Изворни код странице Оригами

[[Датотека:折鶴 WUXGA.jpg|десно|мини|250п|Оригами модели]]
[[Датотека:Crane.ogv|мини|десно|250п|Савијање оригами модела]]
[[File:Hiroshima senzaburu.jpg|thumb|250px|Група јапанских школараца посвећује свој допринос [[One thousand origami cranes|Хиљадe оригами ждралова]] споменику [[Садако Сасаки]]ју у [[Хирошима|Хирошими]].]]

'''Оригами''' ({{јез-јап|折り紙}}; ''-{ori}-'' – „савијање” + ''-{kami}-'' – „папир”) је традиционална [[јапан]]ска вештина креирања модела од [[папир]]а. Традицинално се користи квадрат али постоји велики број модела који се прави и од другачијих облика папира – [[правоугаоник]]а, [[троугао|троугла]], [[осмоугао]]ника итд.

Мали број основних [[Origami techniques|оригами набора]] може се комбиновати на различите начине да би се направио замршени дизајн. Најпознатији оригами модел је јапански [[paper crane|ждрал од папира]]. Генерално, ови дизајнови почињу са [[квадрат]]ним листом папира чије странице могу бити различитих боја, отисака или узорака. Традиционални јапански оригами, који се практикује још од [[Edo period|периода Едо]] (1603–1867), често је био мање строг у погледу ових конвенција, понекад сечући папир или користећи неквадратне облике за почетак. Принципи оригамија се такође користе у [[биоресорптивни стент|стентовима]], [[амбалажа|паковању]] и другим инжењерским апликацијама.<ref>
{{Citation
 |last    = Merali
 |first   = Zeeya
 |title   = 'Origami Engineer' Flexes to Create Stronger, More Agile Materials
 |journal = Science
 |volume  = 332
 |issue   = 6036
 |pages   = 1376–1377
 |date    = June 17, 2011
 |doi     = 10.1126/science.332.6036.1376
 |pmid    = 21680824
|bibcode = 2011Sci...332.1376M
 }}.
</ref><ref>{{cite web |url=http://www.sulphurdailynews.com/news/see-a-nasa-physicist-s-incredible-origami/youtube_4e2e7fc6-5f84-544d-9e12-b9617d333e1b.html |format=video |title=See a NASA Physicist's Incredible Origami |website=Southwest Daily News |language=en |date=16 Mar 2019 }}{{Мртва веза}}</ref>

== Историја ==
Не постоје прецизни подаци о томе када је оригами настао. Најчешће се везује за изум папира у [[Кина|Кини]] негде око [[2. век|2. века н. е.]] Иако је тамо највероватније и настао, оригами је прави процват доживео у Јапану, где се и третира као национална уметност. Поред Јапана, ова вештина се појавила и у другим деловима света, на пример, у [[Шпанија|Шпанији]] где је позната под именом ''-{Papiroflexia}-''.

Већ у [[8. век]]у, оригами је постао саставни део разних церемонија у Јапану. [[Самурај]]и су размењивали поклоне који су на себи имали украсе „ноши” – савијене траке папира. За време обреда [[Шинтоизам|шинтоистичких]] венчања, коришћени су оригами лептири који су симболизовали младенце.

Године 1893. индијски [[civil service|државни службеник]] Т. Сандара Рао објавио је ''[[Geometric Exercises in Paper Folding|Геометријске вежбе савијања папира]]'' које су користиле савијање папира за демонстрирање доказа геометријских конструкција. Овај рад је био инспирисан употребом оригамија у систему [[обданиште|вртића]]. Рао је показао приближну трисекцију углова и подразумевао је да је конструкција кубног корена немогућа.<ref name="rao17">{{cite book |title=Geometric Exercises in Paper Folding|title-link= Geometric Exercises in Paper Folding |author= T. Sundara Rao   |publisher=[[The Open Court Publishing Company]] |year=1917 |editor1-last=Beman |editor1-first=Wooster |editor2-last=Smith |editor2-first=David}}</ref>

[[File:Group1-Origami The Beloch Fold.png|thumb|left|250px|Белоково савијање]]
Године 1936. [[Margherita Piazzola Beloch|Маргарита П. Белок]] је демонстрирала да примену ’[[Beloch fold|Белоковог савијања]]’, касније коришћеног у шестом [[Huzita–Hatori axioms|Хузита–Хаторијевом аксиому]], што је омогућило решавање опште [[Кубна једначина|кубне једначине]] коришћењем оригамија.<ref name="hull11">{{cite journal
 | last = Hull
 | first = Thomas C.
 | doi = 10.4169/amer.math.monthly.118.04.307
 | issue = 4
 | journal = American Mathematical Monthly
 | mr = 2800341
 | pages = 307–315
 | title = Solving cubics with creases: the work of Beloch and Lill
 | url = http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf
 | volume = 118
 | year = 2011
 | s2cid = 2540978
 | access-date = 10. 11. 2021
 | archive-date = 26. 03. 2016
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160326082129/http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf
 | url-status = 
 }}</ref>

Године 1949, Р К Јејтсова књига „Геометријске методе“ је описала три дозвољене конструкције које одговарају првој, другом и петом Хузита–Хаторијевом аксиому.<ref>{{cite book |title=Geometric constructions |title-link=Geometric Constructions|author=George Edward Martin |publisher=Springer |year=1997 |isbn= 978-0-387-98276-2 |page=145}}</ref><ref>{{cite book|title=Geometric Tools |author=Robert Carl Yeates |publisher= Louisiana State University  |year=1949}}</ref>

[[Yoshizawa–Randlett system|Јошизава–Рендлетов систем]] наставе по дијаграму уведен је 1961.<ref name="obible">{{cite book |title=The Origami Bible |author=Nick Robinson |page=18 |year=2004 |publisher=Chrysalis Books |isbn=978-1-84340-105-6}}</ref>
[[File:Miura-Ori CP.svg|thumb|250px|left|[[Crease pattern|Наборани патерн]] за Миурово савијање. Паралелограми овог примера имају углове од 84° и 96°.]]
Године 1980. објављена је конструкција која је омогућила трисецирање угла. Трисекције су немогуће по Еуклидским правилима.<ref name="hullcomp"/>

Такође 1980. године, [[Kōryō Miura|Корио Миура]] и Масамори Сакамаки демонстрирали су нову технику савијања мапе при чему се набори праве по прописаном шаблону паралелограма, што омогућава да се мапа прошири без икаквих прегиба под правим углом на конвенционални начин. Њихов образац омогућава да линије преклопа буду међусобно независне, та се мапа може распаковати једним покретом повлачењем њених супротних крајева, а такође и пресавијати гурањем два краја један ка другом. Нису потребне претерано компликоване серије покрета, а пресавијени ''Миурори'' се могу спаковати у веома компактан облик.<ref name="bain80">{{citation|url=https://www.britishorigami.info/academic/mathematics/the-miura-ori-map/|title=The Miura-Ori map|first=Ian|last=Bain|journal=[[New Scientist]]|year=1980}}. Reproduced in ''British Origami'', 1981, and online at the British Origami Society web site.</ref> Године 1985. Миура је известио о методи паковања и постављања великих мембрана у свемиру,<ref name="miura85">{{citation
 | last = Miura | first = K.
 | publisher = The Institute of Space and Astronautical Science
 | series = Tech. Report 618
 | title = Method of packaging and deployment of large membranes in space
 | year = 1985}}</ref> а тек 2012. ова техника је постала стандардни оперативни поступак за орбитална возила.<ref name="jaxa">{{cite news |publisher=Japan Aerospace Exploration Agency|archive-url=https://web.archive.org/web/20051125174630/http://www.isas.jaxa.jp/e/enterp/missions/complate/sfu/2dsa.shtml |url=http://www.isas.jaxa.jp/e/enterp/missions/complate/sfu/2dsa.shtml |archive-date=25 November 2005|title=2D Array}}</ref><ref name="yutaka12">{{citation|first=Yutaka|last=Nishiyama|authorlink=Yutaka Nishiyama|url=http://www.ijpam.eu/contents/2012-79-2/8/8.pdf|title=Miura folding: Applying origami to space exploration|journal=International Journal of Pure and Applied Mathematics|volume=79|issue=2|pages=269–279|year=2012}}</ref>

[[File:Group1-Origami Doubling the Cube .png|thumb|right|250px|Дијаграм који показује први и последњи корак поступка којим оригами може удвостручити коцку]]
Месер је 1986. известио о конструкцији помоћу које би се могла [[Удвајање коцке|удвостручити коцка]], што је немогуће са еуклидским конструкцијама.<ref name="messer86"/>

Прву потпуну изјаву о седам аксиома оригамија путем француског савијања објавио је математичара [[Jacques Justin|Жак Жастин]] 1986. године, али је то било занемарено све док [[Humiaki Huzita|Хумијаки Хузита]] није поново открио првих шест 1989. године.<ref name="jjhh89">Justin, Jacques, "Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques", reprinted in ''Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology'', H. Huzita ed. (1989), pp. 251–261.</ref> Први Међународни скуп науке и технологије оригамија (сада познат као Међународна конференција о оригамију у науци, математици и образовању) одржан је 1989. у Ферари, Италија. На овом састанку, Скимеми је дао конструкцију [[Седмоугао|правилног седмоугла]].<ref name="scimemi90">Benedetto Scimemi, Regular Heptagon by Folding, Proceedings of Origami, Science and Technology, ed. H. Huzita., Ferrara, Italy, 1990</ref>

Око 1990. [[Robert J. Lang|Роберт Џ. Ланг]] и други први су покушали да напишу компјутерски код који би решио проблеме оригамија.<ref name="lnpow">{{cite news |last1=Newton |first1=Liz |title=The power of origami |url=https://plus.maths.org/content/power-origami |agency=+ plus magazine |publisher=University of Cambridge |date=1 December 2009}}</ref>

[[File:Maekawas Theorem.svg|thumb|250px|Планинско-долинско бројање]]
Године 1996, [[Marshall Bern|Маршал Берн]] и [[Barry Hayes|Бари Хајес]] су показали да је [[НП-комплетни проблеми|НП-потпун]] проблем додељивање патерна набора планинских и долинских набора како би се произвела равна оригами структура почевши од равног листа папира.<ref name="bern96"/>

Године 1999, Хагова теорема је произвела конструкције које се користе за поделу странице квадрата на рационалне разломке.<ref name="howto"/><ref name="haga99"/>

Године 2001, између осталих математичких резултата, [[Britney Gallivan|Бритни Галиван]] је прво пресавијала чаршав, а затим лист [[gold foil|златне фолије]] на пола 12 пута, супротно веровању да се папир било које величине може савити највише осам пута.<ref name="Mathworld"/><ref name="korpal15"/>

Белкастро и Хал су 2002. године у теоријски оригами донели језик [[Афина трансформација|афиних трансформација]], са проширењем од <math>R</math><sup>2</sup> до <math>R</math><sup>3</sup> само у случају једнотеменске конструкције.<ref name="belcastro02">{{cite journal |doi=10.1016/S0024-3795(01)00608-5|title=Modelling the folding of paper into three dimensions using affine transformations|year=2002|last1=Belcastro|first1=Sarah-Marie|last2=Hull|first2=Thomas C.|journal=Linear Algebra and Its Applications|volume=348|issue=1–3|pages=273–282|doi-access=free}}</ref>

Године 2002. Алперин је решио [[Alhazen's problem|Алхазенов проблем]] сферне оптике.<ref name="alperin02">{{cite book |doi=10.1201/b15735 |last1=Alperin|first1=Roger C.|title=Mathematical Origami: Another View of Alhazen's Optical Problem |chapter=Ch.12 |pages=83–93 |date=2002 |isbn=9780429064906 |editor1-last=Hull |editor1-first=Thomas }}</ref> У истом раду Алперин је показао конструкцију правилног седмоугла.<ref name="alperin02"/> Године 2004. алгоритамски је доказан образац савијања за правилан хептагон.<ref name="robu04">{{cite book |doi=10.1007/11615798_2|chapter=Computational Origami Construction of a Regular Heptagon with Automated Proof of Its Correctness|title=Automated Deduction in Geometry|series=Lecture Notes in Computer Science|year=2006|last1=Robu|first1=Judit |last2=Ida|first2=Tetsuo |last3=Ţepeneu|first3=Dorin |last4=Takahashi|first4=Hidekazu |last5=Buchberger|first5=Bruno |volume=3763|pages=19–33 |isbn=978-3-540-31332-8}}</ref> Алперин је користио бисекције и трисекције 2005. за исту конструкцију.<ref name="alperin05">{{cite journal |doi=10.2307/30037438|jstor=30037438|last1=Alperin|first1=Roger C.|title=Trisections and Totally Real Origami|url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2005-03_112_3/page/200|journal=The American Mathematical Monthly|year=2005|volume=112|issue=3|pages=200–211|arxiv=math/0408159}}</ref>

Године 2009. Алперин и Ланг су проширили теоријски оригами на рационалне једначине произвољног степена, са концептом вишеструких набора.<ref name="alperin09">{{cite journal |last1=Lang |first1=Robert J. |last2=Alperin |first2=Roger C. |title=One-, two-, and multi-fold origami axioms |journal=Origami<sup>4</sup>: Fourth International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education |date=2009 |pages=383–406 |doi=10.1201/b10653-38 |isbn=9780429106613 |url=http://pub.math.leidenuniv.nl/~edixhovensj/talks/2017/2017_03_27origami_LiOdag/o4_multifold_axioms.pdf |access-date=10. 11. 2021 |archive-date=10. 11. 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211110173315/https://pub.math.leidenuniv.nl/~edixhovensj/talks/2017/2017_03_27origami_LiOdag/o4_multifold_axioms.pdf |url-status= }}</ref><ref name="ugmo">{{cite book |last1=Bertschinger |first1=Thomas H. |last2=Slote |first2=Joseph |last3=Spencer |first3=Olivia Claire |last4=Vinitsky |first4=Samuel |title=The Mathematics of Origami |publisher=Carleton College |url=https://joeslote.com/documents/origami_undergrad_thesis.pdf}}</ref> Овај рад је био формални наставак Лангове необјављене демонстрације квинтисекције угла из 2004. године.<ref name="ugmo"/><ref name="quinti">{{cite web |last1=Lang |first1=Robert J. |title=Angle Quintisection |url=https://langorigami.com/wp-content/uploads/2015/09/quintisection.pdf |website=langorigami.com |access-date=16 January 2021 |date=2004}}</ref>

== Материјал ==
Оригами се у принципу прави од папира, иако се могу користити и другачији материјали (тканина и сл.)

За вежбу и неке једноставне моделе често се користи папир за фотокопирање стандардне грамаже 70–90 g/m². Поред тога, могуће је користити и разне друге врсте папира – фолију, [[папир за увијање]], [[hummer|хамер]] и тд. Постоји и специјализован папир за оригами који је најчешће двобојан и већ исечен у облик квадрата.<ref>[https://megamaster.info/origami-iz-bumagi-shemy-dlja-nachinajushhih/ Разноврсни оригами папир]</ref>

У Јапану се често користи „ваши” – специјалан папир чвршће структуре направљен од [[пулпа|пулпе]] добијене из коре неколико карактеристичних дрвенастих врста које расту у Јапану.

Постоји и посебна грана оригамија која користи [[новчаница|новчанице]] за прављење модела и то најчешће [[амерички долар]].

== Види још ==
[[Киригами]]

== Референце ==
{{reflist|refs=
<ref name="hullcomp">{{cite web |last1=Hull |first1=Tom |title=a comparison between straight edge and compass constructions and origami |url=http://origametry.net/omfiles/geoconst.html |website=origametry.net |date=1997}}</ref>
<ref name="messer86">{{cite journal|author=Peter Messer|year=1986|title=Problem 1054|url=https://cms.math.ca/crux/backfile/Crux_v12n10_Dec.pdf|journal=[[Crux Mathematicorum]]|volume=12|issue=10|pages=284–285|via=Canadian Mathematical Society}}</ref>
<ref name="bern96">{{cite conference
 | last1 = Bern | first1 = Marshall
 | last2 = Hayes | first2 = Barry
 | contribution = The complexity of flat origami
 | contribution-url = http://dl.acm.org/citation.cfm?id=313918
 | mr = 1381938
 | pages = 175–183
 | publisher = ACM, New York
 | title = Proceedings of the Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (Atlanta, GA, 1996)
 | year = 1996}}</ref>
<ref name="howto">{{cite web |url=http://origami.gr.jp/Archives/People/CAGE_/divide/02-e.html |title=How to Divide the Side of Square Paper |first=Koshiro |last=Hatori |publisher=Japan Origami Academic Society}}</ref>
<ref name="haga99">K. Haga, Origamics, Part 1, Nippon Hyoron Sha, 1999 (in Japanese)</ref>
<ref name="Mathworld">{{MathWorld | title = Folding | urlname = Folding}}</ref>
<ref name="korpal15">{{cite journal|last1=Korpal|first1=Gaurish|title=Folding Paper in Half|journal=At Right Angles|publisher=Teachers of India|date=25 November 2015|volume=4|issue=3|pages=20–23|url=http://teachersofindia.org/en/ebook/folding-paper-half|access-date=10. 11. 2021|archive-date=14. 11. 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161114220248/http://teachersofindia.org/en/ebook/folding-paper-half|url-status=}}</ref>
}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book|author=[[Kunihiko Kasahara]]  |title=Origami Omnibus: Paper Folding for Everybody |url=https://archive.org/details/origamiomnibuspa0000kasa  |location=Tokyo |publisher=Japan Publications |year=1988|isbn=4-8170-9001-4}}., Inc. 
* {{cite book|author=Kunihiko Kasahara and [[Toshie Takahama]]  |title=Origami for the Connoisseur |url=https://archive.org/details/origamiforconnoi0000kasa  |location=Tokyo |publisher=Japan Publications |year=1987|isbn=0-87040-670-1}}., Inc. 
* {{cite book|author=[[Satoshi Kamiya]]|title=Works by Satoshi Kamiya, 1995–2003 |location= Tokyo|publisher= Origami House|year=2005}}
* {{cite book|author=[[Kunihiko Kasahara]]  |title=Extreme Origami |location= |publisher= |year=2001|isbn=0-8069-8853-3}}. 
* {{cite book|author=Michael LaFosse|title=Origamido : Masterworks of Paper Folding |location= |publisher= |year= |isbn= |isbn=978-1564966391}}
* {{cite book|author=Nick Robinson  |title=Encyclopedia of Origami |url=https://archive.org/details/encyclopediaofor0000nick  |location= |publisher= |year=2004|isbn=1-84448-025-9}}. Quarto. . A book full of stimulating designs.
* [[Erik Demaine|Demaine, Erik D.]], [http://erikdemaine.org/papers/dthesis/ "Folding and Unfolding"], PhD thesis, Department of Computer Science, University of Waterloo, 2001.
* {{cite book|first= Michael|last=Friedman|publisher=Birkhäuser|year=2018|title=A History of Folding in Mathematics: Mathematizing the Margins|title-link=A History of Folding in Mathematics|series=Science Networks. Historical Studies|volume=59|isbn=978-3-319-72486-7|doi=10.1007/978-3-319-72487-4}}
* {{cite journal |doi=10.2307/2690924|jstor=2690924|last1=Geretschlager|first1=Robert|title=Euclidean Constructions and the Geometry of Origami|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1995-12_68_5/page/357|journal=Mathematics Magazine|year=1995|volume=68|issue=5|pages=357–371}}
* {{Cite book |last=Haga|first=Kazuo|place=University of Tsukuba, Japan |title=Origamics: Mathematical Explorations Through Paper Folding |editor-last=Fonacier|editor-first=Josefina C |editor2-last=Isoda|editor2-first=Masami|year=2008|
isbn=978-981-283-490-4|publisher=World Scientific Publishing }}
* {{cite book|author=Lang, Robert J.|author-link=Robert J. Lang|title=Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art|url=https://archive.org/details/origamidesignsec0000lang|publisher=A K Peters| year=2003| isbn=978-1-56881-194-9}}
* [[David Dureisseix|Dureisseix, David]], {{cite journal|author= |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00321386|title=Folding optimal polygons from squares |journal= |date= |volume=|issue=|pages=|doi=10.2307/27642951}}, ''Mathematics Magazine'' 79(4): 272–280, 2006. 
* [[David Dureisseix|Dureisseix, David]], {{cite journal|author= |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00687311|title=An Overview of Mechanisms and Patterns with Origami |journal= |date= |volume=|issue=|pages=|doi=10.1260/0266-3511.27.1.1}}, ''International Journal of Space Structures'' 27(1): 1–14, 2012. 
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commons and category|Origami}}
{{Литература|30em}}
* [http://www.origami-resource-center.com/ Origami Resource Center]
* [http://www.origami-instructions.com/ Origami Instructions]
* [http://www.origamicentre.ru/mod/i_clas.htm Classical origami] {{Wayback|url=http://www.origamicentre.ru/mod/i_clas.htm |date=20181124132859 }} on Moscow origami club portal (рус)
* [http://www.loveorigami.info/oriwiki/Заглавная_страница OrigamiWiki] {{Wayback|url=http://www.loveorigami.info/oriwiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 |date=20210421151402 }} (рус.)
* [https://web.archive.org/web/20180921013419/https://www.giladorigami.com/ GiladOrigami.com], contains many book reviews
* [[wikiHow:Make-Origami|WikiHow on how to make origami]]
* [https://web.archive.org/web/20180922182714/https://origamiusa.org/ Origami USA], many resources, especially for folders in the USA
* [https://web.archive.org/web/20181004121514/http://www.britishorigami.info/ British Origami Society], many resources, especially for folders in the UK
* [https://web.archive.org/web/20161220033640/http://www.greenfusefilms.com/index.html ''Between the Folds''], documentary film about origami and origami artists
* {{cite web |url=http://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami.html |format=video |title=The math and magic of origami |first=Robert |last=Lang |publisher=[[TED (конференција)|TED ED]] |date=February 2008 |access-date=April 6, 2013 |archive-date=11. 09. 2013 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130911010037/http://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami.html |url-status=dead }}
* {{cite web |url=http://www.sulphurdailynews.com/news/see-a-nasa-physicist-s-incredible-origami/youtube_4e2e7fc6-5f84-544d-9e12-b9617d333e1b.html |format=video |title=See a NASA Physicist's Incredible Origami |website=Southwest Daily News |language=en |date=16 Mar 2019 |subject=Robert Lang }}{{Мртва веза}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=ThwuT3_AG6w Engineering with Origami], [[YouTube]] video by [[Дерек Мјулер|Veritasium]] about uses of origami for [[strukturno inženjerstvo|structural engineering]]
{{Литература крај}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Уметност]]
[[Категорија:Хоби]]
[[Категорија:Папирне конструкције]]