Изворни код странице Математичка анализа

[[Датотека:Attracteur étrange de Lorenz.png|мини|uptight=1.2|[[Атрактор|Чудни атрактор]] који произилази из [[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]].<ref>{{cite journal|last=Ruelle |first=David |last2=Takens |first2=Floris |title=On the nature of turbulence |url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103857186 |journal=Communications in Mathematical Physics |date=1971|volume=20 |issue=3 |doi=10.1007/bf01646553|pages=167–192}}</ref><ref name="Stochastic climate dynamics">{{cite journal|last=D.|first=Chekroun M. |last2=Simonnet|first2=E.|last3=Ghil|first3=M.|last-author-amp=yes |title = Stochastic climate dynamics: Random attractors and time-dependent invariant measures |journal = Physica D |date=2011 |volume = 240 |issue = 21 |doi = 10.1016/j.physd.2011.06.005|pages=1685–1700}}</ref> Диференцијалне једначине су важна област математичке анализе са мноштвом примена у [[наука|науци]] и [[инжењерство|инжењерству]].]]

'''Математичка анализа''' ([[Старогрчки језик|старогрчки]] ''ανάλυσις'', ''análysis'', решење) је област [[математика|математике]] која између осталог проучава [[гранична вредност|граничне вредности]], интеграле, изводе и редове. Област се помиње и под именима [[виша математика]], [[инфинитезимални рачун]], а у енглеској литератури као „Калкулус“ ({{јез-енгл|Calculus}}). То је веома широка област математике и предмет је вишегодишњих студија на факултетима.<ref>[[Edwin Hewitt]] and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965</ref><ref>{{Cite web|title=analysis {{!}} mathematics|url = http://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics|accessdate=31. 7. 2015|publisher = Encyclopædia Britannica|last=Stillwell|first = John Colin}}</ref>

У принципу, дели се на два дела: [[Диференцијална једначина|диференцијални]] и [[интегрални рачун|интегрални]] рачун. Проучавање бесконачних [[Ред (математика)|редова]] и [[аналитичка функција|аналитичких функција]] такође спада у домен аналитичке математике.

== Историјски развој ==
[[Датотека:Archimedes pi.svg|мини|десно|300px|[[Архимед]] користи [[метод исцрпљивања]] да израчуна [[Површина|површину]] унутар круга путем налажења области [[Правилних многоугаоника|регуларних полигона]] са све више и више страница. То је био јенан рани мада неформални пример [[Гранична вредност|лимита]], једног од најосновнијих концепата у математичкој анализи.]]

=== Диференцијални рачун ===
[[Диференцијална једначина|Диференцијални рачун]] и [[диференцијална једначина|диференцирање]] проучавају промене функција реалних променљивих при променама независне [[Променљива (математика)|варијабле]], тј. независне [[Променљива (математика)|променљиве]]. Полази се од проблема налажења тангенте на криву, који је први објавио [[Исак Бароу]] (-{''Isaac Barrow: Lectiones geometricae''}-, 1670). [[Исак Њутн]] (-{''Isaac Newton''}-) је открио метод (1665—1666) и сугерисао Исаку Бароу, свом професору математике, да методу укључи у уџбеник. У својој првобитној теорији, Њутн је посматрао функцију као променљиву, флуентну количину, и разлику, или износ промене, назвао флукс (''-{fluxion}-''). Дефинисао је нагиб криве у тачки као прираштај [[тангента|тангенте]] на ту криву у малој околини дате тачке. Данас веома познату [[биномна теорема|биномну теорему]] Њутн је применио да нађе гранични случај, што значи да је диференцијални рачун Њутну био потребан за бесконачне [[низ]]ове. Употребио је ознаке икс, односно ипсилон са тачком изнад (<math>\dot{x}, \dot{y}</math>) за флукс, и исто са две тачке изнад (<math>\ddot{x},\ddot{y}</math>) за флукс флукса. Тако, ако је -{<math>x=f(t)</math>}-, где је -{t}- време потребно телу да би се прешло пут -{х}-, тада је флукс икса тренутна брзина, а флукс флукса је тренутно убрзање. [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] (''-{Leibniz}-'') је такође открио исту методу 1676. године, објавио је 1684. Њутн је није објавио све до 1687. (у ''-{Philosophiae Naturalis Principia Mathematica}-'', [[Математички принципи природне филозофије]]). Зато се развила горка расправа око приоритета открића. Заправо, данас је познато, обојица су дошли до истог открића независно један од другог. Савремена нотација дугује Лајбицу -{dy/dx}- и издужено -{S}- (од „сума“) за [[интеграл]].

=== Интегрални рачун ===
[[Интегрални рачун]] и [[Интеграл|интеграција]] користе се за израчунавање [[површина]], [[запремина]] тела, [[дужина криве]], [[тежиште|тежишта]], [[момент инерције|момента инерције]]. Вуче корене још од [[Еудокс Книдијски|Еудокса Книдског]] (''-{Eudoxus of Cnidus}-'', 408-347. п. н. е.), грчког [[астроном]]а и [[Математика|математичара]], и његове методе „исцрпљивања“ из периода око 360. п. н. е. [[Архимед]] је у свом делу „[[Метода (Архимед)|Метода]]“ развио начин налажења површина ограничених кривама, разматрајући их подељене многобројним паралелним линијама и проширио идеју на налажење запремина неких тела. Због тога га неки називају оцем интегралног рачуна.

Почетком 17. века, поново се појавио интерес за мерење запремина интегралном методом.<ref name="analysis">{{harvnb|Jahnke|2003|pp=7}}</ref> [[Јохан Кеплер|Кеплер]] је користио процедуре налажења запремина тела узимајући их као композицију бесконачног скупа инфинитезимално (бесконачно) малих елемената (Stereometrija doliorum, Мерење запремина буради, 1615). Ове идеје је поопштио [[Кавалијери]] (''-{Cavalieri}-'') у свом делу ''-{Geometria indivisibilibus continuorum nova}-'' (1635), у којем је употребио идеју да се површина састоји из недељивих линија, а запремина од недељивих површина. То је данас познати [[Кавалијеријев принцип]], а такође то је био и концепт Архимедове методе. [[Џон Валис]] у свом делу Бесконачна аритметика (''John Wallis, Arithmetica ifinitorum'', 1655) је аритметизовао Кавалијерове идеје. У том раздобљу су инфинитезималне методе интензивно кориштене за тражење дужина кривих и површина.

=== Савремена математика ===
Негде у данашње време, интеграција се почела тумачити једноставно као операција инверзна диференцирању. [[Огистен Луј Коши|Коши]] (''Cauchy'') је 1820-их диференцијални и интегрални рачун поставио на сигурније основе заснивајући их на [[гранична вредност|лимесу]]. [[Диференцијална једначина|Диференцирање]] је дефинисао као граничну вредност количника, а [[интеграл|интегрирање]] као граничну вредност збира. Дефиницију интеграла помоћу граничне вредности уопштио је [[Бернард Риман|Риман]] (''Riemann'').

У двадесетом веку, схватање интеграла је проширено. У почетку, интегрирање се односило на елементарну идеју мерења (мерење [[дужина]], [[површина]], [[запремина]]) са [[непрекидна функција|непрекидним функцијама]]. Са појавом [[теорија скупова|теорије скупова]], функције су се почеле третирати као [[функција (математика)|пресликавања]], не обавезно непрекидна, и појавило се општије и апстрактније схватање мере. [[Анри Леон Лебег|Лебег]] (''Lebesgue'') је објавио дефиницију интегрирања засновану на [[Лебегова мера скупа|Лебеговој мери скупа]]. Појавио се [[Лебегов интеграл]].

Теорије математичке анализе се обично проучавају у контексту [[реалан број|реалних бројева]], [[комплексан број|комплексних бројева]], и реалних и комплексних [[функција (математика)|функција]]. Међутим, оне се могу дефинисати и проучавати у било ком другом простору математичких објеката, који има дефинисану ''близину'' ([[тополошки простор]]) или специфичније ''раздаљину'' ([[метрички простор]]).

== Важни концепти ==
=== Метрички простори ===
{{Main|Метрички простор}}
У [[Математика|математици]], '''метрички простор''' је [[скуп]] где је појам [[растојање|растојања]] (звани [[Метрика (математика)|метрика]]) између елемената скупа дефинисан.

Највећи део анализе се одвија у неком метричком простору; најшире коришћени су [[real line|реална линија]], [[комплексна раван]], [[Еуклидов простор]], други [[векторски простор]]и, и [[Цео број|цели бројеви]]. Примери анализе без метрика обухватају [[Мера (математика)|теорију мера]] (која описује величину, а не растојање) и [[functional analysis|функционалну анализу]] (која изучава [[topological vector space|тополошке векторске просторе]] који не морају да имају никакав осећај за даљину).

Формално, метрички простор је [[уређени пар]] <math>(M,d)</math>, где је <math>M</math> скуп, а <math>d</math> је [[Метрика (математика)|метрика]] на <math>M</math>, i.e., [[Функција (математика)|функција]]

:<math>d \colon M \times M \rightarrow \mathbb{R}</math>

таква да за свако <math>x, y, z \in M</math> важи следеће:
# <math>d(x,y) = 0</math> [[ако и само ако]] <math>x = y</math>,
# <math>d(x,y) = d(y,x)</math> (''симетрија'') и
# <math>d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</math> (''[[неједнакост троугла]]'') .

Полазећи од трећег својства и узимајући да је <math>z=x</math>, може се показати да је <math>d(x,y) \ge 0</math> (''не-негативно'').

=== Низови и лимити ===
{{Main|Низ}}
'''Низ''' је уређена листа. Попут [[скуп]]а, он садржи [[Element (mathematics)|чланове]] (који се називају и ''елементи''). За разлику од скупа, друге ствари, и исти елементи могу да се појаве више пута на различитим позицијама у низу. Низ се најпрецизније може дефинисати као [[Функција (математика)|функција]] чији домен је [[Пребројив скуп|пребројив]] [[Total order|тотално уређен]] скуп, као што су [[Природан број|природни бројеви]].

Један од најважнијих својстава низа је ''конвергенција''. Неформално, низ конвергира ако има ''лимит''. Настављајући информално, (појединачно-бесконачно) низ има лимит ако се приближава некој тачки ''x'', званој лимит, кад -{''n''}- постане веома велико. Другим речима, за један апстрактни низ (-{''a''<sub>''n''</sub>}-) (са -{''n''}- у подразумеваном опсегу од 1 до бесконачности) растојање између -{''a''<sub>''n''</sub>}- и ''x'' се приближава 0 кад -{''n''}- → ∞, што се означава са
:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = x.</math>

== Главне области ==
Математичку анализу чине следеће области:
{{div col|colwidth=20em}}
* [[Елементарне функције]]
* [[Гранична вредност|Граничне вредности]]
* [[Извод]]и
* [[Интеграл]]и
* [[Испитивање функција]]
* [[Реална анализа]]
** [[Сингуларни интеграли]]
* [[Хармонијска анализа]]
* [[Комплексна анализа]]
* [[Функционална анализа]]
* [[Спектрална анализа]]
* [[Диференцијална једначина|Диференцијалне једначине]]
** [[Парцијална диференцијална једначина|Парцијалне диференцијалне једначине]]
** [[Систем диференцијалних једначина|Системи диференцијалних једначина]]
{{div col end}}

=== Реална анализа ===
{{Main|Реална анализа}}
'''Реална анализа''' (традиционално, '''теорија функција реалних вредности''') је грана математичке анализе која се бави [[реални број|реалним бројевима]] и реално-вредносним функцијама реалних променљивих.{{sfn|Rudin|1976|pp=}}{{sfn|Abbott|2001|pp=}} Специфично, она се бави аналитичким својствима реалних [[функција (математика)|функција]] и [[низ]]ова, укључујући [[Гранична вредност низа|конвергенцију]] и [[Гранична вредност функције|лимите]] [[низ]]ова реалних бројева, [[калкулус]] реалних бројева, и [[Непрекидна функција|непрекидност]], [[smooth function|глаткост]] и сродна својства функција реалних вредности.

=== Комплексна анализа ===
{{Main|Комплексна анализа}}

'''Комплексна анализа''', традиционално позната као '''теорија функција комплексних променљивих''', је грана математичке анализе која истражује [[Функција (математика)|функције]] [[комплексни број|комплексних бројева]].{{sfn|Ahlfors|1979|pp=}} То је корисно у многим гранама математике, укључујући [[Алгебарска геометрија|алгебарску геометрију]], [[теорија бројева|теорију бројева]], [[примењена математика|примењену математику]]; као и у [[физика|физици]], укључујући [[хидродинамика|хидродинамику]], [[термодинамика|термодинамику]], [[машинство]], [[Електротехника|електротехнику]], и посебно, [[Квантна теорија поља|квантну теорију поља]].

Комплексном анализом се специфично обухватају [[Аналитичка функција|аналитичке функције]] комплексних променљивих (или генерално [[Мероморфна функција|мероморфне функције]]). Због тога што засебни [[реални број|реални]] и [[имагинарни број|имагинарни]] делови аналитичке функције морају да задовоље [[Лапласова једначина|Лапласову једначину]], комплексна анализа је широко применљива на дводимензионе проблеме у [[Физика|физици]].

=== Функционална анализа ===
{{Main|Функционална анализа}}
'''Функционална анализа''' је грана математичке анализе, у чијој основи је изучавање [[векторски простор|векторских простора]] обогаћено неком врстом структуре везане за лимите (нпр. [[Inner product space|унутрашњи производ]], [[Norm (mathematics)|норма]], [[Тополошки простор|топологија]], etc.) и [[Линеарно пресликавање|линеарним операторима]] који делују на тим просторима поштујући ове структуре у одговарајућем смислу.{{sfn|Rudin|1991|pp=}}{{sfn|Conway|1994|pp=}} Историјски корени функционалне анализе леже у студијама [[function space|функционих простора]] и формулисању својстава трансформација функција попут [[Fourier transform|Фуријеове трансформације]], као трансформација којима се дефинишу [[Непрекидна функција|континуирани]], [[unitary operator|унитарни]] и други оператори између функцијских простора. Испоставило се да је ова тачка гледишта посебно корисна при студирању [[диференцијалне једначине|диференцијалних]] и [[Интегрална једначина|интегралних једначина]].

=== Диференцијалне једначине ===
{{Main|Диференцијалне једначине}}
'''Диференцијална једначина''' је [[математика|математичка]] [[једначина]] за једну непознату [[функција (математика)|функцију]] са једном или неколико [[Променљива (математика)|променљивих]] која повезује вредности саме функције и њених [[извод]]а разних [[Извод#Виши деривати|редова]].<ref>{{harvnb|Ince|1958|pp=}}</ref><ref>{{harvnb|Hurewicz|2002|pp=}}</ref>{{sfn|Evans|1998|pp=}} Диференцијалне једначине играју проминентну улогу у [[Инжењерство|инжењерству]], [[Физика|физици]], [[Економија|економији]], [[Биологија|биологији]], и другим дисциплинама.

Диференцијалне једначине се јављају у многим областима науке и технологије, специфично кад год [[Deterministic system (mathematics)|детерминистичка]] релација обухвата неке од непрекидно варирајућих квантитета (моделованих функцијама) и кад су њихове брзине промене у простору и времену (изражене у виду деривата) познате или постулиране. Ово је илустровано у [[класична механика|класичној механици]], где је кретање тела описано његовом позицијом и брзином као функција времена. [[Newton's laws of motion|Њутнови закони]] омогућавају изражавање (дате позиције, брзине, убрзања и разних сила које делују на тело) тих променљивих динамички у виду диференцијалне једначине за непознату позицију тела као функције времена. У неким случајевима, ова диференцијална једначина (звана [[Једначине кретања|једначина кретања]]) може да буде експлицитно решена.

=== Теорија мера ===
{{Main|Мера (математика)}}

'''Мера''' на [[скуп]]у је систематски начин додељивања броја сваком подесном [[подскуп]]у датог скупа, интуитивно интерпретирана као његова величина.<ref>[[Terence Tao]], 2011. ''An Introduction to Measure Theory''. American Mathematical Society.</ref> У том смислу, мера је генерализација концепата дужине, површине и запремине. Посебно важан пример је [[Мера Лебега|Лебегова мера]] на [[Еуклидов простор|Еуклидовом простору]], којом се додељују конвенцијалне [[дужина|дужине]], [[површина|површине]], и [[запремина|запремине]] [[Еуклидова геометрија|Еуклидове геометрије]] подесним подскуповима <math>n</math>-димензионог Еуклидовог простора <math>\mathbb{R}^n</math>. На пример, Лебегова мера [[Интервал (математика)|интервала]] <math>\left[0, 1\right]</math> у [[real line|реалним бројевима]] је њена дужина у свакодневном смислу речи – специфично, 1.

Технички, мера је функција која додељује ненегативни реални број или [[Extended real number line|+∞]] (извесним) подскуповима скупа <math>X</math>. Она мора да додели 0 [[empty set|празном скупу]] и да буде ([[Пребројив скуп|пребројиво]]) адитивна: мера 'великог' подскупа која се може разложити у коначни (или пребројиви) број 'мањих' раздвојених подскупова, је сума мера „мањих” подскупова. Генерално, ако се жели да се асоцира ''конзистентна'' величина са ''сваким'' подскупом датог скупа уз задовољавање других аксиома мере, могу се наћи само тривијални примери као што је пребројавајућа мера. Ова проблем је био решен путем дефинисања мере само на потколекцији свих подскупова; такозваним ''мерљивим'' потскуповима, од којих се очекује да формирају [[Sigma-algebra|<math>\sigma</math>-алгебру]]. То значи да су пребројиве [[Унија (теорија скупова)|јединице]], пребројиви [[Пресек (теорија скупова)|пресеци]] и [[complement (set theory)|комплементи]] мерљивих потскупова мерљиви. [[Non-measurable set|Немерљиви скупови]] у Еуклидовом простору, на којима се Лебегова мера не може конзистентно дефинисати, су неопходно компликовани у смислу да су помешани са својим комплементом. Њихово постојање је нетривијална последица [[аксиома избора]].<ref>{{citation | last=Fraenkel | first = Abraham A. |author-link = Abraham Fraenkel | last2=Bar-Hillel | first2 = Yehoshua |author2-link = Yehoshua Bar-Hillel | last3=Lévy | first3 = Azriel |author3-link = Azriel Lévy | edition = 2nd | location = Amsterdam-London | mr = 0345816 | publisher = North-Holland Publishing Co. | title = Foundations of set theory | url = https://books.google.com/books?id=ah2bwOwc06MC&pg=PA69 |year=1973|isbn=9780080887050|pages=69–70}}</ref>

=== Нумеричка анализа ===
{{Main|Нумеричка анализа}}
'''Нумеричка анализа''' је студија [[алгоритам]]а који користе нумеричку [[Апроксимација|апроксимацију]] (за разлику од општих [[Симболичко рачунање|симболичких манипулација]]) за проблеме математичке анализе (што је различито од [[Дискретна математика|дискретне математике]]).{{sfn|Hildebrand|1974|pp=}} Модерна нумеричка анализа не тражи прецизне одговоре, пошто је прецизне одговоре често немогуће добити у пракси. Уместо тога, највећи део нумеричке анализе се бави налажењем приближних решења уз задржавање грешака у разумним границама. Нумеричка анализа природно налази примене у свим пољима инжењерства и физичких наука. У 21. веку су бројни елементи научних прорачуна нашли примену у већини природних наука, па чак и грана уметности. [[Ordinary differential equation|Обичне диференцијалне једначине]] се јављају у [[Небеска механика|небеској механици]] (изучавању планета, звезда и галаксија); [[нумеричка линеарна алгебра]] је важна за анализу података; [[стохастичка диференцијална једначина|стохастичке диференцијалне једначине]] и [[ланци Маркова]]<ref name=":0">{{harvnb|Gagniuc|2017|pp=1–235}}</ref><ref>{{cite web|url=https://en.oxforddictionaries.com/definition/us/markov_chain|title=Markov chain {{!}} Definition of Markov chain in US English by Oxford Dictionaries|website=Oxford Dictionaries {{!}} English|accessdate=14. 12. 2017|archive-date=15. 12. 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20171215001435/https://en.oxforddictionaries.com/definition/us/markov_chain|url-status=}}</ref> су есенцијални у симулирању живих ћелија у медицинским и биолошким истраживањима.<ref name="rearrang">{{cite journal|last=Pratas|first=D|last2=Silva|first2=R|last3=Pinho|first3=A|last4=Ferreira|first4=P|title=An alignment-free method to find and visualise rearrangements between pairs of DNA sequences|journal=Scientific Reports (Group Nature)|date=18. 5. 2015|volume=5|number=10203|pmid=25984837|doi=10.1038/srep10203|pmc=4434998|bibcode=2015NatSR.510203P|pages=10203}}</ref><ref>{{cite journal|last=Gibson |first=Matthew C |first2=Ankit P. |last2=Patel |first3=Norbert |last3=Perrimon |title=The emergence of geometric order in proliferating metazoan epithelia |journal=Nature |date=2006 |volume=442 |doi=10.1038/nature05014 |last4=Perrimon |first4=Norbert |issue=7106 |pmid=16900102|bibcode=2006Natur.442.1038G|pages=1038–1041}}</ref><ref>{{cite journal|last=George |first=Dileep |first2=Jeff |last2=Hawkins |title=Towards a Mathematical Theory of Cortical Micro-circuits |journal=PLoS Comput Biol |date=2009 |volume=5 |issue=10 |pages=e1000532 |doi=10.1371/journal.pcbi.1000532 |editor1-last=Friston |editor1-first=Karl J. |pmid=19816557 |pmc=2749218 |bibcode=2009PLSCB...5E0532G}}</ref><ref>{{cite journal|last=Gupta|first=Ankur|last2=Rawlings|first2=James B.|title=Comparison of Parameter Estimation Methods in Stochastic Chemical Kinetic Models: Examples in Systems Biology |journal=AIChE Journal|date=април 2014|volume=60|issue=4|doi=10.1002/aic.14409 |pmc=4946376|pmid=27429455|pages=1253–1268}}</ref>

== Референце ==
{{reflist|30em}}

== Литература ==
{{Литература|30m}}
* {{Cite book | ref=harv|last=Ince|first=E. L.| title=Ordinary Differential Equations|location=|publisher=Dover Publications|year=1958|isbn=978-0-486-60349-0|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|title=Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation|last=Gagniuc|first=Paul A.|publisher=John Wiley & Sons|year=2017|isbn=978-1-119-38755-8|location=USA, NJ|pages=1–235}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Hildebrand|first=F. B. |authorlink=Francis B. Hildebrand | title=Introduction to Numerical Analysis | edition=2nd |year=1974|publisher=McGraw-Hill |location= |isbn=978-0-07-028761-7|pages=}}
* {{Cite book | ref=harv| last = Hurewicz | first = Witold | authorlink = Witold Hurewicz|title=Lectures on Ordinary Differential Equations| year = 2002| url = https://archive.org/details/lecturesonordina0000hure|location=|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-49510-1|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|authorlink=Lawrence C. Evans |first=L. C. |last=Evans|title=Partial Differential Equations | url=https://archive.org/details/partialdifferent0019evan|publisher=American Mathematical Society |location=Providence |year=1998|isbn=978-0-8218-0772-9|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Ahlfors|first=L. |authorlink=Lars Ahlfors |title=Complex Analysis |location=New York |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |year=1979|isbn=978-0-07-000657-7 |url=https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Abbott|first=Stephen |title=Understanding Analysis | url=https://archive.org/details/understandingana0000abbo_j8f6|series=Undergraduate Texts in Mathematics |isbn=978-0-387-95060-0 |year=2001|location=New York |publisher=Springer-Verlag}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Conway|first=J. B. |authorlink=John B. Conway |title=A Course in Functional Analysis |edition=2nd |publisher=Springer-Verlag |year=1994|isbn=978-0-387-97245-9 |url=https://books.google.com/books?id=ix4P1e6AkeIC}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Jahnke|first=Hans Niels|title=A History of Analysis|url=https://books.google.com/books?id=CVRZEXFVsZkC&pg=PR7|year=2003|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-2623-2|pages=7}}
* ''Математичка анализа'', (Проф. Др Светозар Курепа), први дио - диференцирање и интегрирање, [[Техничка књига]], Загреб, 1975.
* ''Виша математика I'' (академик Радивоје Кашанин), четврто издање, Завод за издавање уџбеника СРБиХ, Сарајево, 1969.
* -{Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (eds.). 1984. ''Mathematics, its Content, Methods, and Meaning''. 2nd ed. Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha; translation edited by S. H. Gould. MIT Press; published in cooperation with the American Mathematical Society.}-
* {{Cite book| ref=harv|last=Apostol|first=Tom M.|title=Mathematical Analysis| url=https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm|location=|publisher=Addison–Wesley|edition=2nd|year=1974|isbn=978-0-201-00288-1|pages=}}
* -{Binmore, K.G. 1980–1981. ''The foundations of analysis: a straightforward introduction''. 2 volumes. Cambridge University Press.}-
* -{Johnsonbaugh, Richard, & W. E. Pfaffenberger. 1981. ''Foundations of mathematical analysis''. New York: M. Dekker.}-
* {{cite book|author=Nikol'skii, S. M.|chapter=[http://eom.springer.de/M/m062610.htm "Mathematical analysis"]|url=http://eom.springer.de/default.htm|title=Encyclopaedia of Mathematics|editor=[[Michiel Hazewinkel]]|publisher=Springer-Verlag|year=2002|isbn=978-1-4020-0609-8|pages=|access-date=20. 06. 2017|archive-date=09. 04. 2006|archive-url=https://web.archive.org/web/20060409124718/http://eom.springer.de/default.htm|url-status=unfit}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Rombaldi|first=Jean-Étienne|title=Éléments d'analyse réelle: CAPES et agrégation interne de mathématiques|location=|publisher=EDP Sciences|year=2004|isbn=978-2-86883-681-6|pages=}}}-
* {{Cite book| ref=harv|last=Rudin|first=W. |authorlink=Walter Rudin |title=Functional Analysis |location= |publisher=McGraw-Hill Science |year=1991|isbn=978-0-07-054236-5 |url=https://books.google.com/books?id=Sh_vAAAAMAAJ}}
* {{Cite book| ref=harv|url=https://ia801903.us.archive.org/26/items/RudinW.RealAndComplexAnalysis3e1987/Rudin,%20W.%20Real%20and%20Complex%20Analysis,%203e,%201987.pdf|title=Real and Complex Analysis|last=Rudin|first=Walter|publisher=McGraw-Hill|year=1987|isbn=978-0-07-054234-1|edition=3rd|location=New York|via=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Rudin|first=Walter |authorlink=Walter Rudin |title=Principles of Mathematical Analysis | url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|series=Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics |edition=3rd |publisher=McGraw–Hill|year=1976 |isbn=978-0-07-054235-8|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Smith|first=David E.|title=History of Mathematics| url=https://archive.org/details/historyofmathema0002smit|location=|publisher=Dover Publications|year=1958|isbn=978-0-486-20430-7|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Whittaker|first=E. T.|authorlink=E. T. Whittaker|author=G. N. Watson|authorlink=Watson, G. N.|title=[[Whittaker and Watson|A Course of Modern Analysis]]|location=|publisher=Cambridge University Press|edition=4th |year=1927|isbn=978-0-521-58807-2|pages=}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
* -{[http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis]}-
* -{[http://www.jirka.org/ra/ Basic Analysis: Introduction to Real Analysis] by Jiri Lebl}- ([[Creative Commons|Creative Commons BY-NC-SA]])
* -{[http://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics Mathematical Analysis-Encyclopædia Britannica]}-
* -{[http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusandAnalysis.html Calculus and Analysis]}-
* -{[http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/course.pdf Real Analysis - Course Notes]}-

{{Математичка анализа}}
{{Области математике}}
{{подножје|Математика}}

[[Категорија:Математичка анализа| ]]