Изворни код странице Математика

[[Датотека:Euclid.jpg|мини|[[Еуклид]] (држећи [[шублер]]), грчки математичар, 3. век п. н. е., по замисли [[Рафаел]]а на слици ''Атенска школа''.<ref>Портрет или опис Еуклидовог физичког изгледа направљен током његовог живота није сачуван. Стога Еуклидов приказ у уметничким радовима зависи од уметникове маште.</ref><ref>{{cite web|url=http://www2.cnrs.fr/en/1402.htm | title = Claire Voisin, Artist of the Abstract | publisher = .cnrs.fr |date=| accessdate=13. 10. 2013}}</ref>]]

'''Математика''' ({{јез-грч|μαθηματική}} што значи ''учење'') је [[formalna nauka|формална]] и егзактна наука, која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима.<ref>{{cite web|title=mathematic | publisher = Online Etymology Dictionary | url = http://www.etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0}}</ref><ref name="OED" />

Иако не постоји општеприхваћена дефиниција математике, под математиком се у ширем смислу подразумева да је она наука о количини ([[аритметика]]), структури ([[алгебра]]), простору ([[геометрија]]) и промени ([[анализа]]).<ref>{{cite web|author= |url=http://elementarium.cpn.rs/naukografike/kratka-istorija-matematike/ |title=Кратка историја математике, Елементаријум, Научнопопуларни портал Центра за промоцију науке |date= |website= |publisher= |access-date = 2. 11. 2013}}</ref>

Математика је наука која изучава аксиоматски дефинисане апстрактне структуре користећи [[логика|логику]].<ref>{{cite journal|last1=Dehaene|first1= Stanislas |title=Abstract representations of numbers in the animal and human brain | journal = Trends in Neuroscience | volume = 21 | issue = 8|year=1998| doi = 10.1016/S0166-2236(98)01263-6 | pmid = 9720604 |ref=harv| last2=Dehaene-Lambertz | first2 = Ghislaine | last3=Cohen| first3 = Laurent|pages=355–361|issn = 0166-2236}}</ref> Изучаване структуре најчешће потичу из других природних наука, најчешће [[физика|физике]], али неке од структура су дефинисане и изучаване ради интерних разлога.<ref name="LaTorre">{{harvnb|LaTorre|Kenelly|Reed|Carpenter|Harris|Cynthia|2011|pp=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2]}}</ref>

Историјски, математика се развила из потребе да се обављања прорачуна у трговини, вршење мерења земљишта и предвиђање [[астрономија|астрономских]] догађаја. Ове три почетне примене математике се могу довести у везу са грубом поделом математике на изучавање структуре, простора и промена.{{sfn|Heath|1981|pp=}}<ref name="Franklin">{{harvnb|Franklin|2009|pp=104}}</ref>

Изучавање структуре почиње са [[број]]евима, у почетку са [[природан број|природним бројевима]] и [[цели број|целим бројевима]].<ref name="OED">{{cite web|url=http://oed.com/view/Entry/114974 | title = mathematics, ''n.'' | publisher = Oxford University Press | work = Oxford English Dictionary |year=2012| accessdate=16. 6. 2012 | quote = The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref> Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у [[апстрактна алгебра|основној алгебри]] а додатна својства целих бројева се изучавају у [[теорија бројева|теорији бројева]]. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја [[апстрактна алгебра|апстрактне алгебре]] која између осталог изучава [[прстен (математика)|прстенове]] и [[поље (математика)|поља]], структуре које генерализују особине које поседују бројеви.<ref name="Kneebone">{{harvnb|Kneebone|1963|pp=}}</ref> Физички важан концепт [[вектор]]а се изучава у [[линеарна алгебра|линеарној алгебри]].

Изучавање простора је почело са [[геометрија|геометријом]], прво [[Еуклидова геометрија|Еуклидовом геометријом]] и [[тригонометрија|тригонометријом]] у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на [[нееуклидске геометрије]] које имају централну улогу у [[општа релативност|општој релативности]]. Модерна поља геометрије су [[диференцијална геометрија]] и [[алгебарска геометрија]]. [[Теорија група]] изучава концепт симетрије, и представља везу у у изучавању простора и структуре. [[Топологија]] повезује изучавање простора и измјене фокусирајући се на концепт [[континуитет]]а.

Разумевање и описивање измена мерљивих променљивих је главна карактеристика природних наука, и [[диференцијални рачун]] је развијен у те сврхе.<ref name="devlin"/> Централни концепт којим се описује промена варијабле је [[Функција (математика)|функција]]. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у [[диференцијална једначина|диференцијалним једначинама]]. Бројеви који представљају континуалне величине су [[реалан број|реални бројеви]], и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет [[анализа|анализе]]. Због математских разлога, уведен је концепт [[комплексан број|комплексних бројева]] који се изучавају у [[комплексна анализа|комплексној анализи]]. [[Функционална анализа]] је сконцентрисана на -{''n''}--димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање [[квантна механика|квантне механике]].<ref name="future"/>

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области [[теорија скупова]], [[математичка логика]] и [[теорија модела]].

Важна област примењене математике је [[вјероватноћа|вероватноћа]] и [[статистика]] која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. [[Нумеричка анализа]] изучава нумеричке методе израчунавањем а [[дискретна математика]] је заједничко име за области математике које се користе у [[рачунарска наука|рачунарским наукама]].

== Области проучавања ==

=== Наука о бројевима ===

Математика се бави проучавањем бројева. Њиховим проучавањем је започето и проучавање структура. Од свих скупова бројева, најпре су формирани и проучавани [[природан број|природни бројеви]], а затим [[Цео број|цели бројеви]]. Формирани су [[реалан број|реални бројеви]], као бројеве који представљају континуалне величине. Из математичких разлога уведен је концепт [[комплексан број|комплексних бројева]].

:{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
|<math>1, 2, 3,\ldots\!</math> || <math>\ldots,-2, -1, 0, 1, 2\,\ldots\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>
|-
|[[Природан број|Природни бројеви]]|| [[Цео број|Цели бројеви]] || [[Рационалан број|Рационални бројеви]]|| [[Реалан број|Реални бројеви]] || [[Комплексан број|Комплексни бројеви]]
|}

=== Алгебра ===
{{Посебан чланак|Алгебра}}

Математика се бави проучавањем структура (математичких структура), које спадају у грану математике - [[алгебра|алгебру]].

Алгебра обухвата:
:{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"
|<math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || [[Датотека:Elliptic curve simple.svg|96п]] || [[Датотека:Rubik's cube.svg|96п]] || [[Датотека:Group diagdram D6.svg|96п]] || [[Датотека:Lattice of the divisibility of 60.svg|96п]] || [[Датотека:Braid-modular-group-cover.svg|96п]]
|-
|[[комбинаторна математика|комбинаторика]] || [[Теорија бројева]] || [[Теорија група]] || [[Теорија графова]] || [[Теорија низова]] || [[Алгебра]]
|}

Изучавање структура је започето проучавањем [[број]]ева.{{чињеница|date=04. 2023. }} На почетку су формирани и проучавани [[природан број|природни бројеви]] и [[Цео број|цели бројеви]]. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у [[елементарна алгебра|основној алгебри]] а додатна својства целих бројева се изучавају у [[Теорија бројева|теорији бројева]]. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја [[апстрактна алгебра|апстрактне алгебре]] која првенствено изучава [[алгебарски прстен|прстенове]] и [[поље (математика)|поља]], тј. структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Важан физички концепт [[вектор]]а изучава се у [[линеарна алгебра|линеарној алгебри]]. Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области [[теорија скупова]], [[математичка логика]] и теорија модела.

=== Геометрија ===
{{Посебан чланак|Геометрија}}

Математика се бави проучавањем простора, који спада у грану математике - [[геометрија|геометрију]].

Геометрија обухвата:
:{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="15"
|[[Датотека:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|96п]] || [[Датотека:Sinusvåg 400px.png|96п]] || [[Датотека:Hyperbolic triangle.svg|96п]] || [[Датотека:Torus.png|96п]] || [[Датотека:Mandel zoom 07 satellite.jpg|96п]] || [[Датотека:Measure illustration.png|70п]]
|-
|[[Геометрија]] || [[Тригонометрија]] || [[Диференцијална геометрија]] || [[Топологија]] || [[Фрактал|Фрактална геометрија]] || [[Теорија мера]]
|}

Изучавање простора је започело са [[геометрија|геометријом]]. Најпре је настала [[Еуклидова геометрија|Еуклидска геометрија]] и [[тригонометрија]] у појмљивом тродимензионалном простору, која се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у [[теорија релативности|општој релативности]]. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и [[алгебарска геометрија]]. [[Теорија група]] изучава концепт симетрије. [[Топологија]] изучава структуре у простору и њихове измене при [[Непрекидна функција|непрекидним пресликавањима]].<ref>{{cite web|author= |url=http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html |title=Wolfram MathWord, О геометрији |date= |website= |publisher= |access-date = 7. 11. 2013}}</ref>

=== Анализа ===
{{Посебан чланак|Математичка анализа}}

Математика се бави проучавањем бесконачно малих промена, које спадају у грану математике - [[математичка анализа|математичку анализу]].

Анализа обухвата<ref>{{cite web|author= |url=http://mathworld.wolfram.com/Analysis.html |title=Wolfram MathWord, Термин и области проучавања анализе |date= |website= |publisher= |access-date = 7. 11. 2013}}</ref>:
:{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
|[[Датотека:Integral as region under curve.svg|96п]] || [[Датотека:Vector field.svg|96п]] || [[Датотека:Airflow-Obstructed-Duct.png|96п]] || [[Датотека:Limitcycle.svg|96п]] || [[Датотека:Lorenz attractor.svg|96п]] || [[Датотека:Conformal grid after Möbius transformation.svg|96п]]
|-
|[[Анализа]] || [[Векторска анализа]]|| [[Диференцијална криптоанализа|Диференцијална анализа]] || [[Динамички системи]] || [[Теорија хаоса]] || [[Комплексна анализа]]
|}

[[Диференцијална једначина|Теорија диференцијалног рачуна]] је развијена из потреба природних наука за разумевањем и описивањем промена које се изврше код мерљивих варијабли. Централни концепт којим се описује промена варијабле је [[функција (математика)|функција]]. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене. Методе које су развијене за описивање и проучавање оваквих проблема се изучавају у [[диференцијална једначина|теорији диференцијалних једначина]]. Бројеви који представљају континуалне величине су [[реалан број|реални бројеви]], и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет [[Математичка анализа|математичке анализе]].<ref>{{cite web|author= |url=http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-100b-analysis-i-fall-2010/ |title=MIT Open Course, Подручје проучавања Основне анализе |date= |website= |publisher= |access-date = 7. 11. 2013}}</ref> Због математичких разлога, уведен је концепт [[комплексан број|комплексних бројева]] који се изучавају у [[комплексна анализа|комплексној анализи]]. Функционална анализа је усмерена на анализирање ''n''-димензионалних простора функција постављајући тиме основу за изучавање [[квантна механика|квантне механике]].

=== Примењена математика ===

[[Примењена математика]] користи сазнања из математике како би дошла до решења стварних проблема.

Примењена математика обухвата:
{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:0 auto" cellspacing="20"
|-
|[[Датотека:Gravitation space source.png|96п]] || [[Датотека:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|96п]] || [[Датотека:Composite trapezoidal rule illustration small.svg|96п]] || [[Датотека:Maximum boxed.png|96п]] || [[Датотека:Two red dice 01.svg|96п]] || [[Датотека:Oldfaithful3.png|96п]] || [[Датотека:Caesar3.svg|96п]]
|-
|[[Математичка физика]] || [[Динамика флуида]] || [[Нумеричка анализа]] || [[Математичка оптимизација|Оптимизација]] || [[Теорија вероватноће]] || [[Статистика]] || [[Криптографија]]
|-
|[[Датотека:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|96п]] || [[Датотека:Arbitrary-gametree-solved.svg|96п]] || [[Датотека:Signal transduction pathways.svg|96п]] || [[Датотека:Ch4-structure.png|96п]] || [[Датотека:GDP PPP Per Capita IMF 2008.png|96п]] || [[Датотека:Simple feedback control loop2.svg|96п]]
|-
|[[Финансијска математика]] || [[Теорија игара]] || [[Математичка биологија]] || [[Математичка хемија]]|| [[Математичка економија]] ||  [[Теорија контроле]]
|}

Важна област примењене математике су [[вероватноћа]] и [[статистика]] које се баве изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. [[Нумеричка анализа]] изучава нумеричке методе израчунавања, а [[дискретна математика]] је заједничко име за области математике које се користе у [[Рачунарство|рачунарским наукама]].<ref>{{cite web|author= |url=http://depts.washington.edu/amath/ |title=Applied Mathematics, University of Washington, О примењеној математици |date= |website= |publisher= |access-date = 7. 11. 2013}}</ref>

== Историја математике ==
{{Посебан чланак|Историја математике}}

Историја математике се сматра стално растућом серијом [[апстракција (математика)|апстракција]]. Прва апстракција, коју деле многе животиње,<ref>{{cite journal|last1=Dehaene|first1= Stanislas |title=Abstract representations of numbers in the animal and human brain | journal = Trends in Neuroscience | volume = 21 | issue = 8|year=1998| doi = 10.1016/S0166-2236(98)01263-6 | pmid = 9720604 |ref=harv| last2=Dehaene-Lambertz | first2 = Ghislaine | last3=Cohen| first3 = Laurent|pages=355–61}}</ref> су вероватно били [[број]]еви: реализација да колекције од две јабуке и колекција од две поморанџе (на пример) има нешто заједничко, наиме квантитет њихових чланова.

[[Датотека:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg|мини|лево|усправно|Грчки математичар [[Питагора]] ({{nowrap|c. 570 – c. 495. п. н. е.}}), који је открио [[Питагорина теорема|Питагорину теорему]]]]
[[Датотека:maya.svg|мини|усправно|[[Мајански бројеве]]]]

Као што то потврђују штапићи за бројање нађених на костима, осим способности да бројања физичких објеката, могуће је да су [[Преисторија|праисторијски]] људи исто тако могли да броје апстрактне квантитете, попут времена – дана, [[Годишње доба|сезона]], година.<ref>See, for example, Raymond L. Wilder, ''Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study'', ''passim''</ref>

Доказ за комплекснију математику се не јављају до око 3000. п. н. е., кад [[Вавилон]]ци и Египћани почињу да користе аритметику, алгебру и геометрију за [[опорезивање]] и друге финансијске прорачуне, за градњу и конструкцију, и за [[астрономија|астрономију]].<ref>Kline 1990, Chapter 1.</ref> Најранија употреба математике је била у областима [[трговина|трговине]], [[Геодетско мерење|мерења земљишта]], [[Сликарство|сликања]] и [[ткање|ткалачким]] обрасцима и записивању времена.

У [[Вавилонска математика|вавилонској математици]] [[елементарна аритметика]] ([[сабирање]], [[одузимање]], [[множење]] и [[дељење]]) су се најраније појавили судећи по археолошким рекордима. [[Рачунање]] предатира [[писање]]. [[Бројевни систем|Бројевни системи]] су били многобројни и разноврсни. Прве познате записане бројеве су оставили [[Антички Египат|Египћани]] у текстовима током [[Средње краљевство|Средњег краљевства]] као што је [[Ахмесов папирус]].<ref>{{harvnb|Gillings|1972|pp=}}</ref>

Између 600 и 300. п. н. е. [[Стари Грци]] су почели систематско изучавање [[Грчка математика|математике]].{{sfn|Heath|1981|pp=}}
[[Датотека:Persian Khwarazmi.jpg|мини|усправно|Персијски математичар [[Мухамед ел Хорезми|ел Хорезми]] ( c. 780–c. 850 ), изумитељ [[Алгебра|алгебре]].]]

Током [[Исламско златно доба|Златног доба ислама]], а посебно током 9. и 10. века, математичари су произвели мноштво важних иновација градећи на темељима грчке математике: највећи део тих открића су доприноси персијских математичара као што су [[Мухамед ел Хорезми|ел Хорезми]], [[Омар Хајам]] и [[Шараф ел Дин ел Туси]].

Све до краја [[16. век]]а главне гране математике биле су [[геометрија]], и [[аритметика]]. У 16. веку почела се развијати [[алгебра]], а у [[17. век]]у стварање диференцијалног и интегралног рачуна означило је почетак интензивног развоја анализе, који је свој врхунац постигао у [[18. век]]у. Настале Теорије диференцијалних једначина постале су важно средство у испитивању закона природе у класичној и небеској [[механика|механици]].

Појавом [[нееуклидска геометрија|нееуклидских геометрија]], [[математичка логика|математичке логике]] и [[теорија скупова|теорије скупова]] у [[19. век]]у започета је критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и начине развоја математике [[20. век]]а. У 20. веку, постојеће области су се прошириле, а развијене су и нове области, као што су [[теорија вероватноће]], [[статистика]], [[топологија]], [[апстрактна алгебра]] и друге.

== Примена математике ==

Данас се математика јако развила и има примене у много грана, како природних, тако и друштвених наука. Важна грана примењене математике је [[Статистика]] (стохастичка математика), која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. [[Нумеричка математика]] изучава нумеричке методе израчунавања, а [[дискретна математика]] је заједничко име за више грана математике која се великим делом користе као алати у [[Рачунарство|рачунарским наукама]]. Развијена је и [[математичка теорија рачунарства]], као и низ других интердисциплинарних грана.

== Математика у настави ==

=== Основне концепције наставе математике ===
[[Датотека:George Pólya ca 1973.jpg|мини|мађарски математичар, Ђерђ Поја]]
Према [[Ђерђ Поја|Ђ. Поји]], великом методичару, учење и настава математике заснивају се на следећим основним концепцијама:
* активно учење,
* мотивација и
* узастопне фазе.

Поја даје паралелу између наставе математике и трговине. Наставник „продаје науку”. Ученик је мање или више заинтересовани „купац”. Ако је продавац у сукобу са купцима и потенцијални купци могу одустати од трговине. Међу најзначајнијим задацима продавца сматра се да заинтересује купце за своју робу. Добри продавци постоје због својих купаца уважавајући их и по њима, купац је увек у праву.<ref>{{Cite book|last1=Polya|first1= George| title = Mathematik und plausibles Schliessen| publisher = Birkhäuser| location = Basel| edition = 1988}}</ref>

=== Постулати методике наставе математике ===
# Водити ученика кроз континуиран низ адекватних активности тј.оних активности које не скрећу ученика са развојног пута његове интелигенције.
# Допустити ученику да сам изграђује појмове, да сам открива чињенице и правила, да уопште сам решава сваки проблем, дакле да стваралачки ради.
# Математичко образовање је дужно да убрзава, да интензивира учеников ментални развој, да максимално скраћује и проширује спонтани развојни пут његове интелигенције.

=== Мисаони поступци ===
За разумевање и решавање проблема у математици неопходно је да ученик, осим учења садржаја математике, овлада основним логичким законима и формама мишљења. Са наведеним условима може се одговорити на питања: да ли се нешто може и како ће се применити? Морамо вршити одређена истраживања да бисмо пронашли прави пут ка решењу служећи се, пре свега, мисаоним поступцима и методама које нас усмеравају у истраживању и омогућују да брже пронађемо пут до решења.
# [[Анализа]] – рашчлањавање објекта истраживања на саставне одредбе.
# Синтеза – обједињавање релевантних одредаба у нову целину.
# Апстракција – издвајање битних карактеристика конкретних појава и стварање новог идеализованог система.
# Конкретизација – примена идеализованог система на конкретне појаве.
# Упоређивање или компарација –откривање сличности и разлике између појава.
# Аналогија – сличност садржаја и метода које омогућавају трансфер сазнања.
# Генерализација или уопштавање – мисаона операција којом се извесне одредбе приписују свим објектима неког скупа.
# Специјализација – примена заједничких одредби елемената скупа на његов прави подскуп.
# Интуиција – сазнање до кога се није дошло путем искуства или размишљањем већ наслућивањем.<ref>{{Cite book|last1=Пинтер|first1= Јанош|last2=Петровић| first2 = Ненад| last3=Сотировић| first3 = Велимир| last4=Липовац| first4 = Душан| title = Општа методика наставе математике| publisher = Учитељски факултет Сомбор| location = Сомбор| edition = 1996}}</ref>

== Математика и остале науке ==

Такође се прилично често показало да развој математике не мора нужно пратити развој [[физика|физике]] или неке друге "конкретније" знаности, то јест математика се може развијати „сама за себе“", а примјена онога што се добије већ се нађе током година развоја других наука (примери за то нису одвише једноставни, али, рецимо, [[Риманов простор]] је један пример за то - развио се сам по себи, а примену је нашао тек у [[теорија релативности|теорији релативности]])

== Математика у цитатима ==
* ''"Не би ли се музика могла описати као математика осећаја, а математика као музика разума? Њихов дух је исти. Тако музичар осећа математику, а математичар мисли музику. Једна ће појачати осећај другој кад засја људски ум подигнут у савршенство."'', [[Владимир Девиде]]
* ''"Математика није нипошто досадна или без маште, већ напротив, попут племените дјевојке која узвраћа љубав оном ко је воли и разуме"'', Владимир Девиде
* ''"Свим људима нису све ствари потребне, али је рачун не само свима него и свакоме јако потребан. Ко рачунати или барем бројити не зна, мора се избрисати из броја свих људи, иначе нема пријатељства међу трговцима, ни љубави међу суседима, ни слуге у општини, нити праведност у правди стално становати може!"'', [[Платон]]
* ''"Математика је симбол наше интелектуалне снаге и јамства да ће се људски ум увек борити за узвишене циљеве"'', [[Данило Блануша]]
* ''"Знање којем тежи геометрија је знање о вечноме."'', [[Платон]]

== Види још ==
{{Columns-list|4|
* [[Логика]]
* [[Дискретна математика]]
* [[Нумеричка математика]]
* [[Списак математичара]]
* [[Стереометрија]]
* [[Монотоност функције]]
* [[Геометријска интерпретација извода]]
* [[Друштво математичара Србије]]
* [[Анализа]]
* [[Алгебра]]
* [[Аритметика]]
* [[Геометрија]]
* [[Теорија Бројева]]
* [[Логика]]
* [[Вероватноћа и статистика]]
* [[Нумеричка анализа|Нумеричка математика]]
* [[Велики математичари]]
* [[Питагорина теорема]]
* [[Ролова теорема]]
* [[Лагранжова теорема]]
* [[Фермаова теорема]]
}}

== Референце ==
{{reflist|30em| refs = 
<ref name="future">Lynn Steen (April 29, 1988). ''The Science of Patterns'' Science, 240: 611–616. And summarized at {{cite web |author= |url=http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx |title=Association for Supervision and Curriculum Development |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=28. 10. 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101028101034/http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx |url-status= }}, www.ascd.org.</ref>
<ref name="devlin">{{harvnb|Devlin|1996|pp=}}</ref>
}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Devlin|first1=Keith|title=Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe|publisher=Scientific American Paperback Library|year=1996|isbn=978-0-7167-5047-5|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|title=Mathematics in the Time of the Pharaohs|last1=Gillings|first1=Richard|publisher=Dover Publications|location=New York|year=1972|isbn=978-0-486-24315-3|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Пинтер|first1= Јанош| last2=Петровић| first2 = Ненад| last3=Сотировић| first3 = Велимир| last4=Липовац| first4 = Душан| title = Општа методика наставе математике| publisher = Учитељски факултет Сомбор| location = Сомбор| edition = 1996}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Polya|first1= George| title = Mathematik und plausibles Schliessen| publisher = Birkhäuser| location = Basel| edition = 1988}}
* {{Cite book| ref=harv| url = https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA1&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false | title = A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid|first1= Thomas Little|last1=Heath|year=1981|isbn=978-0-486-24073-2|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv| title = Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey | publisher = Dover |last1=Kneebone|first1=G. T.|year=1963|pages=[http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 4] |isbn=978-0-486-41712-7| quote = Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Franklin|first1= James| chapter = Philosophy of Mathematics| editor = A.D. Irvine| title = Philosophy of Mathematics| url = https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104|year=2009| publisher = Elsevier|isbn=978-0-08-093058-9|pages=104}}
* {{Cite book| ref=harv| title = An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research | publisher = Springer |last1=Ziegler|first1= Günter M.|authorlink1= |year=2011|pages=[http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 7] |isbn=978-3-642-19532-7| chapter = What Is Mathematics?}}
* {{Cite book| ref=harv| title = Applied Mathematics | publisher = Tata McGraw–Hill Education | author = Ramana |year=2007|pages=[http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 2.10] |isbn=978-0-07-066753-2| quote = The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Courant|first1=Richard and Herbert Robbins | title = What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods| url=https://archive.org/details/whatismathematic0000cour| location = | publisher = Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18)|year=1996|isbn=978-0-19-510519-3|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Einstein|first1= Albert|authorlink1= | title = Sidelights on Relativity: I. Ether and relativity. II. Geometry and experience (translated by G.B. Jeffery, D.Sc., and W. Perrett, Ph.D).|publisher = E.P. Dutton & Co., New York|url = http://searchworks.stanford.edu/view/1216826|year=1923}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=LaTorre|first1= Donald R.| last2=Kenelly| first2 = John W. | last3=Reed| first3 = Iris B. | last4=Carpenter| first4 = Laurel R. |last5=Harris|first5=Cynthia R.|year=2011|pages=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2] |isbn=978-1-4390-4957-0| title = Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change | publisher = Cengage Learning | quote = Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}
* -{Marcus du Sautoy, ''[http://www.bbc.co.uk/podcasts/series/maths A Brief History of Mathematics]'', BBC Radio 4 (2010).}-
* {{Cite book| ref=harv|last1=Eves|first1= Howard| title = An Introduction to the History of Mathematics| url=https://archive.org/details/introductiontohi0000eves| location = | publisher = Sixth Edition, Saunders|year=1990|isbn=978-0-03-029558-4|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Kline|first1= Morris| title = Mathematical Thought from Ancient to Modern Times| url=https://archive.org/details/mathematicalthou00klin| location = | publisher = Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1)|year=1990|isbn=978-0-19-506135-2|pages=}}
* {{Cite journal|title = Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal |url=http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf |year=2001|last1=Monastyrsky|first1= Michael| publisher = Canadian Mathematical Society | accessdate=28. 7. 2006 | format = PDF |ref=harv}}
* {{Cite book| ref=harv|title=Oxford English Dictionary| url=https://archive.org/details/oxfordenglishdic08simp|edition=2nd|editor=John Simpson |editor2=Edmund Weiner|location=|publisher=Clarendon Press|year=1989|isbn=978-0-19-861186-8|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|title=The Oxford Dictionary of English Etymology|author=|year=1983|isbn=978-0-19-861112-7|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Pappas|first1= Theoni| title = The Joy Of Mathematics| year=1989| url=https://archive.org/details/joyofmathematics0000papp| location = | publisher = Wide World Publishing; Revised edition (June 1989)|isbn=978-0-933174-65-8|pages=}}
* {{Cite journal|title=Linear associative algebra |last1=Peirce|first1= Benjamin|authorlink1= |editor-link= |editor-first=Charles Sanders |editor-last=Peirce| edition = Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C.S. Peirce, of the 1872 lithograph | journal = American Journal of Mathematics | volume = 4 | publisher = Johns Hopkins University |year=1881| url = http://books.google.com/?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1&dq=Peirce+Benjamin+Linear+Associative+Algebra+&q= |id=Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C. S. Peirce, of the 1872 lithograph ed. ''Google'' [http://books.google.com/books?id=LQgPAAAAIAAJ&pg=PA221 Eprint] and as an extract, D. Van Nostrand, 1882, ''Google'' [http://books.google.com/books?id=De0GAAAAYAAJ&printsec=frontcover Eprint] | issue = 1–4 | doi = 10.2307/2369153 |ref=harv| jstor = 2369153 |pages=97–229}}.
* {{Cite book| ref=harv|last1=Peterson|first1= Ivars| title = Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics| location = | publisher = Owl Books|year=2001|isbn=978-0-8050-7159-7|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|first1= Karl R. |last1=Popper|authorlink1= | title = In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years | url=https://archive.org/details/insearchofbetter00karl| chapter = On knowledge | publisher = Routledge |year=1995|isbn=978-0-415-13548-1|pages=}}
* {{cite journal|last1=Riehm|first1= Carl| title = The Early History of the Fields Medal| journal = Notices of the AMS| volume = 49| issue = 7| publisher = AMS|year=2002| url = http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf| format = PDF|ref=harv|pages=778–782}}
* {{cite journal|last1=Sevryuk|first1= Mikhail B. |year=2006| title = Book Reviews | journal = Bulletin of the American Mathematical Society | volume = 43 | issue = 1 | url = http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf | format = PDF | accessdate=24. 6. 2006 | doi = 10.1090/S0273-0979-05-01069-4 |ref=harv|pages=101–109}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Benson|first1= Donald C.| title = The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies| location = | publisher = Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14)|year=2000|isbn=978-0-19-513919-8|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Boyer|first1= Carl B.| title = A History of Mathematics| url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye| location = | publisher = Wiley; 2nd edition, revised by Uta C. Merzbach, (March 6)|year=1991|isbn=978-0-471-54397-8|pages=}}—A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
* {{Cite book| ref=harv|last1=Davis|first1= Philip J. and Reuben Hersh| title = The Mathematical Experience| location = | publisher = Mariner Books; Reprint edition (January 14)|year=1999|isbn=978-0-395-92968-1|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Gullberg|first1= Jan| title = Mathematics – From the Birth of Numbers| year=1997| url=https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull| location = | publisher = W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997)|isbn=978-0-393-04002-9|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last1=Waltershausen|first1= Wolfgang Sartorius von |authorlink1= | title = Gauss zum Gedächtniss |year=1965| origyear=first published 1856 | publisher = Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend |isbn=978-3-253-01702-5| asin = B0000BN5SQ|id= }}
* -{Hazewinkel, Michiel (ed.), ''Encyclopaedia of Mathematics''. Kluwer Academic Publishers 2000. – A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and [http://www.encyclopediaofmath.org/ online].}-
* {{Cite book| ref=harv|last1=Jourdain|first1=Philip E. B.| title = The Nature of Mathematics| location = | publisher = in ''The World of Mathematics'', James R. Newman, editor, Dover Publications|year=2003|isbn=978-0-486-43268-7|pages=}}
* -{Maier, Annaliese, ''At the Threshold of Exact Science: Selected Writings of Annaliese Maier on Late Medieval Natural Philosophy'', edited by Steven Sargent, Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1982.}-
* -{Ali Akbar Velajati (2016). ''Istorija kulture i civilizacije islama i Irana'' (Preveo s persijskog dr Muamer Halilović). Centar za religijske nauke „Kom”. Beograd (pp. 209–259.)}-

{{Литература крај}}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{почетак спољашњих веза|30em}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=ZdIatPN2Qao Наука 50: Број (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLG6HMr6sRAxk706RxTqEjN2z-Nzb-KFwM Корак по корак математика (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLG6HMr6sRAxkrNWLl0D-_jAfRYi7DSkxY Математика у срцу (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=YRdTZMAkFBs Из живота познатих математичара: Рене Декарт (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=AwNbcaLa9hk Из живота познатих математичара: Леонард Ојлер (РТС Образовно-научни програм Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=LHKwmNyKO6s Златно доба науке: Алгебра (Алџазира - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=jFHj0gjj2JY Научни фељтон: Историја математике код Срба - Корени 1. епизода (РТС Образовно-научни-програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=yo5mHVlYpxM Историја науке: Михајло Петровић-Алас (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=o_B6ST_V-8U Математика живота (РТС Образовно-научни програм - Званични канал)]
* [http://www.matematika.ba Математички портал]
* {{In Our Time|Mathematics|p00545hk|Mathematics}}
* -{[http://freebookcentre.net/SpecialCat/Free-Mathematics-Books-Download.html Free Mathematics books] Free Mathematics books collection.}-
* -{[[Encyclopaedia of Mathematics]] online encyclopaedia from [http://www.encyclopediaofmath.org/ Springer], Graduate-level reference work with over 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics.}-
* -{[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/hmat.html HyperMath site at Georgia State University]}-
* -{{{cite web|author= |url=http://www.freescience.info/mathematics.php |title=FreeScience Library |date= |website= |publisher= |access-date=}} {{Wayback|url=http://www.freescience.info/mathematics.php |date=20150512134742 }} The mathematics section of FreeScience library}-
* -{Rusin, Dave: ''{{cite web |author= |url=http://math-atlas.org/ |title=The Mathematical Atlas |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=30. 01. 2003 |archive-url=https://web.archive.org/web/20030130131813/http://math-atlas.org/ |url-status=unfit }}''. A guided tour through the various branches of modern mathematics.}-
* -{Cain, George: http://www.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html[ Online Mathematics Textbooks] {{Wayback|url=http://www.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html |date=20090308193152 }} available free online.}-
* -{{{cite web|author= |url=http://www.tricki.org/ |title=Tricki |date= |website= |publisher= |access-date=}} {{Wayback|url=http://www.tricki.org/ |date=20220326200254 }}, Wiki-style site that is intended to develop into a large store of useful mathematical problem-solving techniques.}-
* -{[http://www.math.chapman.edu/~jipsen/structures/doku.php/ Mathematical Structures], list information about classes of mathematical structures.}-
* -{[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/ Mathematician Biographies]. The MacTutor History of Mathematics archive. Extensive history and quotes from all famous mathematicians.}-
* -{''[http://metamath.org/ Metamath]''. A site and a language, that formalize mathematics from its foundations.}-
* -{{{cite web|author= |title=Nrich|url=http://www.nrich.maths.org/public/index.php |date= }} {{Wayback|url=http://www.nrich.maths.org/public/index.php |date=20120101133734 }}, a prize-winning site for students from age five from [[University of Cambridge|Cambridge University]]}-
* -{[http://garden.irmacs.sfu.ca/ Open Problem Garden], a [[wiki]] of open problems in mathematics}-
* -{''[http://planetmath.org/ Planet Math]''. An online mathematics encyclopedia under construction, focusing on modern mathematics. Uses the [[CC BY SA|Attribution-ShareAlike]] license, allowing article exchange with Wikipedia.}-
* -{{{cite web|author= |url=https://web.archive.org/web/20060617235118/http://www-math.mit.edu/daimp/ |title=Some mathematics applets, at MIT |date= |website= |publisher= |access-date=}}}-
* -{Weisstein, Eric et al.: ''[http://mathworld.wolfram.com/ Wolfram MathWorld: World of Mathematics]''. An online encyclopedia of mathematics.}-
* -{Patrick Jones' [https://www.youtube.com/user/patrickJMT Video Tutorials] on Mathematics}-
* -{[http://en.citizendium.org/wiki/Theory_(mathematics) Citizendium: Theory (mathematics)].}-
* -{[http://math.stackexchange.com/ Maths.SE] A Q&A site for mathematics}-
* -{[http://mathoverflow.net/ MathOverflow] A Q&A site for research-level mathematics}-
* -{[http://momath.org/ National Museum of Mathematics, located in New York City]}-
{{крај спољашњих веза}}

{{Области математике}}
{{подножје|Математика}}

[[Категорија:Математика| ]]
[[Категорија:Природне науке]]
[[Категорија:Грцизми]]
[[Категорија:Формалне науке]]
[[Категорија:Образовни материјали]]