Изворни код странице Лоренцова сила

[[File:Lorentz force on charged particles in bubble chamber - HD.6D.635 (12000265314).svg|thumb|upright=1.2|Лоренцова сила која делује на брзе наелектрисане [[Elementary particle|честице]] у [[bubble chamber|комори са мехурићима]]. Трајекторије кривих позитивног и негативног наелектрисања имаму супротне смерове.]]
{{Електромагнетизам}}

'''Лоренцова сила''' је комбинација [[сила]] којима [[електромагнетско поље]] делује на [[наелектрисање|наелектрисану]] честицу у покрету. Има две компоненте, електричну која је пропорционална електричном пољу, '''E''', и наелектрисању честице ''q'', и магнетну, која поред наелектрисања честице и магнетне индукције поља, '''B''', зависи још и од брзине честице, '''v'''. Због векторског карактера сила и поља Лоренцова сила се најлакше изражава векторском [[Хендрик Антон Лоренц|Лоренцовом]] једначином (у [[International System of Units|СИ јединицама]]<ref name="units">In SI units, {{math|'''B'''}} is measured in [[tesla (unit)|teslas]] (symbol: T). In [[Gaussian units|Gaussian-cgs units]], {{math|'''B'''}} is measured in [[gauss (unit)|gauss]] (symbol: G). See e.g. {{cite web |url=http://www.ngdc.noaa.gov/geomag/faqgeom.shtml |title=Geomagnetism Frequently Asked Questions |publisher=National Geophysical Data Center |access-date=21 October 2013}})</ref><ref name="units2">The {{math|'''H'''}}-field is measured in [[ampere]]s per metre (A/m) in SI units, and in [[oersted]]s (Oe) in cgs units. {{cite web|title=International system of units (SI) |url=http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html |work=NIST reference on constants, units, and uncertainty |publisher=National Institute of Standards and Technology |access-date=9 May 2012}}</ref>):

: <math>\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),</math>

где је
:'''F''' сила у [[њутн (јединица)|њутнима]]
:'''E''' [[електрично поље]] у [[волт]]има по [[метар|метру]]
:'''B''' [[магнетско поље]] (или тачније магнетна индукција) у [[вебер (јединица)|веберима]] по квадратном метру или еквивалентно у [[тесла (јединица)|теслама]]
:''q'' наелектрисање честице у [[кулон (јединица)|кулонима]]
:'''v''' тренутна [[брзина]] честице у метрима по [[секунд]]и
:и × је [[вектор#Векторски производ|векторски производ]].

Стога позитивно наелектрисана честица је убрзана у истом смеру у којем делује и '''E''' поље, али скреће под правим углом у односу на поље '''B''' у складу са [[правило десне руке|правилом десне руке]]. Треба уочити да магнетна компонента силе делује [[ортогоналност|нормално]] на правац кретања честице, дакле, магнетна компонента не врши рад. 

Историчари сугеришу да је закон имплицитан у раду [[James Clerk Maxwell|Џејмса Клерка Максвела]], објављеном 1865. године.<ref name="Huray" /> [[Hendrik Lorentz|Хендрик Лоренц]] је дошао до потпуног извођења 1895. године,<ref name="Dahl" /> идентификујући допринос електричне силе неколико година након што је [[Oliver Heaviside|Оливер Хевисајд]] исправно идентификовао допринос магнетне силе.<ref name="Nahin" />

== Уопштени облик ==
{{multiple image|position
| align = right
| direction = horizontal
| footer = [[Charged particle|Наелектрисане честице]] под дејством Лоренцове силе.
| image1 = Lorentz force.svg
| caption1 = Трајекторија честице са позитивним или негативним наелектрисањем ''q'' под утицајем магнетног поља ''B'' које је усмерено управно ван екрана.
| image2 = Cyclotron motion.jpg
| caption2 = Сноп електрона који се креће у кругу, због присуства магнетног поља. Љубичаста светлост која открива путању електрона у овој [[Teltron tube|Телтрон цеви]] настаје услед судара електрона са молекулима гаса.
| total_width = 400
| alt1 = 
}}

У многим уџбеничким обрадама класичног електромагнетизма, Лоренцов закон силе се користи као ''дефиниција'' електричних и магнетних поља -{'''E'''}- и -{'''B'''}-.<ref name="Jackson20">See, for example, Jackson, pp. 777–8.</ref><ref>{{cite book|author1=J.A. Wheeler|url=https://archive.org/details/gravitation00misn_003|title=Gravitation|author2=C. Misner|author3=K.S. Thorne|publisher=W.H. Freeman & Co|year=1973|isbn=0-7167-0344-0|pages=[https://archive.org/details/gravitation00misn_003/page/n96 72]–73|url-access=limited}}. These authors use the Lorentz force in tensor form as definer of the [[electromagnetic tensor]] ''F'', in turn the fields '''E''' and '''B'''.</ref><ref>{{cite book|author1=I.S. Grant|title=Electromagnetism|author2=W.R. Phillips|author3=Manchester Physics|publisher=John Wiley & Sons|year=1990|isbn=978-0-471-92712-9|edition=2nd|page=122}}</ref> Ако се брзина честице (предмета) приближава брзини светлости, онда треба користити релативистички кориговану формулу (Лоренцов фактор-гама).
: <math>{d \left (\gamma m \mathbf{v} \right) \over dt } = \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),</math>

Ово важи чак и за честице које се приближавају брзини светлости (тј. [[Norm (mathematics)#Euclidean norm|величини]] '''v''', |'''v'''| ≈ ''c'').<ref>{{cite book|author1=I.S. Grant|title=Electromagnetism|author2=W.R. Phillips|author3=Manchester Physics|publisher=John Wiley & Sons|year=1990|isbn=978-0-471-92712-9|edition=2nd|page=123}}</ref> Дакле, два [[vector field|векторска поља]] '''E''' и '''B''' су на тај начин дефинисана кроз простор и време, а она се називају „електрично поље” и „магнетно поље”. Поља су дефинисана свуда у простору и времену у односу на силу коју би пробно наелектрисање примило без обзира на то да ли је наелектрисање присутно да доживи силу. 

Једначина у диференцијалном облику :

:<math> \gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)) \,</math>

Лоренцов (гама) фактор је дефинисан као :

:<math>\gamma \ \stackrel{\mathrm{}}{=}\  \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>

:* c - [[брзина светлости]]
:* p - производ масе и брзине (количина кретања)

== Релативистички израз ==
Односно, као што је у теорији релативитета уобичајено, запис у четворкама :

:'''<math>F^\mu = q g^{\mu\nu} M^{\nu\rho} u^\rho</math>'''

:* q - наелектрисање
:* <math>g^{\mu\nu}</math> - метрични тензор
:* <math>M^{\nu\rho}</math> - антисиметрични тензор ЕМ поља
:* <math>u^\rho</math> - четворка брзине

Где користимо Ајнштајново правило о сумирању тензора по истим индексима.

== Други облици закона ==
Лоренцов закон се може изразити и преко [[густина наелектрисања|густине наелектрисања]] ρ и [[густина струје|густине струје]] '''J''' као

:<math>\mathbf{F} =  \int_V (\rho \mathbf{E}  +  \mathbf{J} \times \mathbf{B}) \cdot dV</math>

Интегрални облик Лоренцовог закона погодан је за описивање наелектрисаних тела коначних димензија где по запремини тела наелектрисање, магнетна индукција и брзина могу да варирају.

== Дејство компоненти силе ==

Важно је напоменути, да електрично поље убрзава наелектрисан предмет, а магнетско поље га уводи у кружење. Значи, предмет под утицајем електричног поља има равну путању, а под утицајем магнетског поља предмет се врти са [[циклотронска фреквенција|циклотронском фреквенцијом]]. По том принципу, само са магнетским пољем, и очитаном циклотронском фреквенцијом, рачуна се маса непознатих честица ([[циклотрон]]и).

== Историја ==
[[File:H. A. Lorentz - Lorentz force, div E = ρ, div B = 0 - La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants, Archives néerlandaises, 1892 - p 451 - Eq. I, II, III.png|thumb|Лоренцова теорија електрона. Формуле за Лоренцову силу (I, пондеромотивна сила) и [[Maxwell equations|Максвелове једначине]] за [[divergence|дивергенцију]] [[electrical field|електричног поља]] -{E (II)}- и [[magnetic field|магнетног поља]] B (III)<ref>''La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants'', 1892, p. 451. ''V'' is the velocity of light.</ref>]]

Рани покушаји да се квантитативно опише електромагнетна сила учињени су средином 18. века. Предложена је да сила на магнетне полове, од стране [[Johann Tobias Mayer|Јохана Тобајаса Мајера]] и других 1760. године,<ref>
{{Cite book
|first = Michel
|last = Delon
|title = Encyclopedia of the Enlightenment
|url = https://archive.org/details/encyclopediaofen0001unse_v3k4
|place = Chicago, IL
|publisher = Fitzroy Dearborn Publishers
|year = 2001
|pages = [https://archive.org/details/encyclopediaofen0001unse_v3k4/page/538 538]
|isbn = 157958246X}}</ref> и на електрично наелектрисане објекте, од стране [[Henry Cavendish|Хенрија Кевендиша]] 1762. године,<ref>
{{Cite book
|first = Elliot H.
|last = Goodwin
|title = The New Cambridge Modern History Volume 8: The American and French Revolutions, 1763–93
|place = Cambridge
|publisher = Cambridge University Press
|year = 1965
|pages = 130
|isbn = 9780521045469}}</ref> која поштује [[inverse-square law|закон инверзног квадрата]]. Међутим, у оба случаја експериментални доказ није био ни потпун, нити коначан. Тек 1784, [[Charles-Augustin de Coulomb|Чарлс-Огастин де Кулон]] је користећи [[torsion balance|торзиону вагу]] успео да дефинитивно покаже кроз експеримент да је то истина.<ref>
{{Cite book
|first = Herbert W.
|last = Meyer
|title = A History of Electricity and Magnetism
|place = Norwalk, Connecticut
|publisher = Burndy Library
|year = 1972
|pages = 30–31
|isbn = 0-262-13070-X
|url = https://archive.org/details/AHistoryof_00_Meye
}}</ref> Убрзо након открића [[Hans Christian Ørsted|Ханса Кристијана Ерстеда]] 1820. да на магнетну иглу делује напонска струја, [[André-Marie Ampère|Андре-Мари Ампер]] је исте године успео да осмисли формулу за угаону зависност силе између два елемента струје.<ref>{{Cite book
|first = Gerrit L.
|last = Verschuur
|title = Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism
|place = New York
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-506488-7
|year = 1993
|pages = [https://archive.org/details/hiddenattraction00vers/page/78 78–79]
|url = https://archive.org/details/hiddenattraction00vers/page/78
}}</ref><ref>
{{Cite book
|first = Olivier
|last = Darrigol
|title = Electrodynamics from Ampère to Einstein
|url = https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584
|url-access = limited
|place = Oxford, [England]
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-850593-0
|year = 2000
|pages = [https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584/page/n29 9], 25
}}</ref> У свим овим описима, сила је увек описивана у смислу својстава материје која је укључена и растојања између две масе или наелектрисања, а не у смислу електричних и магнетних поља.<ref>
{{Cite book
|first = Gerrit L.
|last = Verschuur
|title = Hidden Attraction : The History And Mystery Of Magnetism
|place = New York
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-506488-7
|year = 1993
|page = [https://archive.org/details/hiddenattraction00vers/page/76 76]
|url = https://archive.org/details/hiddenattraction00vers/page/76
}}</ref>

Савремени концепт електричних и магнетних поља најпре је настао у теоријама [[Michael Faraday|Мајкла Фарадеја]], посебно у његовој идеји о [[lines of force|линијама силе]], да би касније добио пун математички опис од стране [[William Thomson, 1st Baron Kelvin|Лорда Келвина]] и [[James Clerk Maxwell|Џејмса Клерка Максвела]].<ref>{{Cite book
|first = Olivier
|last = Darrigol
|title = Electrodynamics from Ampère to Einstein
|url = https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584
|url-access = limited
|place = Oxford, [England]
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-850593-0
|year = 2000
|pages = [https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584/page/n146 126]–131, 139–144
}}</ref> Из модерне перспективе могуће је у Максвеловој формулацији његових једначина поља из 1865. године идентификовати облик једначине Лоренцове силе у односу на електричне струје,<ref name="Huray">
{{Cite book
|first = Paul G.
|last = Huray
|title = Maxwell's Equations
|publisher = Wiley-IEEE
|isbn = 978-0-470-54276-7
|year = 2010
|page = 22
|url = https://books.google.com/books?id=0QsDgdd0MhMC&pg=PA22}}</ref> иако у време Максвела није било очигледно како су његове једначине повезане са силама кретања наелектрисаних објеката. [[J. J. Thomson|Џ. Џ. Томсон]] је први покушао да изведе из Максвелових једначина поља електромагнетне силе на покретни наелектрисани објекат у смислу својстава објекта и спољашњих поља. Заинтересован за одређивање електромагнетног понашања наелектрисаних честица у катодним зрацима, Томсон је 1881. објавио рад у коме је дао силу на честице услед спољашњег магнетног поља као<ref name="Nahin">Paul J. Nahin, [https://books.google.com/books?id=e9wEntQmA0IC&source=gbs_navlinks_s ''Oliver Heaviside''], JHU Press, 2002.</ref><ref>{{Cite journal|last=M.A|first=J. J. Thomson|date=1881-04-01|title=XXXIII. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies|url=https://doi.org/10.1080/14786448108627008|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|volume=11|issue=68|pages=229–249|doi=10.1080/14786448108627008|issn=1941-5982}}</ref>
:<math>\mathbf{F} = \frac{q}{2}\mathbf{v} \times \mathbf{B}.</math>

Томсон је извео исправан основни облик формуле, али је због неких погрешних прорачуна и непотпуног описа [[displacement current|струје померања]], укључио нетачан фактор размере од половине испред формуле. [[Oliver Heaviside|Оливер Хевисајд]] је измислио модерну векторску нотацију и применио је на Максвелове једначине поља; он је такође (1885. и 1889. године) поправио грешке Томсоновог извођења и дошао до исправног облика магнетне силе на покретном наелектрисаном објекту.<ref name="Nahin"/><ref>
{{Cite book
|first = Olivier
|last = Darrigol
|title = Electrodynamics from Ampère to Einstein
|url = https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584
|url-access = limited
|place = Oxford, [England]
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-850593-0
|year = 2000
|pages = [https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584/page/n220 200], 429–430
}}</ref><ref>{{cite journal | author= Heaviside, Oliver| title=On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric | journal=Philosophical Magazine |date=April 1889 |page=324 |url=http://en.wikisource.org/wiki/Motion_of_Electrification_through_a_Dielectric}}</ref> Коначно, 1895. године<ref name="Dahl">Per F. Dahl, ''Flash of the Cathode Rays: A History of J J Thomson's Electron'', CRC Press, 1997, p. 10.</ref><ref>Lorentz, Hendrik Antoon, ''Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern'', 1895.</ref> [[Hendrik Lorentz|Хендрик Лоренц]] је извео савремени облик формуле за електромагнетну силу која укључује доприносе укупној сили и електричног и магнетног поља. Лоренц је започео напуштањем Максвеловог описа етра и проводљивости. Уместо тога, Лоренц је направио разлику између материје и [[luminiferous aether|светлећег етра]] и покушао да примени Максвелове једначине на микроскопској скали. Користећи Хевисајдову верзију Максвелових једначина за стационарни етар и примењујући [[Lagrangian mechanics|Лагранжеву механику]], Лоренц је дошао до исправног и потпуног облика закона силе који сада носи његово име.<ref>
{{Cite book
|first = Olivier
|last = Darrigol
|title = Electrodynamics from Ampère to Einstein
|url = https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584
|url-access = limited
|place = Oxford, [England]
|publisher = Oxford University Press
|isbn = 0-19-850593-0
|year = 2000
|page = [https://archive.org/details/electrodynamicsf00darr_584/page/n347 327]
}}</ref><ref>
{{cite book
|last = Whittaker
|first = E. T.
|author-link=E. T. Whittaker
|title = A History of the Theories of Aether and Electricity: From the Age of Descartes to the Close of the Nineteenth Century
|url = https://archive.org/details/ahistorytheorie00whitgoog
|publisher = Longmans, Green and Co.
|year = 1910
|pages = [https://archive.org/details/ahistorytheorie00whitgoog/page/420 420]–423
|isbn = 1-143-01208-9}}</ref>

== Види још ==

* [[Електромагнетска индукција|Индукција]]
* [[Електромагнетизам]]
* [[Магнетско поље]]
* [[Електрично поље]]
* [[Густина магнетског флукса]]
* [[Максвелове једначине]]
* [[Мајкл Фарадеј]]
* [[Електромагнетска сила|Електромагнетна сила]]
* [[Амперов закон]]

== Референце ==
{{Reflist|}}

== Литература ==
{{Литература|}}
* С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004, стр. 38.
* {{Cite book |first1 = Richard Phillips |last1 = Feynman |author-link = Richard Feynman |first2 = Robert B. |last2 = Leighton  |first3 = Matthew L. |last3 = Sands |title = The Feynman lectures on physics (3 vol.) |publisher = Pearson / Addison-Wesley | year= 2006 |isbn = 0-8053-9047-2 }}: volume 2.
* {{Cite book |first = David J. |last = Griffiths |title = Introduction to electrodynamics |edition = 3rd |place = Upper Saddle River, [NJ.] |publisher = Prentice-Hall |year = 1999 |isbn = 0-13-805326-X |url = https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0 }}
* {{Cite book |first = John David |last = Jackson  |title = Classical electrodynamics |url = https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9 |edition = 3rd
 |location = New York, [NY.] |publisher = Wiley | year = 1999 |isbn = 0-471-30932-X }}
* {{Cite book |first1 = Raymond A. |last1 = Serway |first2 = John W., Jr. |last2 = Jewett |title = Physics for scientists and engineers, with modern physics |url = https://archive.org/details/physicsforscient6edserw_a8q8 |place = Belmont, [CA.]  |publisher = Thomson Brooks/Cole |year = 2004 |isbn = 0-534-40846-X }}
* {{Cite book |first = Mark A. |last = Srednicki |title= Quantum field theory |url=https://books.google.com/books?id=5OepxIG42B4C&pg=PA315 |place = Cambridge, [England] ; New York [NY.] |publisher = Cambridge University Press | year=2007  |isbn = 978-0-521-86449-7 }}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Lorentz force}}
* [http://www.bigs.de/en/shop/htm/magnetf01.html Лоренцова сила (анимација)] {{Wayback|url=http://www.bigs.de/en/shop/htm/magnetf01.html |date=20140817201628 }}
* [https://web.archive.org/web/20150713153934/https://www.youtube.com/watch?v=mxMMqNrm598 Lorentz force (demonstration)]
* [https://web.archive.org/web/20090226225302/http://www.nadn.navy.mil/Users/physics/tank/Public/FaradaysLaw.pdf Faraday's law: Tankersley and Mosca]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/hframe.html Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University]; see also [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/hframe.html home page]
* [http://chair.pa.msu.edu/applets/Lorentz/a.htm Interactive Java applet on the magnetic deflection of a particle beam in a homogeneous magnetic field] {{Wayback|url=http://chair.pa.msu.edu/applets/Lorentz/a.htm |date=20110813101606 }} by Wolfgang Bauer
* [http://ilorentz.org/history/wallformulas/images/pages/page_5.html The Lorentz force formula on a wall directly opposite Lorentz's home in downtown Leiden] {{Wayback|url=http://ilorentz.org/history/wallformulas/images/pages/page_5.html |date=20201017184011 }}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Електромагнетизам]]
[[Категорија:Електротехника]]
[[Категорија:Фундаментални концепти физике]]