Изворни код странице Леонард Ојлер

{{Научник
| име = Леонард Ојлер 
| слика = Leonhard Euler 2.jpg
| ширина = 200п
| опис слике = Леонард Ојлер
| датум_рођења = {{датум рођења|1707|4|15}}
| место_рођења = [[Базел]]
| држава_рођења = [[Стара швајцарска конфедерација|Швајцарска]]
| датум_смрти = {{Датум смрти|1783|9|18|1707|4|15}}
| место_смрти = [[Санкт Петербург]]
| држава_смрти = [[Руска Империја|Русија]]
| школа = [[Универзитет у Базелу]]
| поље          = [[математика]], [[физика]]
| институција = [[Руска академија наука]]<br />[[Берлинска академија]]
| академија = 
| студенти = [[Жозеф Луј Лагранж|Жозеф Лагранж]]
| познат по = [[Број е|Ојлерова константа]]<br />[[Ојлеров идентитет]]<br />[[Ојлерова кружница]]<br />[[Ојлеров пут]]<br />...
| награде = 
| напомене = 
| потпис = [[Датотека:Euler's signature.svg|150px]]
}}

'''Леонард Ојлер''' ({{јез-нем|Leonhard Euler}}; [[Базел]], [[15. април]] [[1707]] — [[Санкт Петербург]], [[18. септембар]] [[1783]]) био је [[Швајцарска|швајцарски]] [[математика|математичар]] и физичар. Живео је и радио у [[Берлин]]у и Санкт Петербургу.

Ојлер је дошао до великих открића у потпуно различитим областима као што су [[математичка анализа]] и [[теорија графова]]. Увео је у употребу велики број термина који се користе у савременој математици и унапредио математичку нотацију, посебно у оквиру [[Математичка анализа|анализе]]. Ојлер је заслужан за савремени запис математичке функције.<ref name="function">{{Cite book|last=Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All|url=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh| publisher = The Mathematical Association of America|year=1999|p=[https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh/page/17 17]}}</ref> Значајан допринос дао је и на пољима [[Механика|механике]], [[Оптика|оптике]] и [[Астрономија|астрономије]].

Сматра се да је Ојлер један од врло значајних математичара 18. века и међу највећим математичарима свих времена.
Такође је и један од најплоднијих — сачувано је око 900 његових радова.<ref name="strojk">[[Дирк Стројк|Дирк Ј. Стројк]], ''Кратак преглед историје математике'', Завод за уџбенике и наставна средства, [[Београд]], [[1991]]. год.</ref>

Ојлеров лик је неколико пута штампан на [[Поштанска марка|поштанским маркицама]] у [[Швајцарска|Швајцарској]], [[Њемачка|Немачкој]] и [[Руска Империја|Русији]], на [[Новчаница|новчаници]] од 10 [[Швајцарски франак|швајцарских франака]] а [[астероид]] [[2002 Ојлер]] је добио име у његову част. [[Лутеранизам|Лутеранска црква]] га је уврстила у свој календар светаца. Сећању на Ојлера су посветили [[24. мај]].
<!--Решио је [[Кенизбершки мостови|проблем мостова]] у Кенигсбергу (данас [[Калињинград]]).-->

== Биографија ==
=== Детињство и младост ===
[[Датотека:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|мини|десно|250п|Некадашња новчаница од 10 [[Швајцарски франак|швајцарских франака]] са ликом Леонарда Ојлера.]]
Ојлер је рођен у [[Базел]]у, као прво дете Паула Ојлера, [[свештеник]]а [[Калвинизам|Реформаторске цркве]], и Маргарите Брукер, која је такође потекла из свештеничке породице. Имао је две млађе сестре, Ану Марију и Марију Магдалену. Убрзо по Ојлеровом рођењу, породица се из Базела преселила у [[Ријен|Риен]], где ће Леонард провести већи део свог детињства. Паул Ојлер је био пријатељ са породицом Бернули, што је омогућило да [[Јохан Бернули]], који је у своје време сматран за најважнијег [[Европа|европског]] [[математика|математичара]], изврши значајан утицај на младог Ојлера.

Ојлерово рано формално образовање је започело у Базелу, где је послат да живи са својом баком по мајци. Са тринаест година се уписао на [[Универзитет у Базелу]], а [[1723]]. године је дипломирао са радом у коме је упоређивао [[Филозофија|филозофију]] [[Рене Декарт|Декарта]] са филозофијом [[Исак Њутн|Исака Њутна]]. У исто време је суботом поподне ишао на часове код Јохана Бернулија, који је брзо утврдио да његов нови ученик има невероватан таленат за математику.<ref name="detinjstvo">{{harvnb|James|2002|p=2}}</ref> У то време Ојлер је изучавао [[Теологија|теологију]], [[Грчки језик|грчки]] и [[хебрејски језик]], да би, на инсистирање свога оца, постао свештеник. Међутим, Јохан Бернули је убедио Паула Ојлера да је његов син предодређен да постане велики математичар.

Ојлер је [[1726]]. године завршио своју докторску тезу о [[Брзина звука|ширењу звука]], под називом ''О звуку'' (''-{De Sono}-''), а већ [[1727]]. године учествовао је на такмичењу које је организовала [[Француска академија наука]].<ref>Ian Bruce, [http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Превод Ојлерове докторске тезе на енглески језик], Приступљено 10. 4. 2013.</ref> Те године наградни проблем париске академије био је да се пронађе најбоље место за постављање [[јарбол]]а на [[брод]]у. Освојио је друго место, а награду је добио [[Пјер Бугер]], човек који је данас познат као „конструктор ратне морнарице“. Ојлер је касније постао добитник ове престижне годишње награде дванаест пута у својој каријери.<ref name="nagrada">Ronald Calinger, ''-{Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years}- (1727—1741)'', -{Historia Mathematica}-, [[1996]]. године, бр. 23. стр. 156.</ref>

=== Санкт Петербург ===
[[Датотека:The Soviet Union 1957 CPA 2000 stamp, Portrait of Leonhard Euler (1707-1783).jpg|мини|десно|155п|[[Поштанска марка]] издата [[1957]]. године у бившем [[Савез Совјетских Социјалистичких Република|Совјетском Савезу]] посвећена Ојлеру. На њој пише: 250 година од рођења великог математичара и академика, Леонарда Ојлера.]]
Управо у то време, [[Данијел Бернули|Данијел]] и [[Николаус II Бернули|Николаус Бернули]], Јоханови синови, радили су на [[Руска академија наука|Царској руској академији наука]] у [[Санкт Петербург]]у. Николаус је умро од запаљења слепог црева у јулу [[1726]]. године, после годину дана проведених у [[Руска Империја|Русији]]. Када је на његову позицију на математичко-физичком одсеку прешао Данијел, кандидат за упражњено место на одсеку за психологију је, на Данијелову препоруку, постао управо Ојлер. У новембру 1726. године Ојлер је жудно прихватио понуду, али је одложио путовање за Санкт Петербург да би безуспешно конкурисао за место [[професор]]а физике на [[Универзитет у Базелу|Универзитету у Базелу]].<ref name="petrograd">''-{ibid}-''. стр. 124—125.</ref>

Петербуршка академија наука ({{јез-рус|Петербургская академия наук}}), коју је основао [[Петар Велики]], била је замишљена као средство којим би се побољшало руско образовање и превазишао научни јаз који је постојао између Русије и [[западна Европа|западне Европе]]. Због тога је она била посебно привлачна за учене странце попут Ојлера. Академија је располагала огромним финансијским изворима и богатом [[Библиотека|библиотеком]] која је створена из приватних библиотека самог Петра Великог и руског племства. Врло мало [[Студент|студената]] је имало част да похађа Академију, да би се универзитетским професорима олакшао терет предавања, а посебно се инсистирало на истраживачком раду захваљујући времену и слободи које су запослени имали на располагању да би могли да се посвете решавању научних питања.<ref name="nagrada"/>

[[Датотека:Leonhard Euler World Map AD1760.jpg|мини|десно|150п|Мапа света из Географског атласа који је Ојлер објавио [[1753]]. године у [[Берлин]]у]]

Ојлер је допутовао у руску престоницу [[17. мај]]а [[1727]]. године, истог дана када је умрла [[Катарина I Алексејевна|Катарина I]], која је водила рачуна о Академији настављајући замисао свог покојног супруга, [[Петар Велики|Петра Великог]]. Руско племство, које је ојачало ступањем на власт дванаестогодишњег [[Петар II Алексејевич|Петра II]], било је сумњичаво по питању странаца који су били запослени на Академији, а на њу су гледали као на непотребан луксуз, па су у неколико наредних месеци почели да ускраћују финансијска средства и да индиректно утичу на научнике са стране да напуштају Русију. У таквом тренутку, због забуне у вези позиције на коју је примљен, Ојлер је добио посао у математичком одсеку, након што је замало, у очају због развоја ситуације, постао поручник у ратној морнарици.<ref name="bell">{{Cite book|first=E. T.| last=Bell| title = Men of Mathematics|year=1986|url=https://archive.org/details/menmathematicsto00bell| publisher = Thouchstone| location = New York|isbn=978-0-671-62818-5|pages=[https://archive.org/details/menmathematicsto00bell/page/145 145]}}</ref>
Ојлер је у Санкт Петербургу становао са Данијелом Бернулијем, са којим је често блиско сарађивао. Темељно је савладао [[Руски језик|руски]] и решио да се скраси у Санкт Петербургу. Нашао је себи додатни посао, запосливши се као лекар у руској морнарици.<ref name="medicina">Ronald Calinger, ''-{Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years}- (1727–1741)'', -{Historia Mathematica}-, [[1996]]. године, бр. 23. стр. 127.</ref>

Услови су се незнатно побољшали након смрти Петра II, па је Ојлер брзо напредовао, те био постављен за професора физике [[1731]]. године. Две године касније, Данијел Бернули, коме је било доста цензуре и непријатељстава са којима се сусретао у Санкт Петербургу, отпутовао је за [[Базел]], а Ојлер га је наследио као руководилац одсека за математику.<ref name="unapređenje">Ronald Calinger, ''-{Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years}- (1727–1741)'', -{Historia Mathematica}-, 1996. године, бр. 23. стр. 128-129</ref>

У то време тежиште Ојлерове делатности постаје рад на географским картама, као последица прихватања задатка да се на основу постојећих карата руских губернија састави мапа целе Русије. Због великих неслагања са једним од академика који је учествовао у пројекту, а врло вероватно и због свог здравља, Ојлер се 1740. године повлачи и престаје да се бави картографијом.<ref name="karte">С. Г. Гиндикин, [http://kvant.mccme.ru/1983/10/leonard_ejler.htm ''Леонард Ојлер (поводом 200-годишњице смрти)''], [[Квант (часопис)|Квант]], [[1983]], бр. 10. стр. 20-21</ref>

Ојлер се оженио Катарином Гсел (''-{Katharina Gsell}-''), кћерком сликара кога је Петар Велики довео у своју службу из [[Холандија|Холандије]], [[7. јануар]]а [[1734]]. године. Млади пар је живео у кући на обали реке [[Нева|Неве]]. Имали су тринаесторо деце, од којих је осморо умрло још у детињству.<ref name="fuss">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html | title = ''Eulogy of Leonhard Euler'' | last=Fuss| first = Nicolas| publisher = | accessdate=16. 6. 2008}}</ref>

=== Берлин ===
[[Датотека:Gedenktafel Behrenstr 21-22 Leonhard Euler.JPG|мини|десно|155п|Меморијална плоча на Ојлеровом дому у [[Берлин]]у.]]

Забринут константним немирима у Русији, Ојлер је прихватио позив [[Фридрих Велики|Фридриха Великог]] да пређе на [[Берлинска академија|Берлинску академију]]. Напустио је Санкт Петербург [[19. јун]]а [[1741]]. године, и следећих двадесет пет година живео је у [[Берлин]]у. Као шеф одсека за математику, Ојлер се бавио решавањем најразличитијих проблема: водио је рачуна о [[Опсерваторија|опсерваторији]] и ботаничкој башти, бирао је особље, бавио се разним финансијским питањима, и био одговоран за објављивање [[календар]]а и [[географска карта|географских карата]] које су биле солидан извор прихода за Академију. Као члан управног одбора Академије водио је рачуна о [[Библиотека|библиотеци]] и објављивању научних радова, а поред тога, био је и државни саветник за игре на срећу, осигурања и пензионе фондове.<ref name="berlin">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euler.html | title = ''Leonhard Euler'' |author=J.J. O'Connor |author2=E.F. Robertson | publisher = | accessdate=22. 6. 2008}}</ref> Поред свега тога, у наведеном периоду написао је преко 380 математичких радова, а, између осталог, објавио је и два своја најпознатија дела: ''Увод у анализу бесконачних величина'' (''-{Introductio in analysin infinitorum}-'', [[1748]]) и ''Диференцијални рачун'' (''-{Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum}-'', [[1755]]).<ref>Леонард Ојлер, [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html ''-{Institutiones calculi differentialis}-''], Приступљено 10. 4. 2013.</ref>
[[Датотека:Euler.3.125.jpg|мини|десно|150п|''Писма једној немачкој принцези'', Трећи том]]

Један од задатака које је Фридрих Велики поставио Ојлеру био је да подучава његову нећаку, принцезу од Анхалт-Десауа (-{Anhalt-Dessau}-). Ојлер је у периоду 1760—1761 написао преко 200 писама која су касније сакупљена и објављена у књизи под називом ''Писма једној немачкој принцези'', преведеној на седам језика.<ref name="strojk"/><ref name="bell"/> У својим писмима, Ојлер се бавио различитим темама, највише из области [[Физика|физике]] и [[Математика|математике]], али је ово згодан материјал и за истраживање Ојлерове личности и његових религиозних убеђења. Књига је постала популарнија од било ког његовог математичког дела, и објављивана је широм Европе и у [[Сједињене Америчке Државе|САД]], што је доказ да је Ојлер имао способност успешног представљања научних тема широкој публици, особину која се ретко среће код врхунских научника посвећених истраживачком раду.
<ref name="fridrih">William Dunham, ''-{Euler: The Master of Us All}-'', -{The Mathematical Association of America}-, [[1999]]. год, стр. xxiv–xxv</ref>

Упркос свом неизмерном доприносу угледу Берлинске академије, Ојлер је био принуђен да напусти пруски двор, делимично због сукоба са личношћу Фридриха Великог, који је сматрао [[математика|математичара]] недовољно мудрим у поређењу са кругом [[Филозофија|филозофа]] који су били доведени на Академију. Један од тих филозофа је био [[Волтер]], који је имао истакнуту позицију у краљевом друштву. На другој страни, као његова директна супротност се налазио Ојлер, једноставан, вредан и религиозан човек, са врло конвенционалним уверењима и укусом. Са својим прилично слабим познавањем [[беседа|реторике]], и тенденцијом да дискутује о стварима о којима није много знао, често је био мета Волтерових досетки.<ref name="fridrih"/>

[[Фридрих Велики|Фридрих]] је, такође, био разочаран Ојлеровим практичним инжењерским способностима:

{{цитат2|''Желео сам водене прскалице у својој башти: Ојлер је израчунао снагу потребну точковима да подигну воду у резервоар, одакле је, помоћу канала, требало да у млазевима полива [[Сансуси]]. Направа је била конструисана геометријски и није могла да подигне гутљај воде на ближе од педесет корака до резервоара. Таштина над таштинама! Таштина геометрије!''<ref>Richard Aldington, ''-{Letters of Voltaire and Frederick the Great}-'', писмо Фридриха Великог -{H}- 7434, написано [[25. јануар]]а [[1778]], -{Brentano's}-, [[Њујорк]], [[1927]]</ref>}}

=== Губитак вида ===
[[Датотека:Leonhard Euler.jpg|мини|лево|180п|Ојлеров портрет из [[1753]]. године. На њему се примећује проблем десног [[Очни капак|капка]] и могућа [[разрокост]]. Лево око изгледа здраво; касније је оболело од [[Катаракта|катаракте]].<ref name="bell"/>]]

Ојлеров вид се погоршавао са годинама. Три године након што је боловао од прехладе која је замало завршила смртним исходом, [[1735]]. године скоро потпуно је ослепео на десно око, али је волео да сматра да је то била последица напорног рада на [[Картографија|прављењу мапа]] за Петербуршку академију. Ојлеров вид на том оку се толико погоршао током његовог боравка у Берлину, да му се Фридрих обраћао са ''[[Киклопи|Киклопе]]''. Три деценије касније, [[1766]]. године, лево око му је оболело од катаракте, што га је довело до потпуног слепила у року од неколико недеља по постављању дијагнозе.<ref name="strojk"/> Чак ни то није умањило његову продуктивност, пошто је своје слепило превазишао фотографским памћењем и изванредном способношћу менталног рачунања. Сматра се да је могао да рецитује цео текст [[Вергилије]]ве [[Енејида|Енејиде]], као и да наведе за сваку страницу којим [[стих]]ом почиње и завршава. Према [[Маркиз де Кондорсе|Де Кондорсеу]], једном приликом је решио дилему своја два студента који су, сабирајући сложени [[конвергентан ред]] за конкретну вредност променљиве добили разлику на парцијалној суми седамнаест првих чланова која се налазила на петнаестој децимали, тако што је у глави израчунао тражени збир. Касније се испоставило да је био у праву.<ref name="bell"/> Слепи Ојлер је наставио са радом заменивши писање диктирањем, а његова продуктивност се повећала јер је [[1775]]. године у просеку сваке седмице завршавао ново дело.<ref name="volumes">B.F. Finkel, ''-{Biography - Leonard Euler}-'', -{The American Mathematical Monthly}-, [[1897]], бр. 4. стр. 300.</ref>

=== Повратак у Русију ===
[[Датотека:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|мини|десно|Ојлеров гроб у [[Манастир Александра Невског|манастиру Александра Невског]] у [[Санкт Петербург]]у.]]
По доласку на престо [[Катарина Велика|Катарине Велике]] ситуација у Русији се знатно побољшала, и Ојлер је [[1766]]. године прихватио позив да се врати на Петербуршку академију. Његов други боравак у Русији је био обележен са неколико трагедија. У пожару је [[1771]]. године изгорела Ојлерова кућа, а да није било његовог верног слуге, Швајцарца Петера Грима (по неким изворима Гримона) који је изнео свог господара из ватрене стихије на леђима, тај инцидент би се завршио фатално по самог Ојлера.<ref name="bell"/> Пет година касније, после више од четири деценије брака, умрла је Ојлерова жена. Већ следеће године поново се оженио, овога пута са Катаринином полусестром Саломе Абигајл Гсел (-{Salome Abigail Gsell}-).<ref name="bell"/>

Ојлер је умро [[18. септембар|18. септембра]] [[1783]]. године у Санкт Петербургу, након што је доживео [[мождани удар]]. Сахрањен је поред своје прве жене на лутеранском гробљу које се налазило на [[Острво Васиљевски|острву Васиљевски]]. Ово гробље су уништили Совјети након што су Ојлерове остатке преместили у православни [[манастир Александра Невског]].

Сећање на Ојлера је за француску Академију написао француски математичар и филозоф [[Маркиз де Кондорсе]], а биографију и списак његових дела, саставио је Николас фон Фус (-{Nikolaus von Fuss}-), Ојлеров зет и секретар тадашње [[Руска Академија Наука|Царске академије наука и уметности]]. [[Маркиз де Кондорсе|Кондорсе]] је приметио:

{{цитат2|''-{…il cessa de calculer et de vivre}- — … престао је да рачуна и да живи''.<ref name="condorcet">{{cite web|url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html | title = ''Eulogy of Euler'' |last=Condorcet|first=Marquis de| publisher = | accessdate=17. 6. 2008}}</ref>}}

== Ојлерови доприноси математици ==
Ојлер се бавио скоро свим областима [[Математика|математике]]: [[Геометрија|геометријом]], [[Математичка анализа|анализом]], [[Тригонометрија|тригонометријом]], [[Алгебра|алгебром]], [[Теорија бројева|теоријом бројева]], као и физиком континуума, лунарном теоријом и другим областима [[Физика|физике]]. Издваја се у [[Историја математике|историји математике]] као врло оригинална и значајна личност, а његово име је повезано са великим бројем математичких појмова.

=== Математичка нотација ===
[[Датотека:Pm1234-Euler1755.png|мини|десно|Ојлерова нотација је јако блиска савременој. Одломак из ''Диференцијалног рачуна'', објављеног [[1755]]. године]]
Ојлер је у математичку нотацију увео неколико конвенција које је популарисао кроз своје бројне и широко распрострањене уџбенике. Увео је појам [[Функција (математика)|функције]] и први је употребио ознаку -{''f''(''x'')}- за функцију ''-{f}-'' примењену на аргумент ''-{x}-''.<ref name="function"/> Поред тога, увео је модеран запис [[Тригонометријске функције|тригонометријских функција]], слово ''е'' као ознаку за основу [[Природни логаритам|природног логаритма]] (данас познату и као [[Број е|Ојлеров број]]), грчко слово [[Сигма|Σ]] за означавање сумирања и слово <math>i</math> за означавање [[Имагинарна јединица|имагинарне јединице]].<ref name="Boyer">{{cite book|author=Carl B. Boyer|title=A History of Mathematics|year=1991|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-54397-8|pages=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/439 439]-445}}</ref> Такође је користио грчко слово [[Пи (слово)|π]] да означи [[Пи|однос обима и пречника круга]], иако то није била оригинално његова идеја.<ref name="pi">{{cite web|url=http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessdate=22. 12. 2013. |author=Stephen Wolfram}}</ref>

=== Математичка анализа ===
У [[18. век]]у математичка истраживања су била усредсређена на област [[Математичка анализа|анализе]], а чланови породице Бернули, који су били блиски пријатељи породице Ојлер, су били заслужни за већи део раних открића на овом пољу. Захваљујући њиховом утицају, Ојлер се фокусирао на изучавање математичке анализе. Иако неки његови [[доказ]]и по савременим стандардима [[Математичка строгост|математичке строгости]] нису прихватљиви, његове идеје су утрле пут многим значајним достигнућима.<ref name="bazel">{{cite book|author=Gerhard Wanner|author2=Ernst Harrier|title=Analysis by its history|publisher=Springer|year=2005|id=|pages=62}}</ref>

Ојлер је познат по великом доприносу развоју [[Степени ред|степених редова]], приказивању [[Функција (математика)|функција]] у облику [[сабирање|збира]] бесконачно много сабирака, као што је

:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right)</math>

и њиховој честој употреби.

Значајно Ојлерово откриће је развој [[Број е|броја ''e'']] и [[Инверзна функција|инверзне]] [[Тангенс|тангенсне функције]] у степени ред. Његова слободна употреба (која је по савременим стандардима и технички некоректна) степених редова омогућила му је да реши чувени [[Базелски проблем]] [[1735]]. године:<ref name="bazel"/>

:<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>

[[Датотека:Euler's formula.svg|мини|180п|[[Геометрија|Геометријска]] интерпретација [[Ојлерова формула|Ојлерове формуле]].]]

Ојлер је увео употребу [[Експоненцијална функција|експоненцијалне функције]] и [[логаритам]]а у аналитичке доказе. Открио је начин да изрази различите логаритамске функције помоћу степених редова, и успешно је дефинисао логаритме негативних и [[Комплексан број|комплексних бројева]], чиме је проширио домен математичке примене логаритама.<ref name="Boyer"/>
Такође је дефинисао експоненцијалну функцију за комплексне бројеве и открио њену везу са [[Тригонометријске функције|тригонометријским функцијама]]. За произвољан [[реалан број]] [[Фи (слово)|φ]], према [[Ојлерова формула|Ојлеровој формули]], важи једнакост

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

Посебан случај те формуле, који се добија за вредност <math>\varphi = \pi,\,\!</math> познат као [[Ојлеров идентитет]],
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
се у књизи [[Ричард Фајнман|Ричарда Фајнмана]] сматра за „најзначајнију математичку формулу“, зато што у једном изразу, уз коришћење операција сабирања, множења и степеновања наводи пет важних математичких константи 0, 1, ''-{e}-'', ''-{i}-'' и -{π}-
<ref name="Feynman">Richard Feynman, ''-{The Feynman Lectures on Physics: Volume I}-'', 1970, глава 22: Алгебра</ref>.
Читаоци часописа Математикал интелиџенсер (''-{Mathematical Intelligencer}-'') су [[1988]]. године овај идентитет прогласили за ''најлепшу математичку формулу свих времена''.<ref name="MathInt">-{David Wells}-, ''-{Are these the most beautiful?}-'', -{Mathematical Intelligencer}-, [[1990]], бр. 12. стр. 37-41

-{David Wells}-, ''-{Which is the most beautiful?}-'', -{Mathematical Intelligencer}-, 1988, бр. 10. стр. 30-31

Види још: {{cite web|url=http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html | title = -{''Euler's Beauties''}- | last=Peterson| first = Ivars| publisher = | accessdate=22. 12. 2013| archiveurl = https://web.archive.org/web/20070331214557/http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html| archivedate=31. 3. 2007.}}</ref>
Занимљиво је да су се међу пет првопласираних формула на том гласању нашле чак три које је открио Ојлер.<ref name="MathInt"/>

Између осталог, Ојлер је разрадио теорију виших [[Трансцедентална функција|трансцеденталних функција]] уводећи [[Гама-функција|гама-функцију]] и нову методу за решавање [[једначина четвртог степена]]. Откривши начин да израчуна интеграл са комплексним границама наговестио је развој модерне [[Комплексна анализа|комплексне анализе]]. Зачео је [[Функционална анализа|функционалну анализу]], и дао чувену [[Ојлер-Лагранжова формула|Ојлер-Лагранжову формулу]].

Ојлер је био први математичар који је користио аналитичке методе за решавање проблема [[Теорија бројева|теорије бројева]]. На тај начин је ујединио две различите математичке гране и увео нову област истраживања, [[Аналитичка теорија бројева|аналитичку теорију бројева]]. У процесу заснивања новог поља, Ојлер је створио теорију [[Хипергеометријски ред|хипергеометријских редова]], [[Хиперболичне функције|хиперболичних тригонометријских функција]] и аналитичку теорију [[Генерализовани верижни разломак|верижних разломака]]. Доказао је да [[Прост број|простих бројева]] има бесконачно много користећи дивергентност [[Хармонијски ред|хармонијског реда]], и употребљавао је аналитичке методе да би дошао до одређених сазнања о начину на који су прости бројеви распоређени у скупу природних бројева. Ојлерови доприноси на овом пољу су омогућили да се открије [[Теорема о простим бројевима]].<ref name="analiza">William Dunham, ''-{Euler: The Master of Us All}-'', -{The Mathematical Association of America}-, [[1999]]. год, глава 3-4</ref>

=== Теорија бројева ===
Ојлеров интерес за [[Теорија бројева|теорију бројева]] потакао је [[Кристијан Голдбах]], његов пријатељ са Петербуршке академије. Доста његових раних радова из ове области је било засновано на делима [[Пјер де Ферма|Пјера Ферма]] - Ојлер је развио неке његове идеје и оповргао неколико [[хипотеза]].

Ојлер је повезао природу појављивања простих бројева са идејама математичке анализе. Дошао је до доказа да [[Доказ да сума реципрочних вредности простих бројева дивергира|сума реципрочних вредности простих бројева дивергира]], при чему је открио везу између [[Бернхард Риман|Риманове]] [[Риманова зета-функција|зета-функције]] и простих бројева, данас познату као [[Доказ Ојлерове формуле за Риманову зета-функцију|Ојлерова формула за Риманову зета-функцију]].

Ојлер је доказао [[Исак Њутн|Њутнове]] [[Њутнови идентитети|идентитете]], [[Мала Фермаова теорема|Малу Фермаову теорему]], [[Фермаова теорема о збиру два квадрата|Фермаову теорему о збиру два квадрата]], и дао је значајан допринос [[Жозеф Луј Лагранж|Лагранжовој]] [[Лагранжова теорема о четири квадрата|теореми о четири квадрата]]. Поред тога, увео је [[Функција (математика)|функцију]] [[Ојлерова фи функција|-{φ(''n'')}-]] која даје број свих позитивних целих бројева мањих од целог броја ''-{n}-'' који су са њим узајамно прости. Коришћењем особина ове функције, уопштио је Малу Фермаову теорему, а тај резултат је данас познат као [[Ојлерова теорема]]. Значајно је допринео разумевању [[Савршен број|савршених бројева]], који су фасцинирали математичаре још од времена [[Еуклид]]а, направио је известан прогрес ка формулисању [[Теорема о простим бројевима|Теореме о простим бројевима]], и поставио је хипотезу која је касније доказана као [[Закон квадратних реципроцитета]]. Данас се ти концепти сматрају основним теоремама теорије бројева, а Ојлер је својим идејама указао на пут којим је касније кренуо [[Карл Фридрих Гаус]].<ref name="numbertheory">{{Cite book|last=Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All |url=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh|year=1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}</ref>

До [[1772]]. године, Ојлер је показао да је 2<sup>31</sup> − 1 = 2.147.483.647 [[Марин Мерсен|Мерсенов]] [[Мерсенов прост број|прост број]]. То је био [[највећи познати прост број]] све до [[1867]]. године.<ref>{{cite web|url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html | title = ''The largest known prime by year: A Brief History'' | last=Caldwell| first = Chris| publisher = | accessdate=20. 6. 2008}}</ref>

=== Теорија графова ===
[[Датотека:Konigsberg bridges.png|оквир|десно|Мапа [[Калињинград|Кенигсберга]] из Ојлеровог времена која приказује стварни распоред седам [[мост]]ова, уз наглашавање тока реке [[Прегел (река)|Прегел]] и самих мостова.]]
Ојлер је [[1736]]. године решио проблем познат као ''[[Седам мостова Кенигсберга]]''.<ref name="mostovi">Gerald Alexanderson, ''-{Euler and Königsberg's bridges: a historical view}-'', -{Bulletin of the American Mathematical Society}-, јули [[2006]], бр. 43. стр. 567.</ref> Главни град [[Пруско краљевство|Пруске]], [[Калињинград|Кенигсберг]], данас [[Калињинград]], налазио се на реци Прегел, и његова територија је обухватала и два велика острва на реци која су била повезана са остатком града и међусобно помоћу седам мостова. Поставило се питање да ли је могуће поћи из једне тачке и, вратити се у њу тако да се сваки мост пређе тачно једном. То под задатим условима није могуће, што значи да не постоји [[Ојлеров пут]]. Ово решење се сматра првом теоремом [[Теорија графова|теорије графова]], односно теорије [[planarni grafovi|планарних графова]].<ref name="mostovi"/>

Формула која повезује број темена (''V''), ивица (''E'') и страна (''F'') конвексног [[Полиедар|полиедра]], <math>V-E+F=2</math>, такође је Ојлерова заслуга.<ref>{{cite book|author=Peter R. Cromwell|title=Polyhedra|url=https://archive.org/details/polyhedra0000crom|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=1997|pages=[https://archive.org/details/polyhedra0000crom/page/189 189]-190}}</ref> Константа која се појављује у наведеној формули је позната као [[Ојлерова карактеристика]] графа или било ког другог математичког објекта, и у блиској је вези са његовим [[Род (математика)|родом]].<ref>{{cite book|author=Alan Gibbons|title=Algorithmic Graph Theory|url=https://archive.org/details/algorithmicgraph0000gibb|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|year=1985|id=|pages=[https://archive.org/details/algorithmicgraph0000gibb/page/72 72]}}</ref> Изучавање и генерализација наведене формуле које су обавили [[Огистен Луј Коши|Коши]] и [[Симон Антоан Жан Л'Улије|Л'Улије]], су били основа за заснивање [[Топологија|топологије]].<ref name="Kosi">A.L. Cauchy, ''-{Recherche sur les polyèdres—premier mémoire}-'', -{Journal de l'Ecole Polytechniue}-, [[1813]], бр. 9. стр. 66-86</ref><ref name="Lhuillier">S.A.J. L'Huillier, ''-{Mémoire sur la polyèdrométrie}-'', -{Annales de Mathématiques}-, 1861, бр. 3. стр. 169-189</ref>

=== Аналитичка геометрија ===
Ојлеров допринос [[Аналитичка геометрија|аналитичкој геометрији]] се састоји у формулацији једначина које описују [[Купа (геометрија)|купу]], [[Ваљак (геометрија)|ваљак]], и различите ротационе површи. Поред тога, показао је да се најкраће растојање између две тачке на закривљеној површи претвара у [[дуж]] уколико се та површ пројектује на [[раван]]. Први је проучавао све криве заједно, без посебне наклоности према [[Конусни пресек|коникама]] и темељно се бавио кривама које генеришу [[трансцеденталне функције]] (нпр. [[синусоида]]).

Написао је и значајан рад о класификацији кривих и површи. У ''Уводу у анализу бесконачних величина'' се налази комплетна и исцрпна дискусија о [[поларни координатни систем|поларним координатама]] које су дате у савременом облику. Због тога се грешком, чак и данас, често наводи да је Ојлер увео у употребу ту нотацију.

Доказао је и неколико теорема опште геометрије, између осталих и тврђење да [[тежиште]], [[ортоцентар]] и центар описаног круга [[Троугао|троугла]] увек припадају једној [[права (линија)|правој]]. Њему у част, та права је названа [[Ојлерова права|Ојлеровом]].

Карл Фојербах је открио да подножја висина троугла, као и средишта дужи које повезују ортоцентар са основама троугла, припадају истој кружници, а Ојлер је 1765. године показао да та кружница садржи и средишта страница троугла. Та кружница назива се и [[Ојлерова кружница]], а понекад се користи и термин кружница девет тачака.

=== Примењена математика ===
Нека од Ојлерових значајних достигнућа укључују решавање реалних проблема аналитичким методама, и описивање многобројних примена [[Бернулијеви бројеви|Бернулијевих бројева]], [[Фуријеов ред|Фуријеових редова]], [[Венов дијаграм|Венових дијаграма]], [[Ојлерови бројеви|Ојлерових бројева]], константи [[Број е|e]] и [[Пи|π]], [[Верижни разломак|верижних разломака]] и [[интеграл]]а. Начинио је целину од [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбницовог]] [[диференцијална једначина|диференцијалног рачуна]] и [[Исак Њутн|Њутнове]] [[Метода флуксија|методе флуксија]], и развио је апарат који је олакшао примену математичке анализе на физичке проблеме. Направио је велике кораке у побољшању [[Нумеричка апроксимација|нумеричке апроксимације]] интеграла, тако што је у употребу увео такозване [[Ојлерова апроксимација|Ојлерове апроксимације]], међу којима су најзначајније [[Ојлерова метода]] и [[Ојлер-Маклоренова формула]]. Олакшао је употребу [[диференцијална једначина|диференцијалних једначина]] уводећи такозвану [[Ојлер-Маскеронијева константа|Ојлер-Маскеронијеву константу]]:

:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

[[Пјер Симон Лаплас|Лапласове]] речи
{{цитат2|''Читајте Ојлера, читајте Ојлера, то је наш заједнички учитељ''.<ref name="strojk"/>}}
најбоље показују Ојлеров утицај на математику.

=== Теорија музике ===
Међу мање познатим Ојлеровим доприносима налази се покушај формулисања [[Теорија музике|теорије музике]] у потпуности заснован на математичким идејама, који је направио написавши [[1739]]. године ''-{Tentamen novae theoriae musicae}-'', а затим и бројна друга дела са надом да може да прикључи теорију музике математици. Ојлер се тим својим настојањима прикључио тренду који су покренули [[Марин Мерсен]] и [[Рене Декарт]], а који ће наставити [[Жан ле Рон д'Аламбер|Жан Даламбер]], [[Херман фон Хелмхолц]] и други.

У свом ''Сећању на Леонарда Ојлера'', његов помоћник, Николас Фус окарактерисао је наведени трактат као:
{{цитат2|''Озбиљно дело, препуно нових идеја које су представљене са оригиналне тачке гледишта, али дело које није доживело значајну популарност зато што садржи превише геометрије за [[muzičar|музичаре]], и превише музике за математичаре''.<ref name="fuss"/>}}

=== Физика и астрономија ===
И на пољу физике Ојлер је оставио траг, кроз откриће [[Ојлер-Бернулијева једначина зрака|Ојлер-Бернулијеве једначине]]. Поред тога што је успешно примењивао своје аналитичке методе на проблеме [[Класична механика|класичне механике]], истим техникама се служио и при решавању [[Астрономија|астрономских]] проблема. За своја достигнућа на том пољу добио је неколико награда париске Академије наука. Између осталог, са великом тачношћу је одређивао [[Орбита|орбите]] [[комета]] и других небеских тела, разумевајући њихову природу, и рачунајући [[Сунчева паралакса|паралаксу]] сунца. Његова израчунавања су допринела развоју тачних [[Географска дужина|таблица географских дужина]].<ref>A.P. Youschkevitch, ''-{Biography}-'', -{Dictionary of Scientific Biography}-, [[Њујорк]], [[1970]] — [[1990]]</ref>

Између осталог, Ојлер је дао значајан допринос и на пољу [[Оптика|оптике]]. Није се слагао са Њутновом теоријом светлости изложеном у делу ''Оптика'' (''-{Opticks}-''), која је у то време била преовлађујућа. Својим радом на ту тему из [[1740]]. године помогао је да [[Таласна теорија светлости]] коју је предложио [[Кристијан Хајгенс]] постане доминантан начин размишљања, до развоја [[Квантна теорија светлости|Квантне теорије светлости]].<ref name="optics">R.W. Home, ''-{Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light}-'', -{Annals of Science}-, [[1988]], бр. 45. стр. 521-533</ref>

=== Логика ===
Ојлеру се приписује да је користио затворене [[Крива|криве]] да илуструје [[Силогизам|силогистичко закључивање]] (1768). Такви дијаграми су данас познати као [[Ојлерови дијаграми]].<ref name="logic">M. E. Baron, ''-{A Note on The Historical Development of Logic Diagrams}-'', -{The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association}-, мај [[1969]], бр. 383</ref>

== Лична филозофија и верска убеђења ==
Леонард Ојлер и Данијел Бернули су били противници [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбницовог]] [[Монизам|монизма]] и филозофије [[Кристијан Волф|Кристијана Волфа]]. Ојлер је инсистирао на чињеници да је знање, између осталог, засновано на прецизним квантитативним законима, што монизам и Волфова наука нису могли да потврде.
Могуће је да су Ојлерове религиозне склоности такође имале ослонац у његовом презирању догми; ишао је тако далеко да је прогласио Волфове идеје „неверничким и атеистичким“.<ref name="wolff">Ronald Calinger, ''-{Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years}- (1727–1741)'', -{Historia Mathematica}-, [[1996]]. године, бр. 23. стр. 153-154</ref>

До већег дела онога што је данас познато у вези са Ојлеровим религиозним убеђењима може се доћи читањем његових ''Писама једној немачкој принцези'' и једног ранијег дела, ''Одбрана божанског Откровења од приговора слободних мислилаца'' (''-{Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister}-''). Ова дела приказују Ојлера као непоколебљивог [[хришћанство|хришћанина]] и [[Богонадахнутост|богонадахнуту особу]].<ref name="theology">Leonhard Euler, ''-{Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister}-'', -{Leonhardi Euleri Opera Omnia}- (-{series 3}-), [[1960]]</ref>

У време свог боравка у [[Берлин]]у, Ојлер је сваке вечери окупљао породицу да би заједно прочитали једно поглавље из [[Библија|Библије]] и помолили се, док је на другој страни, дане проводио на двору Фридриха Великог на коме је, према Маколеју,

{{цитат2|''главна тема разговора била апсурдност постојања свих познатих религија'' {{sfn|Derbyshire|2004|pp=}}}}

Према једној познатој причи, инспирисаној Ојлеровим расправама са световним филозофима око религиозних тема, у време његовог другог боравка у Санкт Петербургу, у посети двору Катарине Велике се налазио [[Француска|француски]] филозоф [[Дени Дидро]]. Како су Дидроови аргументи у корист непостојања Бога почели знатно да утичу на Катаринине дворане, царица је замолила Ојлера да обузда ветропирастог госта. По договору, Дидроу је речено да Ојлер поседује алгебарски доказ о [[Постојање Бога|постојању Бога]], и Француз је пристао да га пред целим двором саслуша. Ојлер је врло самоуверено иступио према филозофу изговоривши реченицу:

{{цитат2|''Господине, <math>\begin{matrix}\frac{a+b^n}{n}=x\end{matrix}</math>, значи да Бог постоји; одговорите! ''<ref name="bell"/>}}

Дидро је занемео док су га, као реакција, засипале салве смеха присутних дворана. Како му је математика била слаба страна, Ојлерова тврдња је деловала истинито и није могао да је побије. Понижен, затражио је од Катарине дозволу да се одмах врати у Француску, а она му је врло благонаклоно то и допустила. Међутим, колико год ово био занимљив догађај, врло је вероватно да није истинит, с обзиром да је Дидро био способан математичар, који је чак објавио неколико математичких рукописа.<ref>B.H. Brown, ''-{The Euler-Diderot Anecdote}-'', -{The American Mathematical Monthly}-, 1942, бр. 49. стр. 302-303

-{R.J. Gillings}-, ''-{The So-Called Euler-Diderot Incident}-'', -{The American Mathematical Monthly}-, 1954, бр. 61. стр. 77-80</ref>

== Изабрана дела ==
[[Датотека:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|мини|180п|Насловна страна Ојлерове ''Методе за налажење кривих линија које поседују особине максимума или минимума'' (1744)]]
* ''Механика, или наука о кретању изложена аналитички'' (''-{Mechanica, sive motus scientia analytica exposita}-'', [[1736]]) — Ојлер је у овом уџбенику представио [[Исак Њутн|Њутнову]] динамику материјалне тачке помоћу аналитичких метода излагања.
* ''[http://eulerarchive.maa.org/pages/E033.html Покушај заснивања нове теорије музике]'' (''-{Tentamen novae theoriae musicae}-'', [[1739]])
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E065.html Методе за налажење кривих линија које поседују особине максимума или минимума]'' (''-{Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes}-'', [[1744]]) — прва књига у којој је објављен варијациони рачун. Ту се још могу наћи и докази да су [[катеноид]] и прави [[хеликоид]] [[Минимална површ|минималне површи]].
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E066.html Теорија кретања планета и комета]'' (''Theoria motuum planetarum et cometarum'', 1744) — дело које се бави небеском механиком.
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E109.html Дисертација о магнету]'' (''-{Dissertatio de magnete}-'', [[1748]])
* ''Увод у анализу бесконачних величина]'' (''-{Introductio in analysin infinitorum}-'', 1748) — у два тома ове књиге Ојлер се бавио веома различитим темама, између осталог, теоријом [[Бесконачни ред|бесконачних редова]], заснивањем [[Тригонометрија|тригонометријских]] величина као количника, [[Аналитичка геометрија|аналитичком геометријом]] кроз разматрање фамилија кривих и површи преко њихових алгебарских једначина, алгебарском теоријом елиминације, [[Риманова зета-функција|зета-функцијом]] и њеном везом са [[Прост број|простим бројевима]] и разлагањем бројева на сабирке. Овде се може наћи [[Ојлерова формула]], и представљање [[Функција (математика)|функција]] <math>e^x</math>, <math>\sin x</math> и <math>\cos x</math> помоћу бесконачних редова.
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html Диференцијални рачун]'' (''-{Institutiones calculi differentialis}-'', [[1755]])
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E289.html Теорија кретања чврстих тела]'' (''-{Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum}-'', [[1765]]) — аналитичко излагање механике чврстих тела. Између осталог, овде се налазе и Ојлерове једначине за тела која ротирају око тачке.
* ''Интегрални рачун'' (''-{Institutiones calculi integralis}-'', [[1768]] — [[1774]]) — написавши три тома, у овој књизи Ојлер је изложио елементарни [[диференцијална једначина|диференцијални]] и [[интегрални рачун]], теорију [[диференцијална једначина|диференцијалних једначина]] које је класификовао у „линеарне“, „егзактне“ и „хомогене“, [[Тејлорова формула|Тејлорову теорему]] и њене многобројне примене и [[Гама-функција|гама]] и [[Бета-функција|бета-функцију]].
* ''[http://eulerarchive.maa.org/pages/E343.html Писма једној немачкој принцези]'' (''-{ Lettres à une Princesse d'Allemagne}-'', 1768—1772)
** ''[http://www.e-rara.ch/zut/content/structure/2379783 Први том]''
** ''[http://www.e-rara.ch/zut/content/structure/2380138 Други том]''
** ''[http://www.e-rara.ch/zut/content/structure/2380511 Трећи том]''
* ''Диоптрика'' (''-{Dioptrica}-'', [[1769]] — [[1771]]) — излагање теорије преламања зрака кроз систем [[Сочиво (оптика)|сочива]].
* * ''Потпуни увод у алгебру'' (''-{Vollständige Anleitung zur Algebra}-'', [[1770]]) — уџбеник алгебре који се завршава са једначинама трећег и четвртог степена.
* ''[http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E418.html Теорија кретања месеца]'' (''-{Theoria motuum lunae}-'', 1772)

== Види још ==
* [[Ојлеров интеграл]]
* [[Теорија графова]]
* [[Ојлерова кружница]]
* [[Број е|Ојлерова константа]]
* [[Ојлерова фи функција]]
* [[Ојлерова формула]]
* [[Ојлерови полиноми]]
* [[Ојлерови и Тејт-Брајанови углови]]

== Референце ==
{{reflist|30em}}

== Литература ==
{{Литература|2}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| url=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh| publisher = The Mathematical Association of America|year=1999|p=[https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh/page/17 17]}}
* {{Cite book| ref=harv| first = E. T.| last=Bell| title = Men of Mathematics| year=1986| url=https://archive.org/details/menmathematicsto00bell| publisher = Thouchstone| location = New York|isbn=978-0-671-62818-5|pages=[https://archive.org/details/menmathematicsto00bell/page/145 145]}}
* {{Cite book| ref=harv| last=James| first = Ioan| title = Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann| publisher = Cambridge|year=2002|isbn=978-0-521-52094-2|pages=2}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| publisher = The Mathematical Association of America|year=1999|p=17}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Derbyshire| first = John| title = Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics| url = http://books.google.com/books?id=MVwKngEACAAJ|year=2004| publisher = Plume|isbn=978-0-452-28525-5|pages=}}
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', (2000), Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
* {{Cite book| ref=harv|author=Bogolyubov, Mikhailov, and Yushkevich | title = Euler and Modern Science| location = | publisher = Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-564-5|pages=}} Translated by Robert Burns.
* {{Cite book| ref=harv|author=Bradley, Robert E., D'Antonio, Lawrence A., and C. Edward Sandifer | title = Euler at 300: An Appreciation| url=https://archive.org/details/eulerat300apprec0000unse| location = | publisher = Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-565-2|pages=}}
* Demidov, S.S., (2005), "Treatise on the differential calculus" in Grattan-Guinness, I., ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191–98.
* {{Cite book| ref=harv| last=Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All |year=1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Dunham| first = William| title = The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work| url=https://archive.org/details/geniusofeulerref0000unse| location = | publisher = Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-558-4|pages=}}
* Fraser, Craig G., (2005), "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in Grattan-Guinness, I, ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 168–80.
* Gladyshev, Georgi, P. (2007), “[http://ceser.in/ceserp/index.php/ijamas/article/view/1014 Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution,]” ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
* {{cite journal|title=Leonhard Euler: his life, the man, and his works | last=Gautschi| first = Walter|year=2008| journal= SIAM Review | volume = 50 | issue= 1 | doi= 10.1137/070702710 | bibcode = 2008SIAMR..50....3G | url=http://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/Euler/EulerLect.pdf|pages=3-33}}
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
* {{Cite book| ref=harv| last=Nahin| first = Paul| title = Dr. Euler's Fabulous Formula| location = New Jersey| publisher = Princeton|year=2006|isbn=978-0-691-11822-2|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|author=du Pasquier, Louis-Gustave| title = Leonhard Euler And His Friends| location = | publisher = CreateSpace|year=2008|isbn=978-1-4348-3327-3|pages=}} Translated by John S.D. Glaus.
* Reich, Karin, (2005), " 'Introduction' to analysis" in Grattan-Guinness, I, ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 181–90.
* {{Cite book| ref=harv| last=Richeson| first = David S.| title = Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology| url =https://archive.org/details/eulersgempolyhed0000rich| location = | publisher = Princeton University Press|year=2008|id=}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Sandifer| first = Edward C.| title = The Early Mathematics of Leonhard Euler| location = | publisher = Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-559-1|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Sandifer| first = Edward C.| title = How Euler Did It| location = | publisher = Mathematical Association of America|year=2007|isbn=978-0-88385-563-8|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Simmons|first=J.| title = The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time| url = | location = Sydney| publisher = The Book Company|year=1996|id=}}
* {{Cite book| ref=harv|author=Синг, Сајмон. | title = Фермаова последња теорема| location = ДН Центар| publisher = Београд|year=1999|isbn=978-86-83239-01-6|pages=}}
* Thiele, Rüdiger. . The mathematics and science of Leonhard Euler, in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (editors), CMS Books in Mathematics. {{page1|location=|publisher=Springer Verlag|year=2005|isbn=978-0-387-25284-1|pages=}}
* {{cite journal|year=1983| title = A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783  | journal = Mathematics Magazine | volume = 56 | issue = 5}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=AwNbcaLa9hk Из живота познатих математичара: Леонард Ојлер (РТС Образовно-научни програм Званични канал)]
* {{MathGenealogy |id=38586}}
* [http://www.eulerarchive.org/ Онлајн архива радова Леонарда Ојлера] {{ен}}
* {{MacTutor Biography|id=Euler}}
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Породично стабло Леонарда Ојлера] {{ен}}
* Биографија Леонарда Ојлера објављена у часопису [[Квант (часопис)|Квант]]:
** [http://kvant.mccme.ru/1983/10/leonard_ejler.htm Леонард Ојлер], [[1983]], бр. 10 {{ру}}
** [http://kvant.mccme.ru/1983/11/leonard_ejler.htm Леонард Ојлер], 1983, бр. 11 {{ру}}

{{нормативна контрола}}
{{портал бар|Биографија}}
{{Subject bar|d=yes}}
{{Сјајан чланак}}

{{СОРТИРАЊЕ:Ојлер, Леонард}}
[[Категорија:Леонард Ојлер| ]]
[[Категорија:Рођени 1707.]]
[[Категорија:Умрли 1783.]]
[[Категорија:Швајцарски математичари]]
[[Категорија:Швајцарски физичари]]
[[Категорија:Швајцарски астрономи]]
[[Категорија:Доктори физике]]
[[Категорија:Чланови Краљевске шведске академије наука]]
[[Категорија:Чланови Краљевског друштва]]