Изворни код странице Константа

'''Константа''' је [[број]] или именована бројевна вредност која се у току рачуна не мења и представља супротност [[Променљива (математика)|променљивој]] чија вредност се у сваком тренутку може променити. Константа може имати одређену или неодређену вредност.

Генерално у [[математика|математици]], реч ''константа'' може да има вишеструка значања. Као придев, односи се на неваријансу (тј. непромењиву у односу на неку другу [[Value (mathematics)|вредност]]); као именица има два различита значења:
* Фиксни и добро дефинисани [[број]] или други [[mathematical object|математички објекат]] који се не мења.<ref name=":0">{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-08|website=Math Vault|language=en-US}}</ref> Појмови ''[[математичка константа]]'' или ''[[Fizičke konstante|физичка константа]]'' понекад се користе за разликовање овог значења.
* [[Function (mathematics)|Функција]] чија вредност остаје непромењена (тј. [[константна функција]]).<ref name="#1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Constant|url=https://mathworld.wolfram.com/Constant.html|access-date=2020-08-08|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> Таква константа је обично представљена [[variable (mathematics)|променљивом]] која не зависи од главне променљиве у питању. То је случај, на пример, за [[constant of integration|константу интеграције]], која је произвољна константна функција (тј. она која не зависи од променљиве интеграције) додата одређеном [[antiderivative|антидеривативу]] да би се добили сви антидеривативи дате функције.

На пример, општа [[quadratic function|квадратна функција]] обично се записује као:

:<math>a x^2 + b x + c\, ,</math>

где су {{mvar|a}}, {{mvar|b}} и {{mvar|c}} константе (или параметри), а {{mvar|x}} је [[Variable (mathematics)|променљива]]—резервирано место за [[Argument of a function|аргумент]] функције која се проучава. Експлицитнији начин означавања ове функције је

:<math>x\mapsto a x^2 + b x + c \, ,</math>

што чини функцијско-аргументни статус {{mvar|x}} (и продужењем константности {{mvar|a}}, {{mvar|b}} и {{mvar|c}}) јасним. У овом примеру {{mvar|a}}, {{mvar|b}} и {{mvar|c}} су [[coefficient|коефицијенти]] [[полином]]а. Будући да се {{mvar|c}} јавља у члану који не укључује {{mvar|x}}, она се назива [[Constant term|константним чланом]] полинома и може се сматрати коефицијентом {{mvar|x<sup>0</sup>}}. Уопштеније, било који полиномски члан или израз нултог [[Degree of a polynomial|степена]] је константа.<ref>{{cite book | last = Foerster | first = Paul A. | title = Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition | edition = Classics | year = 2006 | isbn = 0-13-165711-9 | publisher = [[Prentice Hall]] | location = Upper Saddle River, NJ | url-access = registration | url = https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0 }}</ref>{{rp|18}}

== Константна функција ==

Константа се може користити за дефинисање [[Константна функција|константне функције]] која игнорише своје аргументе и увек даје исту вредност.<ref>{{cite book|title=Encyclopedia of Mathematics|url=https://archive.org/details/encyclopediamath00tant_807|last1=Tanton|first1=James|year=2005|publisher=Facts on File, New York|isbn=0-8160-5124-0|page=[https://archive.org/details/encyclopediamath00tant_807/page/n102 94]}}</ref><ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=175|access-date=January 12, 2014}}</ref><ref>{{cite book|title=CRC Concise Encyclopedia of Mathematics|url=https://archive.org/details/crcconciseencycl0000weis|last1=Weisstein|first1=Eric|publisher=CRC Press, London|isbn=0-8493-9640-9|year=1999|page=[https://archive.org/details/crcconciseencycl0000weis/page/313 313]}}</ref> Константна функција једне променљиве, као што је <math>f(x)=5</math>, има [[График функције|графикон]] хоризонталне равне линије паралелне са ''x''-осом. Таква функција увек узима исту вредност (у овом случају 5), јер се њен аргумент не појављује у изразу који дефинише функцију.

[[Арност]] је број [[аргумената]] или [[operand|операнaда]] које узима [[function (mathematics)|функција]] или [[operation (mathematics)|операција]] у [[logic|логици]], [[mathematics|математици]] и [[computer science|рачунарству]]. У математици се арност такође може називати ''рангом'',<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> мада ова реч може имати многа друга значења у математици. У логици и филозофији се такође назива ''адичност'' анд ''степен''.<ref name="DetlefsenBacon1999">{{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> У [[linguistics|лингвистици]] се обично назива ''[[valency (linguistics)|валенција]]''.<ref name="Crystal2008">{{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|url=https://archive.org/details/dictionarylingui00crys_715|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=[https://archive.org/details/dictionarylingui00crys_715/page/n532 507]|edition=6th}}</ref>

== Зависност од контекста ==

Од контекста зависна природа концепта „константе“ може се видети у овом примеру из елементарног рачуна:

:<math>\begin{align}
\frac{d}{dx} 2^x  & = \lim_{h\to 0} \frac{2^{x+h} - 2^x} h = \lim_{h\to 0} 2^x\frac{2^h - 1} h \\[8pt]
& = 2^x \lim_{h\to 0} \frac{2^h - 1} h & & \text{јер је } x \text{ константа (тј. не зависи од } h\text{)} \\[8pt]
 & = 2^x \cdot\mathbf{constant,} & & \text{gde }\mathbf{constant}\text{ значи да не зависи од } x.
\end{align}</math>

„Константно“ значи да не зависи од неке променљиве; не мењајући се како се та променљива мења. У првом случају горе, то значи не зависити од -{''h''}-; у другом значи не зависи од ''х''. Константа у ужем контексту могла би се сматрати променљивом у ширем контексту.<ref name=":0" />

== Значајне математичке константе ==

Неке вредности се често јављају у математици и конвенционално се означавају одређеним симболом.<ref>{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols: Constants|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/#Constants|access-date=2020-08-08|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref name="#1"/> Ови стандардни симболи и њихове вредности називају се математичким константама. Примери укључују:

* 0 ([[0 (број)|нула]]).
* 1 ([[један]]), [[природни број]] након нуле.
* {{pi}} ([[пи]]), константа која представља [[ratio|однос]] обима круга и његовог пречника, приближно једнак 3,141592653589793238462643.<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi – Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref>
* [[e (mathematical constant)|{{mvar|e}}]], приближно једнак са 2,718281828459045235360287.
* {{mvar|i}}, [[imaginary unit|имагинарна јединица]] таква да је {{math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}.<ref>{{cite book |last1=Boas |first1=Mary L. |title=Mathematical Methods in the Physical Sciences |date=2006 |edition=3rd |publisher=Wiley |location=New York [u.a.] |isbn=0-471-19826-9 |url=https://archive.org/details/mathematicalmeth00boas_097 |url-access=limited |page=[https://archive.org/details/mathematicalmeth00boas_097/page/n68 49]}}</ref><ref>{{cite book |first1=Apostolos K. |last1=Doxiadēs |first2=Barry |last2=Mazur |year=2012 |title=Circles Disturbed: The interplay of mathematics and narrative |page= [https://books.google.com/books?id=X9Uoug4lNWkC&pg=PA225 225] |edition=illustrated |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-14904-2 |via=Google Books |url=https://books.google.com/books?id=X9Uoug4lNWkC}}</ref>
* <math alt="Square root of 2">\sqrt{2}</math> ([[square root of 2|квадратни корен од 2]]), дужина дијагонале квадрата са странама, приближно једнаким са 1,414213562373095048801688.<ref>{{citation | last = Fowler | first = David H.
 | issue = 10 | journal = Neusis | mr = 1891736 | pages = 45–61 | title = The story of the discovery of incommensurability, revisited | year = 2001}}</ref><ref>{{Cite web|title=A002193 - OEIS|url=https://oeis.org/A002193|access-date=2020-08-10|website=oeis.org}}</ref>
* {{mvar|φ}} ([[златни пресек]]), приближно једнак са 1,618033988749894848204586, или алгебарски, <math>1+ \sqrt{5} \over 2</math>.<ref name=":0" />

== Константе у рачуну ==

У [[Infinitezimalni račun|калкулусу]], константе се третирају на неколико различитих начина у зависности од операције. На пример, [[derivative|извод]] константне функције је нула. То је зато што извод мери брзину промене функције у односу на променљиву, а како се константе, по дефиницији, не мењају, њихов извод је отуда нула.

Супротно томе, када се [[Antiderivative|интегрише]] константна функција, константа се множи променљивом интеграције. Током процене [[limit (mathematics)|лимита]], константа остаје иста као што је пре и након процене.

Интеграција функције једне променљиве често укључује [[constant of integration|константу интеграције]].<ref>{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-14|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | authorlink=James Stewart (mathematician) | title=Calculus: Early Transcendentals | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=6th | year=2008 | isbn=0-495-01166-5 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/calculusearlytra00stew_1 }}</ref><ref>{{cite book | last1=Larson | first1=Ron | authorlink=Ron Larson (mathematician)| last2=Edwards | first2=Bruce H. | title=Calculus | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=9th | year=2009 | isbn=0-547-16702-4}}</ref><ref>{{Cite web|title=Definition of constant of integration {{!}} Dictionary.com|url=https://www.dictionary.com/browse/constant-of-integration|access-date=2020-08-14|website=www.dictionary.com|language=en}}</ref> Ово настаје због чињенице да је [[integral operator|интегрални оператор]] [[Инверзна функција|инверзан]] [[derivative|диференцијалном оператору]], што значи да је циљ интеграције опоравак изворне функције пре диференцијације. Диференцијал константне функције је нула, као што је горе напоменуто, и диференцијални оператор је линеарни оператор, те функције које се разликују само константним чланом имају исти дериват. Да би се то исказало, константа интеграције се додаје [[Примитивна функција|неодређеном интегралу]]; ово осигурава да су укључена сва могућа решења. Константа интеграције се обично пише као '-{c}-' и представља константу са фиксном, али недефинисаном вредношћу.

=== Примери ===

Ако је {{math|''f''}} константна функција таква да је <math>f(x) = 72</math> за свако {{math|''x''}} онда је
:<math>\begin{align}
           f'(x) &= 0 \\
  \int f(x) \,dx &= 72x + c
\end{align}</math>

== Види још ==
* [[Математичка константа]]
* [[Физичка константа]]
* [[Астрономска константа]]
* [[Константа (програмирање)|Константа у програмским језицима]]

== Реферефенце ==
{{reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book | first=Herbert | last=Enderton | title=Elements of set theory | url=https://archive.org/details/elementsofsetthe0000ende | publisher=[[Academic Press]] | year=1977 | isbn=0-12-238440-7|page= }}
* {{Cite book|title=The Ontario Curriculum Grades 1-8 Mathematics|publisher=Ontario Ministry of Education|year=2005|isbn=0-7794-8121-6|location=Toronto Ontario|pages= }}
* {{Cite book|title=The Ontario Curriculum Grades 9-10 Mathematics|publisher=Ontario Ministry of Education|year=2005|location=Toronto, Ontario|pages= }}
* {{Cite book|title=The Ontario Curriculum Grades 11-12 Mathematics|publisher=Ontario Ministry of Education|year=2007|location=Toronto Ontario|pages= }}
* {{Cite book|title=Making Math Meaningful To Canadian Students, K-8 3rd edition|url=https://archive.org/details/makingmathmeanin0000smal|last=Small|first=Marian|publisher=Nelson Education|year=2017|isbn=978-0-17-658255-5|location=Toronto|page= }}
* {{Citation
  |last=Rautenberg
  |first=Wolfgang
  |author-link=Wolfgang Rautenberg
  |doi=10.1007/978-1-4419-1221-3
  |title=A Concise Introduction to Mathematical Logic
  |publisher=[[Springer Science+Business Media]]
  |location=[[New York City|New York, NY]]
  |edition=3rd
  |isbn=978-1-4419-1220-6
  |year=2010 }}
* {{cite book
 | last = Smith
 | first = David E
 | year = 1958
 | title = History of Mathematics
 | url = https://archive.org/details/historyofmathema0002smit
 | publisher = Dover Publications
 | location = New York
 | isbn = 0-486-20430-8
}}
* {{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S. |publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|chapter=1|edition=1|page=}}
* Herrlich, Horst and Strecker, George E., ''Category Theory'', Heldermann Verlag  (2007).
* {{Citation
  | last = Quine
  | first = W. V. O.
  | title = Mathematical logic
  | year = 1940
  | place = Cambridge, Massachusetts
  | publisher = Harvard University Press
  | page=13
}}
* {{Citation
  | last = Robinson
  | first = Abraham
  | title = Non-standard Analysis
  | year = 1966
  | place = Amsterdam
  | publisher = North-Holland
  | page=19
}}
* {{Cite journal | doi = 10.1093/mind/113.452.609 | last1 = Oliver | first1 = Alex | year = 2004 | title = Multigrade Predicates | journal = Mind | volume = 113 | issue = 452| pages =  }}
* Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. ''[http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra.]''  Springer-Verlag. {{ISBN|3-540-90578-2}}.
* {{cite book|author=Collet & Eckmann|year=1980|title=Iterated maps on the inerval as dynamical systems|publisher=Birkhauser|isbn=3-7643-3026-0|url-access=registration|url=https://archive.org/details/iteratedmapsonin0000coll}}
* {{cite book|last=Finch|first=Steven|year=2003|title=Mathematical constants|url=https://archive.org/details/mathematicalcons0000finc|url-access=registration|publisher=[[Cambridge University Press]]|page=[https://archive.org/details/mathematicalcons0000finc/page/67 67]|isbn=0-521-81805-2}}
* {{cite book|first=Robert|last=May|author-link=Robert May, Baron May of Oxford|year=1976|title=Theoretical Ecology: Principles and Applications|publisher=Blackwell Scientific Publishers|isbn=0-632-00768-0}}
* {{cite book|last=Livio|first=Mario|author-link=Mario Livio|year=2002|title=The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number|publisher=Broadway Books|location=New York|isbn=0-7679-0815-5|url=https://archive.org/details/goldenratiostory00livi}}
* {{cite book|last1=Tatersall|first1=James|title=Elementary number theory in nine chapters (2nd ed|date=2005}}
* {{cite web|author=Yanofsky, N.|year=2016|title=Paradoxes, Contradictions, and the Limits of Science|url=http://www.americanscientist.org/issues/feature/paradoxes-contradictions-and-the-limits-of-science|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20160630035856/http://www.americanscientist.org/issues/feature/paradoxes-contradictions-and-the-limits-of-science|archive-date=2016-06-30}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Constants}}
* {{cite web | url = http://dictionary.reference.com/browse/equation | title = Equation | work = Dictionary.com | publisher = Dictionary.com, LLC | access-date = 2009-11-24 }}
* {{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|access-date=January 12, 2014}}
* {{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Constant of Integration|url=https://mathworld.wolfram.com/ConstantofIntegration.html|access-date=2020-08-14|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Елементарна математика]]
[[Категорија:Алгебра]]
[[Категорија:Константе| ]]