Изворни код странице Кинематички ланац

[[Датотека:ATHLETE_robot_climbing_a_hill.jpg|мини|300x300пиксел| [[Лабораторија за млазни погон|ЈПЛ]] мобилни робот АТХЛЕТЕ је платформа са шест серијских ланчаних ногу које се завршавају точковима.]]
[[Датотека:JSC2001-01725.jpg|мини|303x303пиксел| Руке, прсти и глава [[Svemirski centar Džonson|ЈСЦ]] Робонаут су моделовани као кинематски ланци.]]
[[Датотека:SteamEngine_Boulton&Watt_1784.png|алт=Boulton & Watt Steam Engine|десно|мини|343x343пиксел| Кретање парне машине Боултон &amp;amp; Ватт се проучава као систем крутих тела повезаних зглобовима који формирају кинематички ланац.]]
[[Датотека:Modele_cinematique_corps_humain.svg|мини| Модел људског скелета као кинематичког ланца омогућава позиционирање коришћењем напредне и инверзне кинематике.]]
У машинству, '''кинематички ланац''' је склоп [[Круто тело|крутих тела]] повезаних [[Kinematski par|зглобовима]] да би се обезбедило ограничено (или жељено) кретање које је [[математички модел]] за [[Машина|механички систем]]. <ref name="Reuleaux1876">[[Franz Reuleaux|Reuleaux, F.]], 1876 [https://books.google.com/books?id=WUZVAAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=kinematics+of+machinery&hl=en&sa=X&ei=qpn4Tse-E9SasgLcsZytDw&ved=0CEQQ6AEwAQ#v=onepage&q=kinematics%20of%20machinery&f=false ''The Kinematics of Machinery,''] (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)</ref> Као у познатој употреби речи [[Ланац (машински елемент)|ланац]], крута тела, или карике, су ограничена њиховим везама са другим карикама. Пример је једноставан отворени ланац формиран од карика повезаних у серију, попут уобичајеног ланца, који је [[Кинематика|кинематички]] модел за типичан робот [[Манипулатор (уређај)|манипулатор]]. <ref name="McCarthy2010">J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, [https://books.google.com/books?id=jv9mQyjRIw4C&pg=PA231&lpg=PA231&dq=geometric+design+of+linkages&source=bl&ots=j6TS1043qE&sig=R5ycw5DximWrQOEVshfiytflD6Q&hl=en&sa=X&ei=0Zj4TuiCFvCGsgKyvO3FAQ&ved=0CGAQ6AEwBQ#v=onepage&q=geometric%20design%20of%20linkages&f=false ''Geometric Design of Linkages,''] Springer, New York.</ref>

Математички модели веза, или спојева, између две карике називају се [[Kinematski par|кинематичким паровима]] . Кинематички парови моделирају зглобне и клизне спојеве који су фундаментални за [[Роботика|роботику]], који се често називају ''нижим паровима'' и површински контактни спојеви критични за [[Брег|брегасте]] и [[Зупчаник|зупчанике]], који се називају ''виши парови.'' Ови спојеви се генерално моделују као [[холономска ограничења]] . [[Кинематички дијаграм]] је шема механичког система који приказује кинематички ланац.

Савремена употреба кинематичких ланаца укључује усклађеност која произилази из савијања у прецизним механизмима, усклађеност карика у [[Усклађени механизам|усаглашеним механизмима]] и [[микроелектромеханички системи|микро-електро-механичким системима]] и усклађеност каблова у кабловским роботским и [[тенсегритет|тенсегрити]] системима. <ref>Larry L. Howell, 2001, [https://books.google.com/books/about/Compliant_mechanisms.html?id=tiiSOuhsIfgC Compliant mechanisms], John Wiley & Sons.</ref> <ref>Alexander Slocum, 1992, [https://books.google.com/books?id=uG7aqgal65YC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false Precision Machine Design], SME</ref>

== Формула мобилности ==
[[Степени слободе (механика)|Степени слободе]], или ''покретљивости,'' кинематичког ланца је број параметара који дефинишу конфигурацију ланца. <ref name="McCarthy2010">J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, [https://books.google.com/books?id=jv9mQyjRIw4C&pg=PA231&lpg=PA231&dq=geometric+design+of+linkages&source=bl&ots=j6TS1043qE&sig=R5ycw5DximWrQOEVshfiytflD6Q&hl=en&sa=X&ei=0Zj4TuiCFvCGsgKyvO3FAQ&ved=0CGAQ6AEwBQ#v=onepage&q=geometric%20design%20of%20linkages&f=false ''Geometric Design of Linkages,''] Springer, New York.</ref> <ref name="Uicker2003">J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref> Систем од ''н'' крутих тела која се крећу у простору има ''6н'' степени слободе мерених у односу на фиксни оквир. Овај оквир је укључен у број тела, тако да мобилност не зависи од везе која формира фиксни оквир. То значи да је степен слободе овог система ''М''&nbsp;=&nbsp;6 ( ''Н''&nbsp;−&nbsp;1), где је ''Н''&nbsp;=&nbsp;''н''&nbsp;+&nbsp;1 је број покретних тела плус непокретно тело.

Зглобови који повезују тела намећу ограничења. Конкретно, шарке и клизачи намећу по пет ограничења и стога уклањају пет степени слободе. Погодно је дефинисати број ограничења ''ц'' које зглоб намеће у смислу слободе зглоба ''ф'', где је ''ц''&nbsp;=&nbsp;6&nbsp;−&nbsp;''ф''. У случају шарке или клизача, који су спојеви једног степена слободе, имају ''ф''&nbsp;=&nbsp;1 и стога ''ц''&nbsp;=&nbsp;6&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;5.

Резултат је да је покретљивост кинематичког ланца формираног од ''н'' покретних карика и ''ј'' спојева сваки са слободом ''ф'' <sub>''и''</sub>, ''и''&nbsp;=&nbsp;1,&nbsp;...,&nbsp;''ј,'' дат је са

: <math> M = 6n - \sum_{i=1}^j (6 - f_i) = 6(N-1 - j) + \sum_{i=1}^j f_i </math>

Подсетимо се да ''Н'' укључује фиксну везу.

== Анализа кинематичких ланаца ==
Једначине ограничења кинематичког ланца повезују опсег кретања дозвољен у сваком зглобу са димензијама карика у ланцу и формирају [[алгебарске једначине]] које се решавају да би се одредила конфигурација ланца повезана са специфичним вредностима улазних параметара, званим [[Степени слободе (механика)|степени слободе]] .

Једначине ограничења за кинематички ланац се добијају коришћењем [[Чврста трансформација|крутих трансформација]] [Z] да би се окарактерисало релативно кретање дозвољено у сваком зглобу и одвојене круте трансформације [X] да би се дефинисале димензије сваке карике. У случају серијског отвореног ланца, резултат је низ крутих трансформација наизменичних трансформација зглобова и карика од основе ланца до његове крајње карике, што је изједначено са наведеном позицијом за крајњу карику. Ланац од ''n'' карика повезаних у серију има кинематичке једначине,

: <math>[T] = [Z_1][X_1][Z_2][X_2]\cdots[X_{n-1}][Z_n],\!</math>

где је [ ''Т'' ] трансформација која лоцира крајњу карику - приметите да ланац укључује "нулту" карику која се састоји од оквира за земљу на који је причвршћен. Ове једначине се називају једначине [[Директна кинематика|директне кинематике]] серијског ланца. <ref>J. M. McCarthy, 1990, ''Introduction to Theoretical Kinematics,'' MIT Press, Cambridge, Massachusetts.</ref>

Кинематички ланци широког спектра сложености анализирају се изједначавањем кинематичких једначина серијских ланаца који формирају петље унутар кинематичког ланца. Ове једначине се често називају ''једначинама петље'' .

Сложеност (у смислу израчунавања директне и [[Инверзна кинематика|инверзне кинематике]] ) ланца је одређена следећим факторима:

* Његова [[топологија]] : серијски ланац, [[паралелни манипулатор]], структура [[Стабло (теорија графова)|стабла]] [[Теорија графова|или графа]] .
* Његов [[Еуклидова геометрија|геометријски]] облик: како су суседни спојеви просторно повезани једни са другима?

'''Објашњење'''

Два или више крутих тела у свемиру заједнички се називају систем крутих тела. Можемо ометати кретање ових независних крутих тела кинематичким ограничењима. Кинематска ограничења су ограничења између крутих тела која резултирају смањењем степена слободе система крутих тела. <ref name="Uicker2003">J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, '''Theory of Machines and Mechanisms,''' Oxford University Press, New York.</ref>

== Синтеза кинематичких ланаца ==
Једначине ограничења кинематичког ланца могу се користити обрнуто да би се одредиле димензије карика из спецификације жељеног кретања система. Ово се назива ''кинематичка синтеза.'' <ref name="Hartenberg1964">R. S. Hartenberg and J. Denavit, 1964, ''Kinematic Synthesis of Linkages,'' McGraw-Hill, New York.</ref>

Можда је најразвијенија формулација кинематичке синтезе за [[Спој са четири полуге|везе са четири полуге]], што је познато као [[Бурместер теорија|Бурместерова теорија]]. <ref>Suh, C. H., and Radcliffe, C. W., '''Kinematics and Mechanism Design,''' John Wiley and Sons, New York, 1978.</ref> <ref>Sandor,G.N.,andErdman,A.G.,1984,AdvancedMechanismDesign:AnalysisandSynthesis, Vol. 2. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.</ref> <ref>Hunt, K. H., '''Kinematic Geometry of Mechanisms,''' Oxford Engineering Science Series, 1979</ref>

[[Фердинанд Фројденштајн|Фердинанда Фројденштајна]] често називају оцем модерне кинематике због његовог доприноса кинематичкој синтези [[Спој (механички)|веза]] почевши од 1950-их. Његова употреба новоразвијеног рачунара за решавање ''Фројденштајнове једначине'' постала је прототип система за [[Компјутерски потпомогнуто дизајнирање|пројектовање помоћу рачунара.]] <ref name="Hartenberg1964">R. S. Hartenberg and J. Denavit, 1964, ''Kinematic Synthesis of Linkages,'' McGraw-Hill, New York.</ref>

Овај рад је генерализован на синтезу сферних и просторних механизама. <ref name="McCarthy2010">J. M. McCarthy and G. S. Soh, 2010, [https://books.google.com/books?id=jv9mQyjRIw4C&pg=PA231&lpg=PA231&dq=geometric+design+of+linkages&source=bl&ots=j6TS1043qE&sig=R5ycw5DximWrQOEVshfiytflD6Q&hl=en&sa=X&ei=0Zj4TuiCFvCGsgKyvO3FAQ&ved=0CGAQ6AEwBQ#v=onepage&q=geometric%20design%20of%20linkages&f=false ''Geometric Design of Linkages,''] Springer, New York.</ref>

== Види још ==
* [[Ассур гроуп|Асур група]]
* [[Денавит–Хартенберг параметри|Денавит-Хартенберг параметри]]
* [[Критеријум Чебичев–Гриблер–Куцбах]]
* [[Конфигурациони простор (физика)|Конфигурациони простор]]
* [[Машина|Машина (механичка)]]
* [[Механизам (инжењеринг)]]
* [[Веза са шест шипки]]
* [[Jednostavna mašina|Једноставне машине]]
* [[Шест степени слободе]]
* [[Принцип суперпозиције]]

== Референце ==
 {{извори|}}

{{Портал бар|Физика}}
{{нормативна контрола}}

{{СОРТИРАЊЕ:Кинематички ланац}}
[[Категорија:Класична механика]]
[[Категорија:Дијаграми]]
[[Категорија:Механизми]]
[[Категорија:Виртуелна стварност]]
[[Категорија:Рачунска физика]]
[[Категорија:Рачунарска графика]]