Изворни код странице Еудокс

{{Научник
| име           = Еудокс
| слика         = 
| ширина_слике  = 
| опис_слике = Еудокс са Книда
| датум_рођења = [[408. п. н. е.]]
| место_рођења = [[Книд]]
| држава_рођења = [[Мала Азија]]<br />(данас [[Турска]])
| датум_смрти = [[355. п. н. е.]]
| место_смрти = [[Книд]]
| држава_смрти = [[Мала Азија]]
| школа = 
| поље          = [[математика]]<br />[[астрономија]]
| институција   = 
| студенти      = 
| познат_по = [[Метода ексхаустије|методи ексхаустије]]
| награде       = 
| напомене      = 
}}

'''Еудокс са Книда''' ({{јез-грч|Εὔδοξος ὁ Κνίδιος}}, [[408. п. н. е.]] - [[355. п. н. е.]])<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy" /><ref name="Eudoxus-St-Andrew" /> био је грчки [[математичар]], [[астроном]], и [[научник]], један од [[Платон]]ових ученика. Пошто ниједно његово дело није сачувано, до сазнања о њему дошло се посредно, преко каснијих извора.<ref>{{cite web |title=Eudoxus of Cnidus Greek mathematician and astronomer |url=https://www.britannica.com/biography/Eudoxus-of-Cnidus |website=Britannica |access-date=16. 1. 2021}}{{en}}</ref><ref>{{cite web |title=Eudoxus of Cnidus |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eudoxus/ |website=MT |access-date=16. 1. 2021}}{{en}}</ref>

Творац је инвентивног космичког система (хомоцентричне сфере), који су касније дорадили Калипос и [[Аристотел]] да би објаснили промене у положају сазвежђа, помоћу комбинација кружних униформних кретњи, у складу са Платоновим идејама. У математици му се приписује да је открио формуле помоћу којих је могуће израчунати запремину пирамиде и купе.<ref>{{Cite book|title=Општа Ларусова енциклопедија|last=|first=|publisher=ЈРЈ|year=2004|isbn=|location=Земун|pages=459}}</ref> Сва његова дела су изгубљена, мада су неки фрагменти сачувани у [[Hipparchus|Хипарховом]] коментару на [[Aratus|Аратову]] песму о [[astronomy|астрономији]].<ref>Lasserre, François (1966) ''Die Fragmente des Eudoxos von Knidos'' (de Gruyter: Berlin)</ref> ''Сферика'' Теодосија из Битиније може бити заснована на делу Евдокса.

== Живот ==

Еудокс је рођен и умро у Книду (што се такође пише [[Книдос]]),<ref name="Eudoxus-St-Andrew" /> који је био град на југозападној обали [[Anatolia|Мале Азије]]. Године Еудоксовог рођења и смрти нису у потпуности познате, али распон је могао бити око 408 — око 355. п. н. е.,<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy">{{cite book|last=Blackburn|first=Simon|author-link=Simon Blackburn|title=The Oxford Dictionary of Philosophy|year=2008|publisher=[[Oxford University Press]]|location=[[Oxford, United Kingdom]]|isbn=9780199541430|edition=revised 2nd|url=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095800103|access-date=30 November 2020}}</ref><ref name="Eudoxus-St-Andrew">{{cite web|title=Eudoxus of Cnidus|last1=O'Connor|first1=J. J.|last2=Robertson|first2=E. F.|work=[[University of St Andrews]]|url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eudoxus/|access-date=30 November 2020}}</ref> или око 390 — око 337. п. н. е. Његово име Еудокус значи „почашћен“ или „доброг угледа“ ({{lang|grc|εὔδοξος}}, од ''eu'' „добар“ и ''doxa'' „мишљење, веровање, слава“). То је аналогно латинском називу [[wikt:Benedictus|Benedictus]].

Отац Еудоксов, Есхин из Книда, волео је да гледа звезде ноћу. Евдокс је прво отпутовао у [[Taranto|Тарент]] да учи код [[Archytas|Архита]], од кога је учио [[mathematics|математику]]. Док је био у [[Italy|Италији]], Еудокс је посетио [[Sicily|Сицилију]], где је студирао медицину код Филистона.

Са 23 године отпутовао је са лекаром Теомедоном — за кога су (према [[Diogenes Laërtius|Диогену Лаерцију]]) неки веровали да му је љубавник<ref>Diogenes Laertius; VIII.87</ref> — у [[Athens|Атину]] да учи са [[Socrates|Сократовим]] следбеницима. На крају је неколико месеци похађао предавања [[Платон]]а и других филозофа, али су се због неслагања посвађали. Еудокс је био прилично сиромашан и могао је да приушти само стан у [[Piraeus|Пиреју]]. Да би присуствовао Платоновим предавањима, сваки дан је ходао {{convert|7|mi|km}} у сваком правцу. Због његовог сиромаштва, његови пријатељи су прикупили довољна средства да га пошаљу у Хелиополис, [[Roman Egypt|Египат]], да настави студије астрономије и математике. Тамо је живео 16 месеци. Из Египта је затим отпутовао на север у [[Cyzicus|Кизик]], који се налазио на јужној обали Мраморног мора, [[Propontis|Пропонтиде]]. Отпутовао је на југ до [[Mausolus|Маусоловог]] двора. Током својих путовања окупио је многе своје ученике.

Око 368. п. н. е. Евдокс се са својим ученицима вратио у Атину. Према неким изворима, око 367. године преузео је чело академије током Платоновог периода у Сиракузи, и предавао [[Аристотел]]у. На крају се вратио у свој родни Книд, где је служио у градској скупштини. Док је био у Книду, саградио је опсерваторију и наставио да пише и држи предавања о [[theology|теологији]], астрономији и [[meteorology|метеорологији]]. Имао је једног сина Аристагора и три ћерке Актиду, Филтиду и Делфиду.

У математичкој астрономији, његова слава проистиче из увођења концентричних сфера и његовог раног доприноса разумевању кретања [[планета]].

Његов рад на пропорцијама показује увид у [[real number|реалне бројеве]]; омогућава ригорозно третирање непрекидних величина, а не само [[Integer|целих]] или чак [[rational number|рационалних]] бројева. Када су га [[Niccolò Fontana Tartaglia|Тартаглија]] и други реафирмисали у 16. веку, постао је основа за квантитативни рад у науци, и инспирисао је рад [[Richard Dedekind|Ричарда Дедекинд]]а.<ref>Milenko Nikolić (2012) "The ancient idea of real number in Eudoxus' theory of ratios", page 226, and "The analogy between Eudoxus' theory of ratios and Dedekind's theory of cut", page 238 in ''For Jan Struik'', Cohen-Stachel-Wartofsky editors, [[Springer books]]</ref>

У његову част названи су [[Impact crater|кратери]] на Марсу и Месецу. По њему је названа и алгебарска крива (Еудоксова кампила).

== Математика ==

Део јавног мњења сматра Еудокса највећим од [[Classical Greece|класичних грчких]] математичара, и у целој [[Ancient Greece|антици]] другим после [[Archimedes|Архимеда]].<ref name=calinger>{{Cite book |last=Calinger |first=Ronald |title=Classics of Mathematics |url=https://archive.org/details/classicsofmathem0000unse |publisher=Moore Publishing Company, Inc. |year=1982 |location=Oak Park, Illinois |page=[https://archive.org/details/classicsofmathem0000unse/page/75 75] |isbn=0-935610-13-8}}</ref> Еудокс је вероватно био извор за већину књиге V [[Euclid's Elements|Еуклидових елемената]].{{sfn|Ball|1908|p=54}} Он је ригорозно развио [[Sophistic works of Antiphon|Антифонов]] [[method of exhaustion|метод исцрпљивања]],<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Antiphon.html|title=Antiphon (480 BC-411 BC)|website=www-history.mcs.st-andrews.ac.uk}}</ref><ref>Dun, Liu. 1966. "[https://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC&pg=PA279 A comparison of Archimedes' and Liu Hui's studies of circles]." Pp. 279–87 in ''Chinese Studies in the History and Philosophy of Science and Technology'' 179, edited by D. Fan, and R. S. Cohen. [[Kluwer Academic|Kluwer Academic Publishers]]. {{ISBN|0-7923-3463-9}}. p. 279.</ref> претечу [[integral calculus|интегралног рачуна]] који је на мајсторски начин користио Архимед у наредном веку. Примењујући тај метод, Еудокс је доказао такве математичке тврдње као што су: површине кругова су једна према другој пропорционалне као квадрати њихових полупречника, запремине сфера су једна према другој пропорционалне као кубови њихових полупречника, запремина пирамиде је једна трећина запремина [[Prism (geometry)|призме]] са истом основом и висином, а запремина конуса је једна трећина запремине одговарајућег цилиндра.<ref name="Kline">{{cite book|author= Morris Kline |title=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times|url= https://archive.org/details/mathematicalthou0000unse |location= |publisher=Oxford University Press |year=1972 |isbn=|pages=[https://archive.org/details/mathematicalthou0000unse/page/n71 48]–50}}</ref>  

Еудокус је увео идеју неквантификоване математичке магнитуде да би описао и радио са непрекидним геометријским ентитетима као што су линије, углови, површине и запремине, чиме се избегава употреба [[irrational number|ирационалних бројева]]. Чинећи то, он је преокренуо [[Pythagoreanism|питагорејски]] нагласак на броју и аритметици, фокусирајући се уместо тога на геометријске концепте као основу ригорозне математике. Неки питагорејци, попут Евдоксовог учитеља [[Archytas|Архита]], веровали су да само аритметика може да пружи основу за доказе. Подстакнут потребом да разуме и оперише са несамерљивим величинама, Еудокс је успоставио оно што је можда била прва дедуктивна организација математике на основу експлицитних [[аксиом]]а. Еудоксова промена у фокусу подстакла је поделу у математици која је трајала две хиљаде година. У комбинацији са грчким интелектуалним ставом незаинтересованим за практичне проблеме, уследило је значајно повлачење од развоја техника у аритметици и алгебри.<ref name="Kline" />

Питагорејци су открили да дијагонала квадрата нема заједничку јединицу мере са страницама квадрата; ово је чувено откриће да се [[square root of 2|квадратни корен од 2]] не може изразити као однос два цела броја. Ово откриће је најавило постојање несамерљивих величина изван целих бројева и рационалних разломака, али је у исто време довело у питање идеју мерења и прорачуна у геометрији као целини. На пример, [[Еуклид]] пружа разрађен доказ Питагорине теореме (''Елементи'' I.47), користећи сабирање површина и тек много касније (''Елементи'' VI.31) једноставнији доказ из сличних троуглова, који се ослања на односе сегмената правих.

Древни грчки математичари нису рачунали помоћу количина и једначина као ми данас, већ су уместо тога користили пропорционалности да изразе однос између величина. Дакле, однос две сличне величине није био само бројчана вредност, како ми данас о томе размишљамо; однос две сличне величине био је примитиван однос између њих.

Еудокс је успео да поврати поверење у употребу пропорционалности дајући запањујућу дефиницију значења једнакости између два односа. Ова дефиниција пропорције чини тему Еуклидове Књиге V.

У дефиницији 5 Еуклидове Књиге V наводи се:
{{Quote|Каже се да су величине у истом односу, прва према другој и трећа према четвртој, када, ако се узме било који умножак од првог и трећег, и било који умножак другог и четвртог, претходни умношци подједнако се премашују, и подједнако су једнаки, или подједнако су мањи, каснијим умношцима респективно узетим одговарајућим редоследом.}}

Користећи модерну нотацију, ово се појашњава на следећи начин. Ако се узму четири величине: ''a'', ''b'', ''c'', и ''d'', онда прва и друга имају однос <math>a/b</math>; слично томе, трећа и четврта имају однос <math>c/d</math>.

Сада се може рећи да се за <math>a/b = c/d</math> чини следеће: 
За било која два произвољна цела броја, ''m'' и ''n'', формирају умношци
''m''·''a'' and ''m''·''c'' првог и трећег; исто тако формирају умношци ''n''·''b'' и ''n''·''d'' другог и четвртог.

Ако се деси да је ''m''·''a'' > ''n''·''b'', онда мора постојати ''m''·''c'' > ''n''·''d''. 
Ако се деси да је ''m''·''a'' = ''n''·''b'', онда мора постојати ''m''·''c'' = ''n''·''d''. Коначно, ако се деси да је ''m''·''a'' < ''n''·''b'', онда мора постојати ''m''·''c'' < ''n''·''d''.

Може се приметити да дефиниција зависи од поређења сличних величина ''m''·''a'' и ''n''·''b'', и сличних величина ''m''·''c'' и ''n''·''d'', и не зависи од постојања заједничке јединице мерења ових величина.

Сложеност дефиниције одражава дубоку концептуалну и методолошку иновацију која је укључена. То подсећа се на чувени [[parallel postulate|пети Еуклидов постулат]] о паралелама, који је опширнији и сложенији у свом тексту од осталих постулата.

Еудоксијска дефиниција пропорционалности користи квантификатор, „за сваки...“ да би искористила бесконачно много и мало, баш као што то чине модерне [[epsilon-delta definition|епсилон-делта дефиниције]] границе и континуитета.

Поред тога, Архимедово својство наведено као дефиниција 4 Еуклидове књиге V оригинално није Архимедова заслуга већ Еудоксова.<ref name="Knopp1951">{{Cite book |last=Knopp |first=Konrad |author-link=Konrad Knopp |title=Theory and Application of Infinite Series |url=https://archive.org/details/theoryapplicatio00knop_888 |url-access=limited |edition=English 2nd |page=[https://archive.org/details/theoryapplicatio00knop_888/page/n16 7] |year=1951 |publisher=Blackie & Son, Ltd. |location=London and Glasgow}}</ref>

== Астрономија ==

У [[ancient Greece|старој Грчкој]], астрономија је била грана математике; астрономи су настојали да створе геометријске моделе који би могли да имитирају изглед небеских кретања. Идентификовати Евдоксово астрономско дело као посебну категорију је стога модерна погодност. Неки од Еудоксових астрономских текстова чија су имена сачувана укључују:

* ''Нестанци Сунца'', могуће у помрачењима
* ''Октаетерис'' (Ὀκταετηρίς), у осмогодишњем лунисоларном Венерином циклусу у календару
* ''Феномени'' (Φαινόμενα) и ''Еноптрон'' (Ἔνοπτρον), о [[spherical astronomy|сферној астрономији]], вероватно засновани на запажањима Евдокса у Египту и Книду
* ''О брзинама'', о кретањима планета

Прилично смо обавештени о садржају ''Феномена'', јер је Евдоксов прозни текст био основа за истоимену [[Aratus|Аратову]] песму. [[Hipparchus|Хипарх]] је цитирао Евдоксов текст у свом коментару на Арата.

=== Еудоксови планетарни модели ===
{{Main|Концентричне сфере}}
[[File:Animated Hippopede of Eudoxus.gif|thumb|Анимација која приказује Еудоксов модел ретроградног кретања планета. Две најдубље хомоцентричне сфере његовог модела овде су представљене као прстенови, сваки се окреће са истим периодом, али у супротним смеровима, померајући планету дуж криве осмице, или хипопеда.]]
[[File:Eudoxus' Homocentric Spheres.png|thumb|лево|Еудоксов модел кретања планета. Свака од његових хомоцентричних сфера је овде представљена као прстен који се ротира на приказаној оси. Најудаљенија (жута) сфера се ротира једном дневно; друга (плава) описује кретање планете кроз зодијак; трећа (зелена) и четврта (црвена) заједно померају планету дуж криве осмице (или хипопеда) да би објаснили ретроградно кретање.]]

Општа идеја о садржају дела ''О брзинама'' може се извући из [[Aristotle|Аристотелове]] ''Метафизике'' XII, 8 и коментара [[Simplicius of Cilicia|Симплиција из Киликије]] (6. век нове ере) на ''Де кело'', још једно Аристотелово дело. Према причи коју је изнео Симплиције, Платон је поставио питање грчким астрономима: „Претпоставком којих једноличних и уредних кретања се могу објаснити привидна кретања планета?“<ref>{{Cite book |last=Lloyd |first=GER |title=Early Greek Science: Thales to Aristotle |url=https://archive.org/details/earlygreekscienc00gerl |url-access=registration |publisher=W.W. Norton |year=1970 |isbn=9780393005837 |page=84}}</ref> Платон је предложио да би се наизглед хаотично лутајућа кретања планета могла објаснити комбинацијама уједначених кружних кретања усредсређених на сферну Земљу, што је очигледно нова идеја у 4. веку пре нове ере.

У већини савремених реконструкција Еудоксановог модела, Месецу су додељене три сфере:
* Најудаљенија се окреће ка западу једном у 24 сата, објашњавајући излазак и залазак.
* Друга ротира на исток једном месечно, објашњавајући месечно кретање Месеца кроз [[zodiac|зодијак]].
* Трећа такође завршава своју револуцију за месец дана, али је његна оса нагнута под мало другачијим углом, објашњавајући кретање по географској ширини (одступање од [[ecliptic|еклиптике]]) и кретање [[lunar node|месечевих чворова]].

Сунцу су такође додељене три сфере. Друга завршава своје кретање за годину дана уместо за месец. Укључивање треће сфере имплицира да је Еудокс погрешно веровао да се Сунце креће по географској ширини.

Пет видљивих планета ([[Mercury (planet)|Меркур]], [[Venus|Венера]], [[Марс]], [[Јупитер]] и [[Сатурн]]) имају по четири сфере:
* Најудаљенија објашњава дневно кретање.
* Друга објашњава кретање планете кроз зодијак.
* Трећа и четврта заједно објашњавају [[apparent retrograde motion|ретроградацију]], када изгледа да планета успорава, а затим накратко преокреће своје кретање кроз зодијак. Нагињући осе две сфере једну у односу на другу и ротирајући их у супротним смеровима, али са једнаким периодима, Еудокс је могао да направи тачку на унутрашњој сфери која исцртава облик осмице, или [[hippopede|хипопед]].

=== Значај Еудоксовог система ===

[[Callippus|Калип]], грчки астроном из 4. века, додао је седам сфера Еудоксовим оригиналним 27 (поред планетарних сфера, Еудокс је укључио и сферу за непокретне звезде). Аристотел је описао оба система, али је инсистирао на додавању сфера за „одмотавање“ између сваког скупа сфера како би се поништила кретања спољашњег скупа. Аристотел је био забринут за физичку природу система; без одмотача, спољашња кретања би се пренела на унутрашње планете.

Главна мана Еудоксовог система је његова неспособност да објасни промене у сјају планета које се виде са Земље. Пошто су сфере концентричне, планете ће увек остати на истој удаљености од Земље. На овај проблем је у антици указао [[Autolycus of Pitane|Автолик из Питане]]. Астрономи су одговорили увођењем [[deferent and epicycle|деферента и епицикла]], што је довело до тога да планета варира своју удаљеност. Међутим, Еудоксов значај за астрономију, а посебно за [[Ancient Greek astronomy|грчку астрономију]], је значајан.

== Етика ==

[[Аристотел]], у ''[[Nicomachean Ethics|Никомаховој етици]]'',<ref>Largely in Book Ten.</ref> приписује Еудоксу аргумент у корист [[hedonism|хедонизма]] – то јест, да је задовољство крајње добро коме активност тежи. Према Аристотелу, Еудокс је изнео следеће аргументе за ову позицију:

* Све ствари, рационалне и ирационалне, имају за циљ задовољство; ствари имају за циљ оно за шта верују да је добро; добар показатељ шта је главно добро било би оно чему већина ствари тежи.
* Слично томе, супротност задовољству – бол – се универзално избегава, што пружа додатну подршку идеји да се задовољство универзално сматра добрим.
* Људи не траже задовољство као средство за нешто друго, већ као сопствени циљ.
* Било које друго добро кога можете да се сетите било би боље када би му се додало задовољство, и само се добро може повећати.
* Од свега што је добро, срећа је особена по томе што се не хвали, што може показати да је она круна добра.<ref>This particular argument is referenced in Book One.</ref>

== Референце ==
{{reflist|}}

== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* {{cite book|last=Ball|first=Walter William Rouse|author-link = W. W. Rouse Ball |title=A Short Account of the History of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=W6hQjGHzcAcC|edition=4th|year=1908|publisher=Dover Publications|isbn=9780486206301}}
* {{cite book |last=De Santillana |first=G. |title=Reflections on Men and Ideas |url=https://archive.org/details/reflectionsonmen0000unse |year=1968 |publisher=MIT Press |location=Cambridge, MA |chapter=Eudoxus and Plato: A Study in Chronology}}
* {{Cite book |last=Evans |first=James |title=The History and Practice of Ancient Astronomy |url=https://archive.org/details/historypracticeo0000evan |publisher=Oxford University Press |year=1998 |isbn=0-19-509539-1 |oclc=185509676 }}
* {{Cite book |last=Huxley |first=GL |title=Eudoxus of Cnidus ''p. 465-7 in:'' the Dictionary of Scientific Biography, volume 4 |year=1980 }}
*{{cite journal |last=Huxley |first=G. L. |title=Eudoxian Topics |journal=Greek, Roman, and Byzantine Studies |date=1963 |volume=4 |pages=83–96}}
* {{cite journal |last=Knorr |first=Wilbur Richard |title=Archimedes and the Pre-Euclidean Proportion Theory |journal=Archives Internationales d'Histoire des Sciences |date=1978 |volume=28 |pages=183–244}}
* {{cite book |last=Knorr |first=Wilbur R.|author-link=Wilbur Knorr |title=The Ancient tradition of geometric problems |year=1986 |publisher=Birkhäuser |location=Boston |isbn=0-8176-3148-8 |title-link= The Ancient Tradition of Geometric Problems }}
* Lasserre, François'' (''1966)'' Die Fragmente des Eudoxos von Knidos'' (de Gruyter: Berlin)
* {{cite LotEP |chapter=Eudoxus}}
* {{Cite book |last=Lloyd |first=GER |title=Early Greek Science: Thales to Aristotle |url=https://archive.org/details/earlygreekscienc00gerl |url-access=registration |publisher=W.W. Norton |year=1970 |isbn=9780393005837 }}
* {{cite book|last1=Manitius |first1=C |title=Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena Commentariorum Libri Tres  |location= |publisher= |year=1894}}(Teubner)
* {{cite book |last=Neugebauer |first=O. |title=A history of ancient mathematical astronomy |year=1975 |publisher=Springer-Verlag |location=Berlin |isbn=0-387-06995-X}}
* {{cite book |last=Van der Waerden |first=B. L. |title=Science Awakening |year=1988 |publisher=Noordhoff |location=Leiden |edition=5th}}
* {{cite web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII2.html|title=Euclid's Elements, Book XII, Proposition 2|website=aleph0.clarku.edu}}
* {{cite book |last=Aaboe |first=Asger H. |author-link=Asger Aaboe |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0109-7 |title=Episodes from the Early History of Astronomy |location=New York |publisher=Springer |date=2001 |doi=10.1007/978-1-4613-0109-7 |isbn=978-0-387-95136-2}}
* {{Cite book |last=Bardi |first=Alberto |title=Handbook of the History and Philosophy of Mathematical Practice |date=2023 |publisher=Springer, Cham |isbn=978-3-030-19071-2 |editor-last=Sriraman |editor-first=B. |pages=1–19 |chapter=Cultures of Mathematical Practice in Alexandria in Egypt: Claudius Ptolemy and His Commentators (Second–Fourth Century CE) |doi=10.1007/978-3-030-19071-2_111-1}}
* {{cite book |last=Dreyer |first=John L. E. |author-link=John Louis Emil Dreyer |url=https://books.google.com/books?id=mI0TxowaDVsC |title=A History of Astronomy from Thales to Kepler |edition=2nd |location=New York |publisher=Dover Publications |date=1953 |isbn=978-0-486-60079-6}}
* {{cite book |last=Lloyd |first=Geoffrey E. R. |title=Early Greek Science: Thales to Aristotle |url=https://archive.org/details/earlygreekscienc00gerl |url-access=registration |location=New York |publisher=W. W. Norton & Co. |date=1970 |isbn=978-0-393-00583-7 }}
* {{cite book |last=Newton |first=Robert R. |title=The Crime of Claudius Ptolemy |location=Baltimore |publisher=Johns Hopkins University Press |date=1977 |isbn=978-0-8018-1990-2 |url=https://archive.org/details/crime-of-cladius-ptolemy }}
* {{cite book |last=Pedersen |first=Olaf |url=https://books.google.com/books?id=z7M8AAAAIAAJ |title=Early Physics and Astronomy: A Historical Introduction |edition=2nd |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |date=1993 |isbn=978-0-521-40340-5}}
* {{Cite book |last=Bailey |first=Harold W. |url=https://archive.org/details/BaileyH.W.ZoroastrianProblemsInTheNinthCenturyBooksk/page/n71/mode/2up |title=Zoroastrian Problems In The Ninth Century Books |date=1943 |publisher=Clarendon Press}}
* {{cite book |last1=Bennett |first1=Jeffrey |author-link= |date=2017 |title=Life in the Universe |last2=Shostak |first2=Seth |last3=Schneider |first3=Nicholas |last4=MacGregor |first4=Meredith |url=https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691241784/life-in-the-universe-5th-edition |location= |publisher=Princeton University Press |page= |isbn=}}
* {{Cite book |last1=Bowler |first1=Peter J. |url=https://books.google.com/books?id=t4qX37A4PVwC&q=bowler+2010+greek+astronomy |title=Making Modern Science: A Historical Survey |last2=Morus |first2=Iwan Rhys |date=2010 |publisher=University of Chicago Press|isbn=978-0-226-06862-6 }}
* {{Cite book |last=Clagett |first=Marshall |url=https://books.google.com/books?id=mweWMAlf-tEC |title=Greek Science in Antiquity |date=1955 |publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-41973-2 }}
* {{Cite journal |last=Clay |first=Diskin |title=The World of Hesiod |url=https://www.cambridge.org/core/journals/ramus/article/abs/world-of-hesiod/EA0A29A7FBF60F68DA0A283763D8978B |journal=Ramus |date=1992 |volume=21 |issue=2 |pages=131–155}}
* {{Cite web |last=Gilbert |first=Robert Andrew |date=2024 |title=Varahamihira: Indian philosopher and scientist |url=https://www.britannica.com/biography/Varahamihira |website=Britannica}}
* {{cite book |last=Evans |first=James |title=The History and Practice of Ancient Astronomy |location=New York |publisher=Oxford University Press |date=1998 |isbn=978-0-19-509539-5 |url=https://books.google.com/books?id=nS51_7qbEWsC}}
* {{Cite book |last=Evans |first=Ben |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-07923-8 |title=NASA's Voyager Missions: Exploring the Outer Solar System and Beyond |date=2022 |publisher=Springer |edition=2nd|doi=10.1007/978-3-031-07923-8 |isbn=978-3-031-07922-1 }}
* {{cite book |last=Heath |first=Thomas L. |author-link=Thomas Little Heath |title=Aristarchus of Samos |url=https://books.google.com/books?id=rZmHAAAAQBAJ |location=Oxford |publisher=Cambridge University Press |date=1913|isbn=978-1-108-06233-6 }}
* {{cite book |last=Lindberg |first=David C. |author-link=David C. Lindberg |url=https://books.google.com/books?id=dPUBAkIm2lUC |title=The Beginnings of Western Science: The European Scientific Tradition in Philosophical, Religious, and Institutional Context, 600 B.C. to A.D. 1450 |edition=2 |location=Chicago |publisher=University of Chicago Press |date=2010 |isbn=978-0-226-48204-0}}
* {{Cite book |last=Marinatos |first=Nanno |title=Light and Darkness in Ancient Greek Myth and Religion |date=2010 |publisher=Lexington Books |editor-last=Christopoulos |editor-first=Menelaos |pages=193–200 |chapter=Light and Darkness and Archaic Greek Cosmography |editor-last2=Karakantza |editor-first2=Efimia D. |editor-last3=Levaniouk |editor-first3=Olga |chapter-url=https://www.academia.edu/2475539}}
* {{Cite book |last=Montelle |first=Clemency |title=Hellenistic Astronomy: The Science in Its Contexts |date=2020 |publisher=Brill |editor-last=Bowen |editor-first=Alan C. |pages=9–23 |chapter=The Celestial Sphere |editor-last2=Rochberg |editor-first2=Francesca |chapter-url=https://brill.com/display/book/edcoll/9789004400566/BP000003.xml}}
* {{Cite book |last=Netz |first=Reviel |url=https://books.google.com/books?id=BUt9EAAAQBAJ |title=A New History of Greek Mathematics |date=2022 |publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-108-83384-4 }}
* {{cite book |last=Neugebauer |first=Otto E. |author-link=Otto E. Neugebauer |url=https://books.google.com/books?id=6tkqBAAAQBAJ |title=A History of Ancient Mathematical Astronomy |location=Berlin |publisher=Springer |date=1975 |isbn=978-0-387-06995-1}}
{{refend}}

== Спољашње везе ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=_SFzDYSqR_4 Working model and complete explanation of the Eudoxus's Spheres]
* {{cite web |author= |url=https://www.thehistoryofphysics.org/2018/06/15/s1e4-eudoxus-and-plato |title=Eudoxus (and Plato) |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=16. 08. 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180816061824/https://www.thehistoryofphysics.org/2018/06/15/s1e4-eudoxus-and-plato |url-status= }}, a documentary on Eudoxus, including a description of his planetary model
* [http://www.dioi.org/vols/wf0.pdf Dennis Duke, "Statistical dating of the Phaenomena of Eudoxus", ''DIO'', volume 15] ''see pages 7 to 23''
* [http://www.britannica.com/EBchecked/topic/195005/Eudoxus-of-Cnidus Eudoxus of Cnidus] Britannica.com
* {{cite web |author= |url=http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/eudoxus/eudoxus.html |title=Eudoxus of Cnidus |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=23. 07. 1997 |archive-url=https://web.archive.org/web/19970723160914/http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/eudoxus/eudoxus.html |url-status= }} Donald Allen, Professor, Texas A&M University
* {{cite web |author= |url=http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Eudoxus/Astronomy/EudoxusHomocentricSpheres.htm |title=Eudoxos of Knidos (Eudoxus of Cnidus): astronomy and homocentric spheres |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=16. 05. 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110516145329/http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Eudoxus/Astronomy/EudoxusHomocentricSpheres.htm |url-status= }} Henry Mendell, Cal State U, LA
* [http://www.losttrails.com/pages/Hproject/Caria/Cnidus/Cnidus.html Herodotus Project: Extensive B+W photo essay of Cnidus]
* {{cite web |author= |url=http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html |title=Models of Planetary Motion—Eudoxus |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=19. 07. 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110719195315/http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html |url-status= }}, Craig McConnell, Ph.D., Cal State, Fullerton
* {{MacTutor Biography|id=Eudoxus}}
* {{cite web |author= |url=http://hsci.cas.ou.edu/images/applets/hippopede.html |title=The Universe According to Eudoxus |date= |website= |publisher= |access-date= |archive-date=21. 11. 2007 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071121231659/http://hsci.cas.ou.edu/images/applets/hippopede.html |url-status= }} ([[Java virtual machine|Java]] applet)

{{Грчка математика}}
{{Подножје|Биографија|Античка Грчка}}

[[Категорија:Старогрчки астрономи]]
[[Категорија:Старогрчки математичари]]