Изворни код странице Електрични потенцијал

{{Infobox physical quantity
| name = Електрични потенцијал
| image = File:VFPt metal balls largesmall potential+contour.svg|thumb|upright=1.2
| caption = Електрични потенцијал око две супротно наелектрисане проводне сфере. Љубичаста представља највећи потенцијал, жута нула, а цијан најмањи потенцијал. Приказане су електричне [[field line|линије поља]] које напуштају управно на површину сваке сфере.
| unit = [[волт]]
| otherunits = [[Статволт]]
| symbols = ''V'', ''φ''
| baseunits = V = kg⋅m<sup>2</sup>⋅s<sup>−3</sup>⋅A<sup>−1</sup>
| dimension = '''M''' '''L'''<sup>2</sup> '''T'''<sup>−3</sup> '''I'''<sup>−1</sup>
| extensive = да
| derivations =
}}
{{Електромагнетизам}}

'''Електрични потенцијал''' или '''електрични скаларни потенцијал''' је потенцијал који одговара [[електрично поље|електричном пољу]].<ref>{{cite journal |last1=Roche |first1=John |title=Introducing electric fields |journal=Physics Education |date=2016 |volume=51 |issue=5 |page=055005|doi=10.1088/0031-9120/51/5/055005 |bibcode=2016PhyEd..51e5005R |s2cid=125014664 }}</ref><ref name=Purcell>{{cite book | last1 = Purcell | first1=Edward M. |last2= Morin | first2=David J.| title=''Electricity and Magnetism'' | edition= 3rd | publisher= Cambridge University Press | location = New York| year = 2013 | pages=16–20| isbn= 978-1-107-01402-2}}</ref> Електрични потенцијал је особина која карактерише сваку тачку у простору, а њена квантитативна вредност једнака је количнику [[потенцијална енергија|потенцијалне електричне енергије]] по јединици [[Наелектрисање|наелектрисања]] које се налази се у статичком (временски непроменљивом) [[Електрично поље|електричном пољу]]. Електрични потенцијал је [[Скалар (физика)|скаларна]] величина, уобичајено изражена у [[волт]]има. У електромагнетизму, електрични потенцијал се уводи као скаларна функција чији је негативни градијент једнак вектору електричног поља:
<math>\vec{E} = - \mathbf{\nabla} \phi</math>.

Назив '''електрични скаларни потенцијал''' се користи у [[Електромагнетизам|електродинамици]] када електрично поље у ком се посматрано наелектрисање налази није статичко, већ је временски променљиво. Реч скаларни у називу наглашава да је потенцијал описан једном компонентом, за разлику од [[магнетни векторски потенцијал|магнетног векторског потенцијала]] за чије описивање је потребно три компоненте.<ref>{{Cite book|title=Introduction to Electrodynamics|url=https://archive.org/details/introductiontoel0ed3grif|last=Griffiths|first=David J.|year=1999|publisher=Pearson Prentice Hall|isbn=978-81-203-1601-0|pages=[https://archive.org/details/introductiontoel0ed3grif/page/416 416]–417}}</ref> Електрични потенцијал и вектор магнетног потенцијала формирају [[четворовектор потенцијала]], тако да су ова два потенцијала спрегнути, а њихове трансформације дефинисане су [[Лоренцове трансформације|Лоренцовим трансформацијама]].<ref>{{cite book |last=Goldstein |first=Herbert |date=June 1959 |title=Classical Mechanics |location=United States |publisher=Addison-Wesley |page=383 |author-link=Herbert Goldstein |isbn=0201025108}}</ref>

== Електрично поље ==

Познато је да неки предмети могу имати електрични набој односно [[наелектрисање]]. [[Електрично поље]] врши померање наелектрисаних честица, убрзавајући их у смеру вектора електричног поља, односно у смеру или насупрот смеру вектора електричног поља, у зависности од врсте наелектрисања.<ref>{{cite book |first=Richard|last=Feynman |title=The Feynman Lectures on Physics Vol II |publisher=Addison Wesley Longman |year=1970 |pages=1-3,1-4 |isbn=978-0-201-02115-8 |url=https://feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html}}</ref><ref name=Purcell/> Уколико је наелектрисана честица наелектрисана позитивним наелектрисањем, сила деловања и убрзања те честице ће бити у смеру са електричним пољем, а вредност силе која делује, одређена је величином наелектрисања честице и вредношћу [[Електрично поље|електричног поља]].

Електрична сила и електрична потенцијална енергија су у директном односу. Како се честица креће у смеру у којем га сила убрзава, њена потенцијална енергија се смањује. Такав однос имају и друге врсте сила и њима одговарајућих потенцијалних енергија. На пример, како објекат пада услед привлачења [[гравитација|гравитационе силе]], његова гравитациона потенцијална енергија се смањује.

Потенцијал електричног поља се назива електрични потенцијал и најчешће се означава са <math>\phi</math>, <math>\phi_\mathrm{E}</math> или ''-{V}-''. Разлика електричног потенцијала између две тачке у простору, назива се [[Електрични напон|напон]].
== Формална дефиниција ==

Електрични скаларни потенцијал <math>\phi_\mathrm{E}</math> се уводи преко електричног поља <math>\mathbf{E}</math>. Електрични скаларни потенцијал је скаларна функција чији је негативни градијент једнак вектору електричног поља:
:<math>
\mathbf{E} = - \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E}
</math>

Како је ротор стационарног електричног поља једнак нули, <math>\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = 0</math>, дат линијски интеграл не зависи од специфичне путање ''-{C}-'', већ само од крајњих тачака и одавде се добија да је електрични потенцијал једнак:
:<math>
\phi_ \mathrm{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{\ell}
</math>

где је ''-{C}-'' путања по којој се интеграли, а која повезује извор електричног поља и тачку за коју се потенцијал израчунава.

Ако је позната потенцијална електрична енергије <math>U_ \mathrm{E}</math> честице ''-{q}-'', потенцијал се може изразити и као:
:<math>
U_ \mathrm{E} = q\phi
</math>

Из [[Гаусов закон|Гаусове теореме]] која у интегралном облику тврди да је флукс електростатичког поља у вакууму кроз било коју затворену површину једнак количнику укупног наелектрисања које се налази у запремини обухваћеном том површи и диелектричне константе вакуума. Одавде следи да потенцијал задовољава [[Поасонова једначина|Поасонову једначину]]:<ref>{{citation |title=Glossary of Geology |editor1-first=Julia A. |editor1-last=Jackson |editor2-first=James P. |editor2-last=Mehl |editor3-first=Klaus K. E. |editor3-last=Neuendorf |series=American Geological Institute |publisher=Springer |year=2005 |isbn=9780922152766 |page=503 | url=https://books.google.com/books?id=SfnSesBc-RgC&pg=PA503 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Poisson |date=1823 |title=Mémoire sur la théorie du magnétisme en mouvement |trans-title=Memoir on the theory of magnetism in motion | url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/55214#page/633/mode/1up |journal=Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France |volume=6 |pages=441–570 |language=fr }}</ref>
:<math>
\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \mathbf{\nabla} \cdot \left (- \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E} \right) = -\nabla^2 \phi_\mathrm{E} = \rho / \varepsilon_0
</math>
где је ρ укупна [[густина наелектрисања]] која обухвата и слободна и [[везана наелектрисања]].

== Увод у електромагнетизам ==

У случају када ротор електричног поља није нула, <math>\mathbf{\nabla}\times\mathbf{E} \ne 0</math>, тј. ако поље није стационарно, електрични потенцијал се не може непосредно изразити као:
:<math>
\phi_ \mathrm{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{\ell},
</math>
јер тада електрично поље није више конзервативно и интеграција зависи од конкретне путање. Тада се скаларни електрични потенцијал мора дефинисати заједно са магнетним векторским потенцијалом <math>\mathbf{A}</math>.

:<math>
\mathbf{E} = - \mathbf{\nabla} \phi_\mathrm{E}
</math>
:<math>\mathbf{B} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{A},</math>

где је <math>\mathbf{B}</math> [[магнетно поље|густина флукса магнетског поља]] (такође познат као магнетна индукција или магнетско поље). Увек се може пронаћи такво <math>\mathbf{A}</math> зато што <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B} = 0</math> (одсуство [[Магнетни монопол|магнетног монопола]]). Вредност <math>\mathbf{F} = \mathbf{E} + \partial\mathbf{A}/\partial t</math> ''је'' конзервативно поље одређено [[Фарадејев закон електромагнетске индукције|Фарадејевим законом]] и може се писати:

:<math>\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}\phi - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}</math>

где је φ скаларни потенцијал описан конзервативним пољем <math>\mathbf{F}</math>.

Електростатички потенцијал, једноставно је посебан случај ове дефиниције где је <math>\mathbf{A}</math> временски непроменљива вредност. Са друге стране, за временски променљива поља важи следеће <math>\int_a^b \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \neq \phi(b) - \phi(a)</math>.

Обратите пажњу да ова дефиниција φ зависи од [[Нормирање потенцијалне функције|нормирања потенцијалне функције]] за вектор потенцијала <math>\mathbf{A}</math> ([[gradijent|градијент]] било којег скаларног поља може бити додат <math>\mathbf{A}</math> без мењања <math>\mathbf{B}</math>). Један начин је да #Кулонов калибрациони услов (за потенцијал) [[Нормирање потенцијалне функције]], у којем ћемо изабрати услов да је <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{A} = 0</math>. У овом случају, добијамо <math>-\nabla^2 \phi = \rho/\varepsilon_0</math>, где је ρ густина наелектрисања. Други начин је Лоренцов калибрациони услов, у којем усвајамо <math>\mathbf{A}</math> да би задовољили <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{A} = - \frac{1}{c^2} \frac{\partial\phi}{\partial t}</math>.

== Посебни случајеви и примери израчунавања ==
Електрични потенцијал у тачки <math>\mathbf{l}</math> у константном електричном пољу <math>\mathbf{E}</math> може се представити:

:<math>\phi_\mathrm{E} = - \int \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}.</math>

Електрични потенцијал око тачкастог наелектрисања ''q'', на удаљености ''r'' од наелектрисања, рачуна се:

:<math>\phi_\mathbf{E} = \frac{q} {4 \pi \epsilon_o r}.</math>

Укупан потенцијал низа пунктуалних наелектрисања једнак је суми појединачних потенцијала свих наелектрисања. Ова чињеница поједностављује прорачун у великој мери, због тога што је сабирање потенцијала (скаларно) поља много једноставније него сабирање вектора електричног поља.

Електрични потенцијал настао од тродимензионалног сферно симетричног [[Нормална расподела|Гаусовог]] наелектрисања густине
<math> \rho(r) </math> се рачуна следећим изразом:

:<math> \rho(r) = \frac{q}{\sigma^3\sqrt{2\pi}^3}\,e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}},</math>

где је ''q'' количина наелектрисања, добијен је решавањем [[Поасонове једначине]]:

:<math>\nabla^2 \phi_\mathbf{E} = - 4 \pi \rho.</math>

решење је преко:

:<math> \phi_\mathbf{E}(r) = \frac{q}{r}\,\mbox{erf}\left(\frac{r}{\sqrt{2}\sigma}\right)
</math>

где је -{erf(''x'')}- [[функција грешке]].
Ово решење се може проверити опрезном ручном евалуацијом <math>\nabla^2 \phi_\mathbf{E}</math>.
Обратите пажњу, да за ''r'' много веће од σ, -{erf(''x'')}- потенцијал <math>\phi_\mathbf{E}</math> постаје по вредности ближи потенцијалу пунктуалног наелектрисања <math>\frac{q}{r}</math>.

== Примена у електроници ==
Електрични потенцијал, уобичајено мерен у [[волт]]има, обезбеђује једноставан начин анализирања [[Електрична кола|електричних кола]] без претходног познавања облика кола или поља у њима.

Електрични потенцијал обезбеђује једноставан начин анализе [[Електрична кола|електричних кола]] уз помоћ [[Кирхофови закони|Кирхофових закона]],<ref>{{Cite thesis|last=Oldham|first=Kalil T. Swain |title=The doctrine of description: Gustav Kirchhoff, classical physics, and the "purpose of all science" in 19th-century Germany |type=Ph. D. |chapter= |url= |author= |year=2008|publisher=University of California, Berkeley |accessdate=|docket=3331743 |oclc= |pages=52}}</ref><ref>{{Cite thesis|last=Oldham |first=Kalil T. Swain |title=The doctrine of description: Gustav Kirchhoff, classical physics, and the "purpose of all science" in 19th-century Germany |type=Ph. D. |chapter= |url= |year=2008 |publisher=University of California, Berkeley |accessdate=|docket=3331743 |oclc= |pages=52 }}</ref><ref name="Griffiths">{{Cite book|last=Griffiths|first=David J| title=Introduction to electrodynamics |year=1999 | edition=Third | publisher=Prentice Hall |isbn=978-0-13-805326-0 | url=http://worldcat.org/isbn/013805326X }}</ref> без потпуног решавања [[Максвелове једначине|Максвелових једначина]] за статичка електрична поља.<ref name="Hampshire">{{cite journal |title=A derivation of Maxwell's equations using the Heaviside notation |first1=Damian P. |last1=Hampshire |date=29 October 2018 |doi=10.1098/rsta.2017.0447 |volume=376 |issue=2134 |series=Theme issue Celebrating 125 years of Oliver Heaviside's ‘Electromagnetic Theory’ compiled and edited by Christopher Donaghy-Spargo and Alex Yakovlev PubMed:30373937 |issn=1364-503X |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society Research Article |publisher=[[Royal Society]]|pmid=30373937 |pmc=6232579 |arxiv=1510.04309 |bibcode=2018RSPTA.37670447H }}</ref><ref name=NIST>{{cite web | url =https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c | title =The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty}}</ref>

== Јединице ==
[[Међународни систем јединица|СИ]] јединица за електрични потенцијал је [[волт]] (у част [[Алесандро Волта]]), и у толико широкој употреби је да су термини '''напон''' и '''електрични потенцијал''' постали синоними. Старије јединице су ретке. Варијанте јединице електричног потенцијала су '''статволт''' (= 299.792 458 -{V}-) и '''абволт''' који је ≡ 1{{e|−8}} -{V}-.

== Референце ==
{{Reflist|}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book|last1=Politzer|first1=Peter|last2=Truhlar|first2=Donald G. | title=Chemical Applications of Atomic and Molecular Electrostatic Potentials: Reactivity, Structure, Scattering, and Energetics of Organic, Inorganic, and Biological Systems |date=1981|publisher=Springer US|location=Boston, MA|isbn=978-1-4757-9634-6}}
* {{cite book|last1=Sen|first1=Kalidas|last2=Murray|first2=Jane S. | title=Molecular Electrostatic Potentials: Concepts and Applications|date=1996|publisher=Elsevier|location=Amsterdam|isbn=978-0-444-82353-3}}
* {{cite book | last = Griffiths | first = David J. | title = Introduction to Electrodynamics | edition = 3rd. | publisher = Prentice Hall | year = 1999 | isbn = 0-13-805326-X | url-access = registration | url = https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0 }} 
* {{cite book|last=Jackson|first=John David |title=Classical Electrodynamics|url=https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9|publisher = John Wiley & Sons, Inc. |year=1999|location=USA|edition=3rd.|isbn=978-0-471-30932-1}}
* {{cite book | last = Wangsness | first = Roald K. |title=Electromagnetic Fields| url = https://archive.org/details/electromagneticf0000wang | publisher=Wiley |year=1986|edition=2nd., Revised, illustrated|isbn=978-0-471-81186-2}}
* {{Citation| first = Francis | last = Sears| title = University Physics |edition=6th| publisher = Addison Wesley| year = 1982| isbn = 0-201-07199-1|display-authors=etal}}
* {{citation| first = Korada | last = Umashankar| title = Introduction to Engineering Electromagnetic Fields| pages = 77–79| year = 1989| publisher = World Scientific| isbn = 9971-5-0921-0}}
* {{citation| last = Morely & Hughes| title = Principles of Electricity | edition=5th | year = 1970| page = 73| isbn = 0-582-42629-4}}
* {{cite book| last1 = Tou| first1 = Stephen | title = Visualization of Fields and Applications in Engineering| publisher = John Wiley and Sons | date = 2011 | pages = 64 | url = https://books.google.com/books?id=4kjP1ALPTfUC&q=%22field+line%22+vector+field+tangent&pg=PT64 | isbn = 9780470978467 }}
* {{Cite book|last=Griffiths|first=David J. |title=Introduction to electrodynamics|url=https://archive.org/details/introductiontoel0ed3grif|date=1999|publisher=Prentice Hall|isbn=0-13-805326-X|edition=3rd|location=Upper Saddle River, NJ |oclc=40251748}}
* {{cite book |author=Browne, Michael |title= Physics for Engineering and Science|edition= 2nd |publisher= McGraw-Hill, Schaum, New York | year= 2011|isbn=978-0-07-161399-6}}
* {{cite book| author=Rindler, Wolfgang| title= Introduction to Special Relativity (2nd)| location=Oxford| publisher=Oxford University Press| year=1991| isbn=0-19-853952-5| url-access=registration| url=https://archive.org/details/introductiontosp0000rind}}
* {{cite book | author = Jackson, J D | title= Classical Electrodynamics (3rd) | location =New York | publisher=Wiley | year = 1999 | isbn=0-471-30932-X}}
* {{cite journal | author = Larmor Joseph  | year = 1897 | title = [[s:Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium III|On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium. Part&nbsp;3, Relations with material media]] | url = | journal = Phil. Trans. R. Soc. | volume = 190 | issue = | pages = 205–300 }}
* {{cite journal | author = Lorentz Hendrik  | year = 1899 | title = [[s:Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems|Simplified theory of electrical and optical phenomena in moving systems]] | url = | journal = Proc. Acad. Science Amsterdam | volume = I | issue = | pages = 427–443 }}
* {{cite journal | author = Lorentz Hendrik  | year = 1904 | title = [[s:Electromagnetic phenomena|Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light]] | url = | journal = Proc. Acad. Science Amsterdam | volume = IV | issue = | pages = 669–678 }}
* [[Henri Poincaré]] (1900) "La théorie de Lorentz et le Principe de Réaction", ''Archives Néerlandaises'', '''V''', 253–278.
* [[Henri Poincaré]] (1902) "[[La Science et l'Hypothèse]]".
* [[Henri Poincaré]] (1905) [http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/P-1905-1.pdf "Sur la dynamique de l'électron"], ''Comptes Rendus de l'Académie des Sciences'', '''140''', 1504–1508.
* Catt, Walton and Davidson. [http://www.electromagnetism.demon.co.uk/z014.htm "The History of Displacement Current"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080506120012/http://www.electromagnetism.demon.co.uk/z014.htm |date=2008-05-06 }}. ''Wireless World'', March 1979.
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Electric potential}}
* [http://www.marco-learningsystems.com/pages/roche/potential.htm -{Introduction to Electric Potential}-] Концептуални увод
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elefie.html Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave] – [[Hyperphysics]], [[Georgia State University]]
* [http://teacher.pas.rochester.edu/phy122/Lecture_Notes/ Frank Wolfs's lectures] at [[University of Rochester]], chapters 23 and 24
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch10/ch10.html Fields] {{Wayback|url=http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch10/ch10.html |date=20100527194640 }} – a chapter from an online textbook

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Електрицитет]]
[[Категорија:Електростатика]]
[[Категорија:Физичке величине]]