Изворни код странице Ексцентрицитет орбите

[[Датотека:Kepler orbits.svg|мини|250px|Врсте орбите. Елиптична, параболична и хиперболична [[Kepler orbit|Кеплерова орбита]]:<br />
{{legend2|red|border=1px solid #770D18|елиптична&nbsp;(ексцентрицитет &#61; 0,7)}}<br />
{{legend2|limegreen|border=1px solid black|параболична&nbsp;(ексцентрицитет &#61; 1)}}<br />
{{legend2|blue|border=1px solid #444|хиперболична орбита&nbsp;(ексцентрицитет &#61; 1,3)}}
]]
[[Датотека:Animation of Orbital eccentricity.gif|250px|thumb|Елиптична орбита по ексцентрицитету<br>{{legend2| OrangeRed |0.0}}{{·}}{{legend2|Lime|0.2}}{{·}}{{legend2|Cyan|0.4}}{{·}}{{legend2|Gold|0.6}}{{·}}{{legend2|hotpink|0.8}}]]

У астрономији, '''ексцентрицитет орбите''' је један од орбиталних елемената и важна особина путања [[Небеско тело|небеских тела]] у простору: (планета око [[Сунце|Сунца]], [[Природни сателит|сателита]] око [[планета]]...). Говори нам колико путања неког небеског тела одступа од кружне. Што је ексцентрицитет већи путања небеског тела је издуженија. Углавном се обележава малим словом е.

== Дефиниција ==

У [[two-body problem|проблему два тела]] са силом инверзног квадрата, свака [[orbit|орбита]] је [[Kepler orbit|Кеплерова орбита]]. [[eccentricity (mathematics)|Ексцентрицитет]] ове Кеплерове орбите је [[non-negative number|ненегативан број]] који дефинише њен облик.

Ексцентрицитет може имати следеће вредности:
* [[circular orbit|кружна орбита]]: ''e'' = 0
* [[elliptic orbit|елиптична орбита]]: 0 < ''e'' < 1
* [[parabolic trajectory|параболична путања]]: ''e'' = 1
* [[hyperbolic trajectory|хиперболичка путања]]: ''e'' > 1

Ексцентрицитет ''e'' је дат са

:<math>e = \sqrt{1 + \frac{2 E L^2}{m_\text{red}\, \alpha ^2}}</math><ref>{{Cite book|last=Abraham|first=Ralph|url=|title=Foundations of mechanics|date=2008|publisher=AMS Chelsea Pub./American Mathematical Society|others=Jerrold E. Marsden|isbn=978-0-8218-4438-0|edition=2nd|location=Providence, R.I.|oclc=191847156}}</ref>

где је {{math|''E''}} укупна [[orbital energy|орбитална енергија]], {{math|''L''}} је [[angular momentum|угаони момент]], {{math|''m''<sub>red</sub>}} је [[reduced mass|редукована маса]], а <math>\alpha</math> коефицијент [[central force|централне силе]] закона инверзног квадрата, као што је у теорији [[gravity|гравитације]] или [[electrostatics|електростатике]] у [[classical physics|класичној физици]]:

:<math>F = \frac{\alpha}{r^2}</math>
(<math>\alpha</math> је негативан за привлачну силу, позитиван за одбојну; повезано са [[Kepler problem|Кеплеровим проблемом]])

или у случају гравитационе силе:
:<math>e = \sqrt{1 + \frac{2 \varepsilon h^{2}}{\mu^2}}</math>{{Sfn|Bate|Mueller|White|Saylor|2020|p=24}}

где је {{math|''ε''}} [[specific orbital energy|специфична орбитална енергија]] (укупна енергија подељена редукованом масом), {{math|''μ''}} [[standard gravitational parameter|стандардни гравитациони параметар]] заснован на укупној маси, а {{math|''h''}} [[specific relative angular momentum|специфични релативни угаони момент]] ([[angular momentum|угаони момент]] подељен редукованом масом).{{Sfn|Bate|Mueller|White|Saylor|2020|pp=12–17}}

За вредности ''e'' од 0 до 1, облик орбите је све више издужена (или равнија) елипса; за вредности ''e'' од 1 до бесконачности, орбита је грана [[hyperbola|хиперболе]] која чини укупан заокрет од {{nowrap|2&hairsp;[[Inverse trigonometric functions|arccsc]](''e'')}}, смањујући се од 180 до 0 степени. Овде је укупан обрт аналоган [[Winding number#Turning number|броју окретања]], али за отворене кривине (угао покривен вектором брзине). Гранични случај између елипсе и хиперболе, када је ''e'' једнако 1, је парабола.

Радијалне путање су класификоване као елиптичне, параболичне или хиперболичне на основу енергије орбите, а не ексцентрицитета. Радијалне орбите имају нулти угаони момент, а самим тим и ексцентрицитет једнак један. Одржавање енергије константном и смањење угаоног момента, свака елиптична, параболична и хиперболичка орбита тежи одговарајућем типу радијалне путање док ''e'' тежи 1 (или у параболичном случају остаје 1).

За одбојну силу је применљива само хиперболична путања, укључујући и радијалну верзију.

За елиптичне орбите, једноставан доказ показује да <math>\arcsin(e)</math> даје угао пројекције савршеног круга на [[ellipse|елипси]] ексцентрицитета ''e''. На пример, да бисмо видели ексцентрицитет планете Меркур (''e'' = 0,2056), потребно је једноставно израчунати [[inverse trigonometric functions|инверзни синус]] да бисмо пронашли угао пројекције од 11,86 степени. Затим, нагињући било који кружни објекат под тим углом, привидна елипса тог објекта пројектована у око посматрача биће истог ексцентричности.

== Врсте ексцентрицитета ==
Ако објекат има ексцентрицитет нула (e = 0) онда он има кружну путању. Овакав случај је идеализован и не постоји у природи.

Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) путања је елиптична. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго ( Земља је гравитационо везана за Сунце) имаће елиптичну путању око центра масе система.

Ако је ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) путања је параболична. Овај случај је такође идеализован. Ипак, има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици, па се може рећи да је њихова путања параболична. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају ексцентрицитете е > 0.95.

Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају [[Хипербола|хиперболичну]] путању. Односно тај објекат није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред [[Земља|Земље]] великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).

== Средња ексцентричност ==

Средњи ексцентрицитет објекта је просечан ексцентрицитет као резултат [[Perturbation (astronomy)|пертурбација]] током датог временског периода. Нептун у данашње време има (тренутна [[Epoch (astronomy)|епоха]]) ексцентрицитет од 0,0113,<ref name="nssdc-Neptune">{{cite web
  |title=Neptune Fact Sheet
  |date=29 November 2007
  |url=http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/neptunefact.html
  |publisher=NASA
  |last=Williams |first=David R.
}}</ref> до је од 1800. до 2050. имао средњи ексцентрицитет од {{val|0,00859}}.<ref name=ssd-mean>{{cite web
 |title=Keplerian elements for 1800 A.D. to 2050 A.D.
 |publisher=JPL Solar System Dynamics
 |url=http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt
 |access-date=17 December 2009}}</ref>

== Климатски ефекат ==

Орбитална механика захтева да трајање годишњих доба буде пропорционално површини Земљине орбите између [[solstices|солстиција]] и [[equinoxes|равнодневнице]], тако да када је ексцентрицитет орбите екстреман, годишња доба која се јављају на супротној страни орбите ([[aphelion|афелија]]) могу бити знатно дужа у трајању. Јесен и зима на северној хемисфери се дешавају на најближем приближавању ([[perihelion|перихел]]), када се Земља креће максималном брзином - док се супротно дешава на јужној хемисфери. Као резултат тога, на северној хемисфери, јесен и зима су нешто краће од пролећа и лета — али у глобалном смислу ово је уравнотежено тако што су дуже испод екватора. Године 2006. лето на северној хемисфери је било 4,66 дана дуже од зиме, а пролеће за 2,9 дана дуже од јесени због [[Milankovitch cycles|Миланковићевих циклуса]].<ref>Data from [http://aa.usno.navy.mil/data/docs/EarthSeasons.php United States Naval Observatory] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071013000301/http://aa.usno.navy.mil/data/docs/EarthSeasons.php |date=13 October 2007 }}</ref><ref>{{cite journal |author1=Berger A. |author2=Loutre M.F. |author3=Mélice J.L. |title=Equatorial insolation: from precession harmonics to eccentricity frequencies|journal=Clim. Past Discuss.|date=2006|volume=2 |pages=519–533|doi=10.5194/cpd-2-519-2006|url=http://www.clim-past-discuss.net/2/519/2006/cpd-2-519-2006.pdf |issue=4|doi-access=free}}</ref>

[[Apsidal precession|Апсидална прецесија]] такође полако мења место у Земљиној орбити где се јављају солстицији и равнодневице. Ово је спора промена Земљине орбите, а не осе ротације, што се назива [[axial precession|аксијална прецесија]]. Током наредних 10.000 година, зиме на северној хемисфери ће постепено постајати дуже, а лета све краћа. Међутим, сваки ефекат хлађења на једној хемисфери је уравнотежен загревањем на другој, а свака укупна промена ће бити супротстављена чињеницом да ће ексцентрицитет Земљине орбите бити скоро преполовљен.<ref>{{Cite web |url=http://ircamera.as.arizona.edu/NatSci102/NatSci102/lectures/climate.htm |title=Arizona U., Long Term Climate |access-date=24. 06. 2022 |archive-date=02. 06. 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150602033750/http://ircamera.as.arizona.edu/NatSci102/NatSci102/lectures/climate.htm |url-status= }}</ref> Ово ће смањити средњи орбитални радијус и подићи температуре у обе хемисфере ближе средњем интерглацијалном врху.

== Егзопланете ==

Од многих откривених [[exoplanet|егзопланета]], већина има већи ексцентрицитет орбите од планета у Сунчевом систему. Егзопланете које се налазе са ниским ексцентрицитетом орбите (скоро кружне орбите) су веома близу своје звезде и [[tidally-locked|плимно]] су везане за звезду. Свих осам планета у Сунчевом систему има скоро кружне орбите. Откривене егзопланете показују да је Сунчев систем, са својим необично ниским ексцентрицитетом, редак и јединствен.<ref>[http://exoplanets.org/ecc.html exoplanets.org, ORBITAL ECCENTRICITES, by G.Marcy, P.Butler, D.Fischer, S.Vogt, 20 Sept 2003]</ref> Једна теорија приписује овај мали ексцентрицитет великом броју планета у Сунчевом систему; други сугерише да је настао због својих јединствених астероидних појасева. Пронађено је још неколико [[List of multiplanetary systems|мултипланетарних система]], али ниједан не личи на Сунчев систем. Сунчев систем има јединствене [[planetesimal|планетезималне]] системе, што је довело до тога да планете имају скоро кружне орбите. Соларни планетезимални системи укључују [[asteroid belt|појас астероида]], породицу [[Hilda family|Хилда]], [[Kuiper belt|Кајперов појас]], [[Hills cloud|Хилов облак]] и [[Oort cloud|Ортов облак]]. Откривени системи егзопланета или немају планетезималне системе или имају један веома велики. Низак ексцентрицитет је потребан за настањивост, посебно напредан живот.<ref>{{cite book|ref=Ward|last1=Ward |first1=Peter |author2=Brownlee, Donald |title=Rare Earth: Why Complex Life is Uncommon in the Universe|url=https://archive.org/details/rareearthwhycomp0000ward|publisher= Springer|year= 2000|isbn=0-387-98701-0| pages=[https://archive.org/details/rareearthwhycomp0000ward/page/122 122]–123}}</ref> Много је вероватније да ће планетарни системи велике множине имати егзопланете погодне за живот.<ref>{{cite journal |title=Exoplanet orbital eccentricity: multiplicity relation and the Solar System |pmc = 4291657 | pmid=25512527 | doi=10.1073/pnas.1406545111 | volume=112 | issue=1 | | journal=Proc Natl Acad Sci U S A | pages=20–4 | last1 = Limbach | first1 = MA | last2 = Turner | first2 = EL|arxiv = 1404.2552 |bibcode = 2015PNAS..112...20L |date=2015 | doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |title=Steward Observatory, University of Arizona, Tucson, Planetesimals in Debris Disks |url= |journal= |date= 2015|volume=|issue= |pages= |doi= |arxiv=1512.04996|last1= Youdin|first1= Andrew N.|last2= Rieke|first2= George H.}}</ref> [[grand tack hypothesis|Велика хипотеза]] соларног система такође помаже да се разумеју његове скоро кружне орбите и друге јединствене карактеристике.<ref name=Zubritsky_2011>{{cite web| last1=Zubritsky| first1=Elizabeth| title=Jupiter's Youthful Travels Redefined Solar System| url=http://www.nasa.gov/topics/solarsystem/features/young-jupiter.html| publisher=[[NASA]]| access-date=4 November 2015| archive-date=09. 06. 2011| archive-url=https://web.archive.org/web/20110609234138/http://www.nasa.gov/topics/solarsystem/features/young-jupiter.html| url-status=}}</ref><ref name=Sanders_2011>{{cite web| last1=Sanders| first1=Ray| title=How Did Jupiter Shape Our Solar System?| url=http://www.universetoday.com/88374/how-did-jupiter-shape-our-solar-system/| work=[[Universe Today]]| date=23 August 2011| access-date=4 November 2015}}</ref><ref name=Choi_2015>{{cite web| last1=Choi| first1=Charles Q.| title=Jupiter's 'Smashing' Migration May Explain Our Oddball Solar System| date=23 March 2015| url=http://www.space.com/28901-wandering-jupiter-oddball-solar-system.html| publisher=Space.com| access-date=4 November 2015}}</ref><ref name=Davidsson_2014>{{cite web| last1=Davidsson| first1=Dr. Björn J. R.| title=Mysteries of the asteroid belt| url=https://thehistoryofthesolarsystem.wordpress.com/tag/the-grand-tack/| website=The History of the Solar System| date=9 March 2014| access-date=7 November 2015}}</ref><ref name=Raymond_2013>{{cite web| last1=Raymond| first1=Sean| title=The Grand Tack| url=http://planetplanet.net/2013/08/02/the-grand-tack/| website=PlanetPlanet| date=2 August 2013| access-date=7 November 2015}}</ref><ref name="O'Brien_2014">{{cite journal| last1=O'Brien| first1=David P.| last2=Walsh| first2=Kevin J.| last3=Morbidelli| first3=Alessandro| last4=Raymond| first4=Sean N.| last5=Mandell| first5=Avi M.| title=Water delivery and giant impacts in the 'Grand Tack' scenario| journal=Icarus| date=2014| volume=239| pages=74–84| doi=10.1016/j.icarus.2014.05.009|arxiv = 1407.3290 |bibcode = 2014Icar..239...74O | s2cid=51737711}}</ref><ref>{{cite journal |title=Relative Likelihood for Life as a Function of Cosmic Time |journal=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics |date=August 2016 |volume=2016 |issue=8 |pages=040 |first1=Abraham |last1=Loeb |first2=Rafael |last2=Batista |first3=David |last3=Sloan |doi=10.1088/1475-7516/2016/08/040 |arxiv=1606.08448 |bibcode=2016JCAP...08..040L |s2cid=118489638 }}</ref><ref>{{cite web |url=https://www.cfa.harvard.edu/news/2016–17 |publisher=Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics |title=Is Earthly Life Premature from a Cosmic Perspective? |date=1 August 2016 }}</ref>

== Референце ==
{{Reflist|}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book |last1=Prussing |first1=John E. |first2=Bruce A. |last2=Conway |title=Orbital Mechanics |location=New York |publisher=Oxford University Press |year=1993 |isbn=0-19-507834-9 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/orbitalmechanics00prus }}
* {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=UEC9DwAAQBAJ|title=Fundamentals of Astrodynamics|last1=Bate|first1=Roger R.|last2=Mueller|first2=Donald D.|last3=White|first3=Jerry E.|last4=Saylor|first4=William W.|publisher=[[Courier Dover]]|date=2020|access-date=4 March 2022|isbn=978-0-486-49704-4}}
* {{cite web|last=Helyar |first=A.G. |title=Sun Data |url=http://freepages.pavilion.net/users/aghelyar/sundat.htm |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20040111160307/http://freepages.pavilion.net/users/aghelyar/sundat.htm |archive-date=11 January 2004 }}
* {{Cite book | last=Meeus| first = J  | year = 1997 |title= Mathematical Astronomy Morsels|location= Richmond, Virginia| publisher= Willman-Bell}}
* {{Cite book | last1 = McCarthy | first1 = Dennis D. | author1-link = Dennis McCarthy (scientist) | last2 = Seidelmann | first2 = P. Kenneth | year = 2009 | publisher = Wiley VCH | location = Weinheim | title = TIME From Earth Rotation to Atomic Physics | isbn = 978-3-527-40780-4}}
* Thomas, George B.; Finney, Ross L. , Calculus and Analytic Geometry (fifth ed.), Addison-Wesley, {{cite book|author= |title= |location= |publisher= |year=1979|isbn=0-201-07540-7|pages=434}}
* {{cite web | url=http://www.phy.ornl.gov/csep/pde/node3.html | title=Classification of Linear PDEs in Two Independent Variables | access-date=2 July 2013}}
* {{cite book | author = Landau LD | author-link = Lev Landau | author2 = Lifshitz EM | author2-link = Evgeny Lifshitz | date = 1976 | title = Mechanics | edition = 3rd. | publisher = [[Pergamon Press]] | location = New York | isbn = 0-08-029141-4 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/mechanics00land }}
* {{cite book | author = Goldstein H | author-link = Herbert Goldstein | date = 1980 | title = [[Classical Mechanics (textbook)|Classical Mechanics]] | edition = 2nd. | publisher = [[Addison-Wesley]] | location = New York | isbn = 0-201-02918-9}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Orbital eccentricity}}
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/Eccentricity.html World of Physics: Eccentricity]
* [http://www.ncdc.noaa.gov/paleo/forcing.html The NOAA page on Climate Forcing Data] includes (calculated) data from [ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/paleo/insolation/ Berger (1978), Berger and Loutre (1991)]. [http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/insola/earth/earth.html Laskar et al. (2004)] on Earth orbital variations, Includes eccentricity over the last 50&nbsp;million years and for the coming 20&nbsp;million years.
* [https://web.archive.org/web/20060210012245/http://www.astrobiology.ucla.edu/OTHER/SSO/ The orbital simulations by Varadi, Ghil and Runnegar (2003)] provides series for Earth orbital eccentricity and orbital inclination.
* [https://web.archive.org/web/20170424171326/http://www.walter-fendt.de/ph14e/keplerlaw2.htm Kepler's Second law's simulation]
* [http://mathworld.wolfram.com/Eccentricity.html MathWorld: Eccentricity]

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Небеска механика]]