Изворни код странице Астроида

{{Забуна|Астероид}}
[[Слика:Astroid 2.svg|мини|150п|Астроида]]
[[Слика:astroid01.gif|мини|150п|Конструкција астроиде]]

У [[математика|математици]], '''астроида''' је посебна врста криве: [[хипоциклоида]] код које је однос [[полупречник]]а покретне и фиксиране [[кружница|кружнице]] једнак 1/4. Посматрамо кружницу полупречника <math>r</math> која се котрља по унутрашњој страни друге, фиксиране кружнице полупречника <math>R=4r</math>. Астроида је [[путања|трајекторија]] проивољно изабране тачке на мањој кружници.
То је, такође и [[супер елипса]] код које је n=2/3 и a=b.

== Назив ==
Порекло имена астроида може се наћи у грчкој речи за звезду. Ова крива је раније називана и кубоциклоидом и парациклом.

== Једначина астроиде ==
Параметарске једначине астроиде која настаје када је полупречник фиксираног круга једнак <math>R</math> добијамо из једначина хипоциклоиде. Ако искористимо да је m=1/4, биће:<br/>
<math>x=R\cos^3t,\qquad y=R\sin^3t</math>.<br/>
Елиминацијом параметра добијамо често употребљаван облик једначине астроиде:<br/>
<math>x^{2/3} + y^{2/3} = R^{2/3}</math>.<br/>
Астроида се може представити и једначином:<br/>
<math>(x^2+y^2-R^2)^3+27R^2x^2y^2=0</math>.

== Основне особине ==
Астроида је  [[алгебарска крива|равна алгебарска крива]] са особином да јој је [[геометријски род|род]] једнак нули.
Спада у алгебарске криве шестог реда, и има десет сингуларитета, од чега четири у реалној равни, који се налазе у врховима звезде и шест комплексних сингуларитета (2 у бесконачности и 4 двострука).

[[Еволута]] астроиде је такође астроида, слична датој, са коефицијентом сличности 2, дакле двоструко већа.

Дужина лука астроиде од тачке на позитивном делу x-осе, до произвољне тачке <math>M(t)</math> једнака је <math>l=\frac32R\sin^2\frac t4</math>. Дужина једне гране је <math>l=\frac32R</math>, а дужина целе криве <math>l=6R</math>

[[Дуж]] дужине једнаке полупречнику фиксиране кружнице којој једна крајња тачка клизи по x-оси, а друга по y-оси, је [[тангента]] астроиде, па је астроида омотач дужи константне дужине којима крајеви клизе по две међусобно [[нормалне]] праве.

== Где се може видети астроида ==

Стари лого компаније [[U.S. Steel]] садржао је три астроиде, плаву, жуту и црвену.

Данас се може видети на заштитном знаку Питсбург Стилерса, једног од познатијих рагби тимова.

== Извори и литература ==
*А. А. Савелов, ''Равнинске кривуље'', [[Школска књига]], [[Загреб]], 1979.

== Спољашње везе ==
{{commons category|Astroid}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Astroid.html Астроида на Mathworld]
* [https://web.archive.org/web/20170824133613/http://www.2dcurves.com/roulette/roulettea.html Чланак на 2dcurves.com]
* [https://web.archive.org/web/20060922184809/http://bama.ua.edu/~tmewes/Java/Astroid/StonerAstroid.shtml Аплет који приказује Стонер-Волфартову астроиду (физика)]

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Криве]]
[[Категорија:Алгебарске криве]]
[[Категорија:Циклоиде]]