Изворни код странице Апсолутна звездана величина

'''Апсолутна звездана величина ({{mvar|M}})''' (или магнитуда, од латинског magnitudo) представља [[Привидна звездана величина|привидну звездану величину]] небеског тела у случају када би се оно налазило на растојању од 10 [[парсек]]а. Оваква дефиниција се користи за објекте у [[Млечни пут|нашој Галаксији]] и тела ван Млечног пута, док за тела у Сунчевом систему се користи друга референтна удаљеност и мери се сјај какав би тело имало на удаљености од 1 [[Астрономска јединица|АЈ]].

Као и код свих астрономских [[magnitude (astronomy)|магнитуда]], апсолутна магнитуда се може специфицирати за различите опсеге [[wavelength|таласних дужина]] који одговарају специфицираним [[Filter (optics)|филтерским]] опсезима или [[passband|пропусним]] опсегима; за звезде уобичајена апсолутна магнитуда је ''апсолутна визуелна величина'', која користи визуелни опсег спектра (у [[UBV photometric system|УБВ фотометријском систему]]). Апсолутне величине су означене великим М, са индексом који представља филтерски опсег који се користи за мерење, као што је -{M<sub>V</sub>}- за апсолутну магнитуду у визуелном опсегу.

Што је објекат светлији, то је мања нумеричка вредност његове апсолутне величине. Разлика од 5 магнитуда између апсолутних величина два објекта одговара односу од 100 у њиховим луминозностима, а разлика од -{n}- магнитуде у апсолутној величини одговара односу осветљености од 100<sup>n/5</sup> На пример, звезда апсолутне магнитуде -{M<sub>V</sub>}-=3,0 би била 100 пута светлија од звезде апсолутне магнитуде -{M<sub>V</sub>}-=8,0 мерено у видљивом филтерском опсегу. [[Сунце]] има апсолутну магнитуду M<sub>V</sub>=+4,83.<ref name="SunAbs"/> Јако луминозни објекти могу имати негативне апсолутне магнитуде: на пример, галаксија [[Млечни пут]] има апсолутну [[UBV photometric system|видљиву магнитуду]] од око -20,8.<ref name="Karachentsev"/>

Апсолутна ''болометријска'' магнитуда објекта (-{M<sub>bol</sub>}-) представља његову укупну [[луминозност]] на свим [[wavelengths|таласним дужинама]], а не у једном филтерском опсегу, као што је изражено на логаритамској скали магнитуда. За конвертовање из апсолутне величине у одређеном опсегу филтера у апсолутну болометријску магнитуду, примењује се [[bolometric correction|болометријска корекција]] (БЦ).<ref name="Flower1996"/>

== Веза са привидном звезданом величином ==

Како се звезде налазе на различитим удаљеностима од [[Земља|Земље]], [[привидна звездана величина]] нам није од користи при поређењу укупног интензитета сјаја неке две звезде уколико се налазе на различитим удаљеностима, што јесте најчешћи случај. Због тога се уводи [[апсолутна звездана величина]] (М). Веза између апсолутне и привидне звездане величине дата је формулом:

<math>M=m+5-5*\log (r)</math>

где је r удаљеност тела од Земље изражена у [[Парсек|парсецима]], а log [[логаритам]] са основом 10. Дата формула се може представити и као:

<math>M=m+5+5*\log (\pi)</math>

где је <math>\pi</math> [[годишња паралакса]] звезде изражена у [[лучна секунда|угловним секундама]]. При томе користимо једнакост:

<math>\pi=1/r</math>

== Веза са површинским сјајем ==
Када смо одредили апсолутне звездане величине две звезде и тиме их довели на исто растојање од [[Земља|Земље]] можемо повезати осећај надражаја детектора светлости (који представља апсолутна звездана величина) и објективну физичку величину [[луминозност]] (L) користећи се формулом:

<math>\log \frac{L_1}{L_2}=0.4 (M_2-M_1)</math>

== Апсолутна звездана величина неких тела ==
Апсолутна звездана величина [[Сунце|Сунца]] износи +4.<sup>m</sup>8, звезде [[Сиријус]] +1.<sup>m</sup>5, а звезде [[Алфа Кентаури|Алфа Кентаур]] +4.<sup>m</sup>3.

== Тела Сунчевог система ({{mvar|''H''}}) ==

{| class="wikitable floatright" style=" text-align:center; font-size:0.9em;"
|+ Апс. маг. (H)<br />и дијаметар<br />за астероиде<br />([[Albedo#Astronomical albedo|албедо]]=0.15)<ref>[https://cneos.jpl.nasa.gov/tools/ast_size_est.html CNEOS Asteroid Size Estimator]</ref>
! H
! Дијаметар
|-
| 10 || 34&nbsp;-{km}-
|-
| 12,6 || 10&nbsp;-{km}-
|-
| 15 || 3.4&nbsp;-{km}-
|-
| 17,6 || 1&nbsp;-{km}-
|-
| 19,2 || 500 метар
|-
| 20 || 340 метар
|-
| 22,6 || 100 метар
|-
| 24,2 || 50 метар
|-
| 25 || 34 метар
|-
| 27,6 || 10 метар
|-
| 30 || 3,4 метар
|}

За [[planet|планете]] и [[asteroid|астероиде]] користи се дефиниција апсолутне величине која је значајнија за незвездане објекте. Апсолутна магнитуда, која се обично назива <math>H</math>, дефинише се као [[apparent magnitude|привидна величина]] коју би објекат имао да је на удаљености од једне [[astronomical unit|астрономске јединице]] (АЈ) од Сунца и од посматрача, и у условима идеалне соларне опозиције (аранжман који је у пракси немогућ).<ref name="Luciuk"/> Тела Сунчевог система су осветљена Сунцем, тако да њихова светлост варира у зависности од услова осветљења, описаних [[phase angle (astronomy)|фазним углом]]. Овај однос се назива [[Phase curve (astronomy)|фазна крива]]. Апсолутна магнитуда је осветљеност при нултом фазном углу, распореду познатом као [[opposition (astronomy)|опозиција]], са удаљености од једне АЈ.

=== Привидна звездана величина ===
[[File:Phase angle explanation.png|thumb|right|250px|Фазни угао <math>\alpha</math> се може израчунати из растојања тело-сунце, посматрач-сунце и посматрач-тело, користећи [[law of cosines|закон косинуса]].]]

Апсолутна магнитуде <math>H</math> се може користити за израчунавање привидне величине <math>m</math> тела. За објекат који [[reflection (physics)|рефлектује]] сунчеву светлост, <math>H</math> и <math>m</math> су повезани релацијом
:<math>m = H + 5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}\right)} - 2.5 \log_{10}{q(\alpha)},</math>
где је <math>\alpha</math> [[phase angle (astronomy)|фазни угао]], угао између линија тело-Сунце и тело-посматрач. <math>q(\alpha)</math> је [[Bond albedo#Phase integral|фазни интеграл]] ([[integral|интеграције]] рефлектоване светлости; број у опсегу од 0 до 1).<ref name="Karttunen2016"/>

По [[law of cosines|косинусној теореми]] се може написати:
:<math>\cos{\alpha} = \frac{ d_\mathrm{BO}^2 + d_\mathrm{BS}^2 - d_\mathrm{OS}^2 } {2 d_\mathrm{BO} d_\mathrm{BS}}.</math>

Растојања:
* {{math|''d''<sub>BO</sub>}} је растојање између тела и посматрача
* {{math|''d''<sub>BS</sub>}} је растојање између тела и Сунца
* {{math|''d''<sub>OS</sub>}} је растојање између посматрача и Сунца
* {{math|''d''<sub>0</sub>}} је 1&nbsp;[[Astronomical Unit|АЈ]], просечна удаљеност између Земље и Сунца.

=== Апроксимације за фазни интеграл <math>q(\alpha)</math> ===

Вредност <math>q(\alpha)</math> зависи од својстава рефлектујуће површине, посебно од њене [[Surface roughness|храпавости]]. У пракси се користе различите апроксимације на основу познатих или претпостављених особина површине.<ref name="Karttunen2016"/>

==== Планете као дифузне сфере ====
[[File:Diffuse reflector sphere disk.png|thumb|right|240px|Дифузна рефлексија на сфери и равном диску]]
[[File:Diffuse reflection model phase functions.svg|thumb|240px|Осветљеност са фазом за моделе дифузне рефлексије. Сфера је 2/3 светла у нултој фази, док се диск не може видети више изван 90 степени.]]

Планетарна тела се могу доста добро апроксимирати као [[Lambertian diffuse lighting model|идеалне дифузне рефлектујуће]] [[Сфера |сфере]]. Нека је<math>\alpha</math> фазни угао у [[Degree (angle)|степенима]], онда<ref name="Whitmell1907"/>
: <math>q(\alpha) = \frac23 \left(\left(1-\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)\cos{\alpha}+\frac{1}{\pi}\sin{\alpha}\right).</math>

Дифузна сфера пуне фазе рефлектује две трећине светлости као дифузни раван диск истог пречника. Четвртина фазе (<math>\alpha=90^{\circ}</math>) има <math>\frac{1}{\pi}</math> толико светлости колико и пуна фаза (<math>\alpha=0^{\circ}</math>).

Насупрот томе, ''модел рефлектора дифузног диска'' је једноставно <math>q(\alpha) = \cos{\alpha}</math>, што није реално, али представља [[opposition surge|опозициони ефекат]] за грубе површине које рефлектују равномернију светлост назад при ниским фазним угловима.

Дефиниција [[geometric albedo|геометријског албеда]] <math>p</math>, мера за рефлективност планетарних површина, заснована је на моделу рефлектора дифузног диска. Апсолутна магнитуда <math>H</math>, пречник <math>D</math> (у [[Километар|километрима]]) и геометријски албедо <math>p</math> тела су повезани изразом<ref name="sizemagnitude"/><ref name="Mag_formula"/><ref name="Palermo" />
:<math>D=\frac{1329}{\sqrt{p}}\times10^{-0.2H}</math> km.

Пример: [[Месец|Месечева]] апсолутна магнитуда <math>H</math> се може израчунати из његовог пречника <math>D=3474\text{ km}</math> и [[geometric albedo|геометријског албеда]] <math>p=0.113</math>:<ref name="Albedo"/>
:<math>H=5\log_{10}{\frac{1329}{3474\sqrt{0.113}}}=+0.28.</math>

Добија се <math>d_{BS}=1\text{ AU}</math>, <math>d_{BO}=384400\text{ km}=0.00257\text{ AU}.</math> У [[lunar phases|четвртини фазе]], <math>q(\alpha)\approx \frac{2}{3\pi}</math> (према моделу дифузног рефлектора), ово даје привидну магнитуду од <math>m=+0.28+5\log_{10}{\left(1\cdot0.00257\right)}-2.5\log_{10}{\left(\frac{2}{3\pi}\right)}=-10.99.</math> Стварна вредност је нешто нижа од ње, <math>m=-10.0.</math> Фазна крива Месеца је превише компликована за модел дифузног рефлектора.<ref name="Luciuk2"/>

==== Напреднији модели ====

Пошто тела Сунчевог система никада нису савршени дифузни рефлектори, астрономи користе различите моделе да предвиде привидне магнитуде на основу познатих или претпостављених особина тела.<ref name="Karttunen2016"/> За планете, апроксимације за термин корекције <math>-2.5\log_{10}{q(\alpha)}</math> у формули за {{mvar|m}} су изведене емпиријски, да би се ускладила [[phase curve (astronomy)|запажања под различитим фазним угловима]]. Апроксимације које препоручује [[Astronomical Almanac|Астрономски алманах]]<ref name="Mallama_and_Hilton"/> су (са <math>\alpha</math> у степенима):

{| class="wikitable"
|-
! Планета
! <math>H</math>
! Апроксимација за <math>-2,5\log_{10}{q(\alpha)}</math>
|-
| [[Mercury (planet)|Меркур]]
| −0,613
| <math>+6,328\times10^{-2}\alpha - 1,6336\times10^{-3}\alpha^{2}+3,3644\times10^{-5}\alpha^{3}-3,4265\times10^{-7}\alpha^{4}+1,6893\times10^{-9}\alpha^{5}-3,0334\times10^{-12}\alpha^{6}</math>
|-
| [[Venus (planet)|Менера]]
| −4,384
|
* <math>-1,044\times10^{-3}\alpha+3,687\times10^{-4}\alpha^{2}-2,814\times10^{-6}\alpha^{3}+8,938\times10^{-9}\alpha^{4}</math> (за <math>0^{\circ}<\alpha \le 163,7^{\circ}</math>)
* <math>+240,44228-2,81914\alpha+8,39034\times10^{-3}\alpha^{2}</math> (за <math>163,7^{\circ}<\alpha<179^{\circ}</math>)
|-
| [[Земља]]
| −3,99
|<math>-1,060\times10^{-3}\alpha+2,054\times10^{-4}\alpha^{2}</math>
|-
| [[Марс]]
| −1,601
|
* <math>+2,267\times10^{-2}\alpha-1,302\times10^{-4}\alpha^{2}</math> (за <math>0^{\circ}<\alpha\le50^{\circ}</math>)
* <math>+1,234-2,573\times10^{-2}\alpha+3,445\times10^{-4}\alpha^{2}</math> (за <math>50^{\circ}<\alpha\le120^{\circ}</math>)
|-
| [[Jupiter (planet)|Јупитер]]
| −9,395
|
* <math>-3,7\times10^{-4}\alpha+6,16\times10^{-4}\alpha^{2}</math> (за <math>\alpha\le12^{\circ}</math>)
* <math>-0,033-2,5\log_{10}{\left(1-1,507\left(\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)-0,363\left(\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)^{2}-0,062\left(\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)^{3}+2,809\left(\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)^{4}-1,876\left(\frac{\alpha}{180^{\circ}}\right)^{5}\right)}</math> (за <math>\alpha>12^{\circ}</math>)
|-
| [[Saturn (planet)|Сатурн]]
| −8,914
|
* <math>1,825\sin{\left(\beta\right)}+2,6\times10^{-2}\alpha-0,378\sin{\left(\beta\right)}e^{-2,25\alpha}</math> (за планету и прстенове, <math>\alpha<6,5^{\circ}</math> и <math>\beta<27^{\circ}</math>)
* <math>-0,036-3,7\times10^{-4}\alpha+6,16\times10^{-4}\alpha^{2}</math> (само за глобус, <math>\alpha\le6^{\circ}</math>)
* <math>+0,026+2,446\times10^{-4}\alpha+2,672\times10^{-4}\alpha^{2}-1,505\times10^{-6}\alpha^{3}+4,767\times10^{-9}\alpha^{4}</math> (само за глобус, <math>6^{\circ}<\alpha<150^{\circ}</math>)
|-
| [[Uranus (planet)|Уран]]
| −7,110
|<math>-8,4\times10^{-4}\phi'+6,587\times10^{-3}\alpha+1,045\times10^{-4}\alpha^{2}</math> (за <math>\alpha<3,1^{\circ}</math>)
|-
| [[Neptune (planet)|Нептун]]
| −7,00
|<math>+7,944\times10^{-3}\alpha+9,617\times10^{-5}\alpha^{2}</math> (за <math>\alpha<133^{\circ}</math> и <math>t>2000,0</math>)
|}

Овде је <math>\beta</math> ефективни нагиб [[Saturn's rings|Сатурнових прстенова]] (њихов нагиб у односу на посматрача), који, гледано са Земље, варира између 0° и 27° током једне Сатурнове орбите, и <math>\phi'</math> је мали корекцони члан у зависности од Уранове подземље и суб-соларне географске ширине. <math>t</math> је година [[Common Era|садашње ере]]. Апсолутна магнитуда Нептуна се споро мења због сезонских ефеката како се планета креће дуж своје 165-годишње орбите око Сунца, а горња апроксимација важи тек после 2000. године. За неке околности, као што је <math>\alpha\ge179^{\circ}</math> за Венеру, нема доступних запажања, и фазна крива је непозната у тим случајевима.

Пример: 1. јануара 2019. [[Venus (planet)|Венера]] је била <math>d_{BS}=0.719\text{ AU}</math> од Сунца и <math>d_{BO}=0.645\text{ AU}</math> од Земље, под фазним углом од <math>\alpha=93.0^{\circ}</math> (близу четвртине фазе). У условима пуне фазе, Венера би била видљива на <math>m=-4.384+5\log_{10}{\left(0.719 \cdot 0.645\right)}=-6.09.</math> Узимајући у обзир велики фазни угао, горњи термин корекције даје стварну привидну магнитуду од <math>m=-6.09+\left(-1.044\times10^{-3}\cdot93.0+3.687\times10^{-4}\cdot93.0^{2}-2.814\times10^{-6}\cdot93.0^{3}+8.938\times10^{-9}\cdot93.0^{4}\right)=-4.59.</math> Ово је близу вредности од <math>m=-4.62</math> коју је предвидела Лабораторија за млазни погон.<ref name="JPLHorizonsVenus"/>

Земљин [[албедо]] варира за фактор 6, од 0,12 у случају без облака до 0,76 у случају облака [[altostratus clouds|алтостратуса]]. Апсолутна магнитуда овде одговара албеду од 0,434. Привидна магнитуда Земље не може се предвидети тако тачно као код већине других планета.<ref name="Mallama_and_Hilton"/>

== Види још ==
* [[Привидна звездана величина]]

== Референце ==
{{reflist|refs=
<ref name="Mallama_and_Hilton">{{cite journal
 | title = Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac
 | journal = Astronomy and Computing
 | author1 = Anthony, M.
 | author2 = Hilton, J. L.
 | volume = 25
 | pages = 10–24
 | date = October 2018
 | doi = 10.1016/j.ascom.2018.08.002
 | bibcode = 2018A&C....25...10M
 | arxiv = 1808.01973| s2cid = 69912809
 }}</ref>
 
<ref name="SunAbs">{{cite web
 | title = Sun Fact Sheet
 | url = http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html
 | publisher = [[NASA Goddard Space Flight Center]]
 | access-date = 25 February 2017}}</ref>

<ref name="Karachentsev">{{cite journal
 | author1 = Karachentsev, I. D.
 | display-authors = etal
 | title = A Catalog of Neighboring Galaxies
 | url = https://archive.org/details/sim_astronomical-journal_2004-04_127_4/page/2031
 | journal = The Astronomical Journal
 | date = 2004
 | volume = 127
 | issue = 4
 | pages = 2031–2068
 | doi = 10.1086/382905
 | bibcode = 2004AJ....127.2031K | doi-access = free
 }}</ref>
 
<ref name="Flower1996">{{cite journal
 | author = Flower, P. J.
 | title = Transformations from Theoretical Hertzsprung-Russell Diagrams to Color-Magnitude Diagrams: Effective Temperatures, B-V Colors, and Bolometric Corrections
 | journal = [[The Astrophysical Journal]]
 | volume = 469
 | page = 355
 | date = September 1996
 | doi = 10.1086/177785
 | bibcode = 1996ApJ...469..355F}}</ref>
 
<ref name="Luciuk">{{Citation
 | url = http://www.asterism.org/tutorials/tut35%20Magnitudes.pdf
 | author = Luciuk, M.
 | title = Astronomical Magnitudes
 | page = 8
 | access-date = 11 January 2019
 | archive-date = 20. 09. 2018
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20180920225551/http://www.asterism.org/tutorials/tut35%20Magnitudes.pdf
 | url-status = 
 }}</ref>

<ref name="Karttunen2016">{{cite book
 | url = https://books.google.com/books?id=ndd2DQAAQBAJ&pg=PA163
 | page = 163
 | title = Fundamental Astronomy
 | author1 = Karttunen, H.
 | author2 = Kröger, P.
 | author3 = Oja, H.
 | author4 = Poutanen, M.
 | author5 = Donner, K. J.
 | publisher = Springer
 | year = 2016
 | isbn = 9783662530450}}</ref>

<ref name="Whitmell1907">{{Citation
 | url = http://adsbit.harvard.edu/full/seri/Obs../0030//0000097.000.html
 | title = Brightness of a planet
 | author = Whitmell, C. T.
 | year = 1907
 | journal = The Observatory
 | volume = 30
 | pages = 97
 | bibcode = 1907Obs....30...96W}}</ref>

<ref name="sizemagnitude">{{Citation
 | url = http://www.physics.sfasu.edu/astro/asteroids/sizemagnitude.html
 | title = Conversion of Absolute Magnitude to Diameter for Minor Planets
 | author = Bruton, D.
 | publisher = Stephen F. Austin State University
 | access-date = 12 January 2019
 | archive-date = 10. 12. 2008
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20081210190134/http://www.physics.sfasu.edu/astro/asteroids/sizemagnitude.html
 | url-status = 
 }}</ref>
 
<ref name="Mag_formula">The <math>1329\text{ km}</math> factor for a diffuse disk reflector can be computed as <math>2\text{ AU}\cdot10^{H_{\text{Sun}}/5}</math>, where <math>H_{\text{Sun}}=-26.76</math>, the absolute magnitude of the Sun, and <math>1\text{ AU}=1.4959787\times10^{8}\text{ km}.</math></ref>

<ref name="Palermo">{{cite journal |last1=Chesley |first1=Steven R. |last2=Chodas |first2=Paul W. |last3=Milani |first3=Andrea |last4=Valsecchi |first4=Giovanni B. |last5=Yeomans |first5=Donald K. |title=Quantifying the Risk Posed by Potential Earth Impacts |journal=Icarus |date=October 2002 |volume=159 |issue=2 |page=425 |doi=10.1006/icar.2002.6910 |bibcode=2002Icar..159..423C |access-date=15 April 2020 |url=http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/palermo.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20031104083202/http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/palermo.pdf |archive-date=2003-11-04 }}</ref>

<ref name="Albedo">{{Citation
 | url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/albedo.html
 | title = Albedo of the Earth
 | publisher = Department of Physics and Astronomy
 | access-date = 12 January 2019}}</ref>

<ref name="Luciuk2">{{Citation
 | url = http://www.asterism.org/tutorials/tut26-1.htm
 | title = Albedo – How bright is the Moon?
 | author = Luciuk, M.
 | access-date = 12 January 2019}}</ref>

<ref name="JPLHorizonsVenus">{{Citation
 | url = https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi
 | title = JPL Horizons
 | type = Ephemeris Type "OBSERVER", Target Body "Venus [299]", Observer Location "Geocentric [500]", Time Span "Start=2019-01-01 00:00, Stop=2019-01-02 00:00, Step=1 d", QUANTITIES=9,19,20,24
 | access-date = 11 January 2019
 | publisher = Jet Propulsion Laboratory}}</ref> 
 
 

}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Absolute magnitude}}
* [http://astro.pas.rochester.edu/~aquillen/ast142/costanti.html Reference zero-magnitude fluxes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20030222000548/http://astro.pas.rochester.edu/~aquillen/ast142/costanti.html |date=22 February 2003 }}
* [http://www.iau.org/ International Astronomical Union]
* [http://www.fxsolver.com/solve/share/knc8CRLY7WMX324G2I7GXg==/ Absolute Magnitude of a Star calculator]
* [http://www.astronomynotes.com/starprop/s4.htm The Magnitude system]
* [http://webcitation.org/query.php About stellar magnitudes] {{Wayback|url=http://webcitation.org/query.php |date=20211027163807 }}
* [http://simbad.u-strasbg.fr/sim-fid.pl Obtain the magnitude of any star] – [[SIMBAD]]
* [http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/Sizes.html Converting magnitude of minor planets to diameter]
* [https://web.archive.org/web/20010302182040/http://neo.jpl.nasa.gov/glossary/h.html Another table for converting asteroid magnitude to estimated diameter]

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Астрономија]]