Изворни код странице Јохан Петер Густав Лежен Дирихле

{{Научник
| име = Јохан Петер Густав Лежен Дирихле
| слика = Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet.jpg
| ширина = 200п
| опис слике = Јохан Петер Густав Лежен Дирихле 
| датум_рођења = {{датум рођења|1805|2|13}}
| место_рођења = [[Дирен]]
| држава_рођења = [[Прво француско царство|Француско царство]]
| датум_смрти = {{Датум смрти|1859|5|5|1805|2|13}}
| место_смрти = [[Гетинген]]
| држава_смрти = [[Хановер]]
| школа = [[Универзитет у Бону]]
| отац = 
| мајка = 
| супружник = 
| деца = 
| поље          = [[Математика]]
| институција = [[Хумболтов универзитет у Берлину|Берлински универзитет]]
| студенти = [[Фердинанд Ајзенштајн]]<br />[[Леополд Кронекер]]<br />[[Карл Вилхелм Борхарт]]
| познат по = [[Дирихлеова функција]]<br />[[Дирихлеова ета функција]]<br />[[Дирихлеови услови]]
| награде = 
| напомене = 
}}

'''Јохан Петер Густав Лежен Дирихле''' ({{јез-нем|Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet}}; {{изговор|ləˈʒœn diʀiˈçle}}; [[Дирен]], [[13. фебруар]] [[1805]] — [[Гетинген]], [[5. мај]] [[1859]]) био је [[њемачка|немачки]] [[математичар]] коме се приписује модерна „формална“ дефиниција [[функција (математика)|функције]].<ref>{{cite book|author=[[Duden]]redaktion |year=2015| title=Duden - Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132.000 Wörtern und Namen | trans-title= Duden - The Pronouncing Dictionary: accent and pronunciation of more than 132.000 words and names| language=de|isbn=9783411911516 | at= 312| volume=6| series= Duden - Deutsche Sprache in 12 Bänden}}</ref>

Његова породица је из града [[Рихлет]] у [[Белгија|Белгији]], одакле и потиче његово презиме „Лежен Дирихле“ ({{јез-фра|le jeune de Richelette}}", у значењу „млади момак из Рихлета).<ref name="Elstrodt">{{cite web | last = Elstrodt | first = Jürgen | journal = Clay Mathematics Proceedings | title = The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) | work =  | publisher =  | year = 2007 | url = http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf | format = [[PDF]] | doi =  | accessdate = 25. 12. 2007. | archive-date = 22. 05. 2021 | archive-url = https://web.archive.org/web/20210522140235/https://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf | url-status =  }}</ref> Тамо је такође живео и његов деда.

Дирихле је рођен у [[Дирен]]у, где је његов отац радио као шеф поште. Образован је у [[Њемачка|Немачкој]], а онда у [[Француска|Француској]], где је учио од многих реномираних математичара тадашњице, између којих је и [[Георг Ом]]. Његов први рад био је о [[Последња Фермаова теорема|Фермаовој последњој теореми]] и састојао се од делимичног доказа за случај <math>n = 5</math>. Тај доказ завршио је [[Адријен-Мари Лежандр|Адријан Мари Лежандр]], који је био један од лектора. Дирихле је такође завршио свој доказ у скоро исто време; касније је дао потпун доказ за случај <math>n = 14</math>.

Године 1831, оженио се [[Ребека Анријета Менделсон Бартолди|Ребеком Анријетом Менделсон Бартолди]], која је дошла из познате породице конвертита из Јудаизма у Хришћанство; била је унука филозофа [[Мозес Менделсон|Мозеса Менделсона]], ћерка [[Абрахам Менделсон Бартолдија|Абрахама Менделсона Бартолдија]] и сестра композиторâ [[Феликс Менделсон|Феликса Менделсона Бартолдија]] и [[Фани Менделсон]].

[[Фердинанд Ајзенштајн]], [[Леополд Кронекер]] и [[Рудолф Липшиц]] били су његови студенти. После његове смрти, Дирихлеова предавања и остале резултате из [[теорија бројева|теорије бројева]] сакупио је, приредио и објавио његов пријатељ и колега математичар, [[Јулијус Вилхелм Рихард Дедекинд|Рихард Дедекинд]] под насловом ''Предавања о теорији бројева'' ({{јез-де|Vorlesungen über Zahlentheorie}}).

== Биографија ==
=== Младост (1805–1822) ===
Густав Лежен Дирихле је рођен 13. фебруара 1805. у [[Düren|Дирену]], граду на левој обали Рајне који је у то време био део [[First French Empire|Првог француског царства]], а који је враћен у састав [[Prussia|Пруске]] после [[Congress of Vienna|Бечког конгреса]] 1815. Његов отац Јохан Арнолд Лежен Дирихле био је управник поште, трговац и градски већник. Његов деда по оцу дошао је у Дирен из Ришелета (или вероватније [[Richelle|Ришела]]), мале заједнице {{convert|5|km|mi|0|abbr=in}} североисточно од [[Liège|Лијежа]] у [[Belgium|Белгији]], одакле произилази његово презиме „Лежен Дирихлет“ („{{lang|fr|le jeune de Richelette}}“, [[French language|француски]] за „младић из Ришелета“).<ref name=Elstrodt />

Иако његова породица није била богата и он је био најмлађе од седморо деце, родитељи су подржавали његово школовање. Уписали су га у основну, а потом и приватну школу у нади да ће касније постати трговац. Млади Дирихле, који је показао велико интересовање за математику пре 12 година, убедио је родитеље да му дозволе да настави студије. Године 1817, послали су га у Бонску гимназију под старатељством [[Peter Joseph Elvenich|Петера Јосефа Елвениха]], студента којег је његова породица познавала. Године 1820, Дирихле се преселио у [[Jesuit Gymnasium|Језуитску гимназију]] у [[Cologne|Келну]], где су његове лекције код [[Georg Ohm|Георга Ома]] помогле да прошири своје знање из математике. Гимназију је напустио годину дана касније само са сведочанством, јер га је неспособност да течно говори [[латински језик|латински]] спречила да заради [[Абитур]].<ref name=Elstrodt/>

=== Студије у Паризу (1822–1826) ===

Дирихле је поново убедио своје родитеље да му обезбеде даљу финансијску подршку за студије математике, противно њиховој жељи за правном каријером. Како је Немачка у то време имала мало могућности да се студира виша математика, са само [[Carl Friedrich Gauss|Гаусом]] на [[University of Göttingen|Универзитету у Гетингену]] који је номинално био професор [[astronomy|астрономије]] и ионако није волео да предаје, Дирихле је одлучио да оде у [[Париз]] маја 1822. Тамо је похађао наставу на [[Collège de France|Колеџу де Франс]] и на [[University of Paris|Универзитету у Паризу]], учећи математику од [[Jean Nicolas Pierre Hachette|Хашета]], између осталих, док је приватно проучавао Гаусове ''[[Disquisitiones Arithmeticae|Аритметичке расправе]]'', књигу коју је држао у при руци целог живота. Године 1823, препоручен је генералу [[Maximilien Sébastien Foy|Максимилијену Фоју]], који га је унајмио као приватног учитеља да његову децу подучава [[German language|немачком]], а плата је коначно омогућила Дирихлу да постане независан од финансијске подршке својих родитеља.<ref name=James>{{cite book| last = James| first = Ioan Mackenzie | title=Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann  | url = https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame| url-access = registration| year=2003| publisher=Cambridge University Press| isbn= 978-0-521-52094-2 | pages= [https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/103 103–109] }}</ref>

Његово прво оригинално истраживање, које се састојало од дела доказа [[Fermat's Last Theorem|Фермаове последње теореме]] за случај {{thinspace|''n''|{{=}}|5}}, донело му је тренутну славу, јер је то био први напредак у теореми од [[Pierre de Fermat|Фермаовог]] сопственог доказа случаја {{thinspace|''n''|{{=}}|4}} и [[Leonhard Euler|Ојлеровог]] доказа за {{thinspace|''n''|{{=}}|3}}. [[Adrien-Marie Legendre|Адријен-Мари Лежандр]], један од судија, убрзо је завршио доказ за овај случај; Дирихле је завршио сопствени доказ кратко време после Лежандра, а неколико година касније је произвео потпуни доказ за случај {{thinspace|''n''|{{=}}|14}}.<ref name=Krantz>{{cite book| last = Krantz| first = Steven | title=The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof | url = https://archive.org/details/proofisinpudding0000kran| year=2011| publisher=Springer| isbn= 978-0-387-48908-7| pages= [https://archive.org/details/proofisinpudding0000kran/page/55 55]–58}}</ref> У јуну 1825. примљен је да предаје о свом делимичном доказу за случај {{thinspace|''n''|{{=}}|5}} на [[French Academy of Sciences|Француској академији наука]], што је изузетан подвиг за двадесетогодишњег студента без дипломе.<ref name=Elstrodt/> Његово предавање на Академији је такође довело Дирихла у блиски контакт са [[Joseph Fourier|Фуријеом]] и [[Siméon Denis Poisson|Поасоном]], који су подигли његово интересовање за [[theoretical physics|теоријску физику]], посебно за Фуријеову [[Heat equation|аналитичку теорију топлоте]].

=== Повратак у Прусију, Бреслау (1825–1828) ===

Пошто је генерал Фоа умро у новембру 1825. и није могао да нађе ниједну плаћену позицију у Француској, Дирихле је морао да се врати у Пруску. Фурије и Поасон су га упознали са [[Alexander von Humboldt|Александром фон Хумболтом]], који је био позван да се придружи двору краља [[Frederick William III of Prussia|Фридриха Вилхелма III]]. Хумболт, планирајући да од Берлина направи центар науке и истраживања, одмах је понудио своју помоћ Дирихлеу, шаљући писма у његову корист Пруској влади и [[Prussian Academy of Sciences|Пруској академији наука]]. Хумболт је такође обезбедио писмо препоруке од Гауса, који је читајући његове мемоаре о Фермаовој теореми написао са необичном количином похвала да је „Дирихле показао одличан таленат“.<ref name=Goldstein>{{cite book| last = Goldstein| first = Cathérine |last2=Goldstein|first2=Catherine|last3=Schappacher|first3=Norbert|last4=Schwermer|first4=Joachim| title=The shaping of arithmetic: after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae| year=2007| publisher=Springer| isbn= 978-3-540-20441-1| pages= 204–208}}</ref> Уз подршку Хумболта и Гауса, Дирихлу је понуђено место професора на [[University of Breslau|Универзитету у Бреславу]]. Међутим, пошто није положио докторску дисертацију, приложио је своје мемоаре о Фермаовој теореми као тезу [[University of Bonn|Универзитету у Бону]]. Поново га је недостатак течног знања латинског учинио неспособним да одржи потребну јавну расправу о својој тези; након дуге расправе, универзитет је одлучио да заобиђе проблем додељивањем [[honorary doctorate|почасног доктората]] у фебруару 1827. Такође, министар просвете му је одобрио оприштај за латинску расправу неопходну за [[Habilitation|хабилитацију]]. Дирихле је стекао хабилитацију и држао предавања 1827–28. године као [[Privatdozent|приватни доцент]] у [[Breslau|Бреславу]].<ref name=Elstrodt/>

== Математичко истраживање ==
=== Теорија бројева ===

[[Теорија бројева]] је била Дирихлов главни истраживачки интерест,<ref name="Princeton">{{cite book|last=Gowers| first = Timothy |author2=June Barrow-Green | last3 = Leader | first3 = Imre | title=The Princeton companion to mathematics|url=https://archive.org/details/princetoncompani00gowe_906|year=2008| publisher=Princeton University Press| location  = |isbn=978-0-691-11880-2|pages=[https://archive.org/details/princetoncompani00gowe_906/page/n757 764]–765}}</ref> поље у којем је произвео неколико дубоких резултата и доказујући их увео сет фундаменталних алата, од којих су многи касније названи по њему. Године 1837, он је објавио [[Dirichlet's theorem on arithmetic progressions|Дирихлову теорему о аритметичкој прогресији]], користећи концепте [[математичка анализа|математичке анализе]] да реши алгебарски проблем и тиме је креирао грану [[analytic number theory|аналитичке теорије бројева]]. При доказивању теореме, он је увео [[Dirichlet character|Дирихлове симболе]] и [[Dirichlet L-function|Л-функције]].<ref name="Princeton"/><ref name="Kanemitsu">{{cite book|last=Kanemitsu| first = Shigeru| last2 = Jia | first2 = Chaohua | title=Number theoretic methods: future trends |url=https://archive.org/details/numbertheoreticm00alla|year=2002| publisher=Springer| location  = |isbn=978-1-4020-1080-4|pages=[https://archive.org/details/numbertheoreticm00alla/page/271 271]–274}}</ref> Исто тако, у том чланку он је нагласио разлику између [[апсолутна конвергенција|апсолутне]] и [[conditional convergence|условне конвергенције]] [[Ред (математика)|реда]] и њен утицај у ономе што је касније названо [[Riemann series theorem|теоријом Риманове серије]]. Године 1841, он је генерализовао своју теорему аритметичке прогресије од целих бројева до [[алгебарски прстен|прстенова]] [[Gaussian integer|Гаусових целих бројева]] <math>\mathbb{Z}[i]</math>.<ref name="Elstrodt"/>

У неколико радова из 1838 и 1839, он је доказао прву [[class number formula|формулу класе бројева]], за [[quadratic form|квадратне форме]] (које је касније разрадио његов студент Кронекер). Формула, коју је [[Карл Густав Јакоб Јакоби|Јакоби]] звао резултатом који „додирује највишу људску способност”, отворила је пут за сличне резултате у погледу општијих [[Algebraic number field|поља бројева]].<ref name="Elstrodt"/> На основу својих резултата истраживања структуре [[Unit (ring theory)|јединичне групе]] [[quadratic field|квадратних поља]], он је доказао [[Dirichlet unit theorem|Дирихлову јединичну теорему]], што је фундаментални резултат у [[algebraic number theory|алгебарској теорији бројева]].<ref name="Kanemitsu"/>

Он је први користио [[Дирихлеов принцип]], основни аргумент бројања, у доказу теореме у [[diophantine approximation|диофантинској апроксимацији]], касније названој по њему [[Dirichlet's approximation theorem|Дирихлова апроксимациона теорема]]. Он је објавио важне доприносе [[последња Фермаова теорема|последњој Фермаовој теореми]], за коју је доказао случајеве -{''n''}-=5 и -{''n''}-=14, и [[quartic reciprocity|закон биквадратног реципроцитета]].<ref name="Elstrodt"/> [[Проблем Дирихлеовог делитеља]], за који је он пронашао прве резултате, још увек је нерешен проблем у теорији бројева упркос каснијим доприносима других истраживача.

== Изабране публикације ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G. | editor    = L. Kronecker
| title     = Werke
| volume    = 1
|year      = 1889 | publisher = Reimer
| location  = Berlin
}}
* {{cite book
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G. | editor    = L. Kronecker, L. Fuchs
| title     = Werke
| volume    = 2
|year      = 1897 | publisher = Reimer
| location  = Berlin
}}
* {{cite book
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G.
|author2=Richard Dedekind
| title     = [[Vorlesungen über Zahlentheorie]]
|year      = 1863 | publisher = F. Vieweg und sohn
| location  =
}}
{{Литература крај}}

== Види још ==
{{div col}}
* Теореме назване по Дирихлеу:
** [[Дирихлеова теорема о аритметичким прогресијама]] ([[теорија бројева]], посебно за просте бројеве)
** [[Дирихлеова теорема о Диофантовим апроксимацијама]] (теорија бројева и апроксимације)
** [[Дирихлеова теорема о јединицама]] ([[алгебарска теорија бројева]] и [[алгебарски прстен|прстенова]])
* [[Дирихлеов карактер|Дирихлеови карактери]] (теорија бројева, посебно [[Дирихлеова L-функција|L-функције]]. [[1831]])
* [[Дирихлеови услови]] (Фуријеова трансформација)
* [[Дирихлеова конволуција]] (теорија бројева и [[аритметичка функција|аритметичке функције]])
* [[Дирихлеова густина]] (теорија бројева)
* [[Дирихлеова расподела]] (теорија вероватноће)
* [[Дирихлеова форма]]
* [[Дирихлеово језгро]] ([[функционална анализа]], [[Фуријеов ред]])
* [[Дирихлеов проблем]] ([[парцијална диференцијална једначина|парцијалне диференцијалне једначине]])
* [[Дирихлеов ред]] ([[аналитичка теорија бројева]])
* [[Дирихлеов тест]] (анализа)
* [[Воронојев дијаграм|Дирихлеова теселација]], такође познат и као Воронојев дијаграм ([[геометрија]])
* [[Дирихлеов гранични услов]] ([[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]])
* [[Дирихлеова функција]] ([[топологија]])
* [[Дирихлеов принцип]] ([[комбинаторна математика|комбинаторика]])
* [[Дирихлеов проблем делитеља]] (теорија бројева)
* [[Дирихлеова ета функција]] (теорија бројева)
* [[Латентна Дирихлеова алокација]]
{{div col end}}

== Референце ==
{{reflist|30em}}

== Спољашње везе ==
{{Портал бар|Биографија}}
{{Commonscat|Peter Gustav Lejeune Dirichlet}}

* [http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf Живот и дело Густава Лежена Дирихлеа (1805–1859)] {{Wayback|url=http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf |date=20210522140235 }}, Јирген Елстрот.
* {{MathGenealogy|id=17946}}
* {{MacTutor Biography|id=Dirichlet}}
* Дирихле, Јохан Петер Густав Лежен, {{јез-нем|Vorlesungen über Zahlentheorie. Braunschweig}}, 1863. "''[https://web.archive.org/web/20061116101557/http://www.scs.uiuc.edu/~mainzv/exhibitmath/bkgd/dirichlet-bkgd.htm Теорија бројева за миленијум]''".
* [http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/10/johann-dirichlet.html Дирихлеова биографија] на [http://fermatslasttheorem.blogspot.com Блогу Фермаове последње теореме].
* -{[https://web.archive.org/web/20120119082531/http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_DIRICHLET__1 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Œuvres complètes] – Gallica-Math}-

{{Нормативна контрола}}

{{СОРТИРАЊЕ:Дирихле, Јохан Петер Густав Лежен}}
[[Категорија:Рођени 1805.]]
[[Категорија:Умрли 1859.]]
[[Категорија:Немачки математичари]]